Разработайте контроллер MPC для объекта с задержками

Этот пример показывает, как разработать контроллер MPC для объекта с задержками с помощью MPC Designer.

Модель объекта управления

Примером объекта с задержками является модель столбца дистилляции:

$[\begin{matrix} y_{1} \\ y_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{12.8 e^{- s}}{16.7 s + 1} & \frac{- 18.9 e^{- 3 s}}{21.0 s + 1} & \frac{3.8 e^{- 8.1 s}}{14.9 s + 1} \\ \frac{6.6 e^{- 7 s}}{10.9 s + 1} & \frac{- 19.4 e^{- 3 s}}{14.4 s + 1} & \frac{4.9 e^{- 3.4 s}}{13.2 s + 1} \end{matrix}] [\begin{matrix} u_{1} \\ u_{2} \\ u_{3} \end{matrix}]$

Выходные параметры y ₁ и y ₂ представляют измеренную чистоту продукта. Модель состоит из шести передаточных функций, один для каждой пары ввода/вывода. Каждая передаточная функция является системой первого порядка с задержкой. Самая длинная задержка модели является минутами 8.1.

Задайте отдельные передаточные функции для каждой пары ввода/вывода. Например, g12 является передаточной функцией от входа u ₂ к выводу y ₁.

g11 = tf(12.8,[16.7 1],'IOdelay',1.0,'TimeUnit','minutes');
g12 = tf(-18.9,[21.0 1],'IOdelay',3.0,'TimeUnit','minutes');
g13 = tf(3.8,[14.9 1],'IOdelay',8.1,'TimeUnit','minutes');
g21 = tf(6.6,[10.9 1],'IOdelay',7.0,'TimeUnit','minutes');
g22 = tf(-19.4,[14.4 1],'IOdelay',3.0,'TimeUnit','minutes');
g23 = tf(4.9,[13.2 1],'IOdelay',3.4,'TimeUnit','minutes');
DC = [g11 g12 g13;
      g21 g22 g23];

Сконфигурируйте сигналы ввода и вывода

Задайте имена сигнала ввода и вывода.

DC.InputName = {'Reflux Rate','Steam Rate','Feed Rate'};
DC.OutputName = {'Distillate Purity','Bottoms Purity'};

Также можно задать имена сигнала в MPC Designer, на вкладке MPC Designer, путем нажатия на I/O Attributes.

Задайте третий вход, уровень канала, как измеренное воздействие (MD).

DC = setmpcsignals(DC,'MD',3);

Поскольку они явным образом не заданы в setmpcsignals, все другие входные сигналы сконфигурированы как переменные, которыми управляют, (MV), и все выходные сигналы сконфигурированы как измеренные выходные параметры (MO) по умолчанию.

Открытый MPC Designer

Откройте MPC Designer, импортирующий модель объекта управления.

mpcDesigner(DC)

Когда запущено с непрерывно-разовой моделью объекта управления, такой как DC, шагом расчета контроллера по умолчанию является 1 в единицах измерения времени объекта. Если объект является дискретным временем, шаг расчета контроллера совпадает с шагом расчета объекта.

MPC Designer импортирует заданный объект к Data Browser. Следующее также добавляется к Data Browser:

mpc1 — Контроллер MPC по умолчанию создал использование DC как его внутренняя модель.
scenario1 — Сценарий симуляции по умолчанию.

Выполнение приложения сценарий симуляции и генерирует графики ответа ввода и вывода.

Задайте прогноз и управляйте горизонтами

Для объекта с задержками это - хорошая практика, чтобы задать прогноз и горизонты управления, таким образом что

$P - M ≫ t_{d}_{, m a x} / Δ t$

где,

P является горизонтом прогноза.
M является горизонтом управления.
_td,max является максимальной задержкой, которая является минутами 8.1 для модели DC.
Δt является контроллером Sample time, который является минутой 1 по умолчанию.

На вкладке Tuning, в разделе Horizon, задают Prediction horizon 30 и Control horizon 5.

После того, как вы измените горизонты, Input Response и графики Output Response для сценария симуляции по умолчанию автоматически обновляются.

Моделируйте переходные процессы контроллера

На вкладке MPC Designer, в разделе Scenario, нажимают Edit Scenario> scenario1. Также в Data Browser, щелкните правой кнопкой по scenario1 и выберите Edit.

В диалоговом окне Simulation Scenario задайте Simulation duration минут 50.

В таблице Reference Signals, в Signal выпадающий список, выбирают Step для обоих выходных параметров, чтобы моделировать ступенчатые изменения в их заданных значениях.

Задайте шаг Time 0 для ссылочного r(1), чистоты продукта перегонки, и время шага 25 для r(2), нижней чистоты.

Нажмите OK.

Выполнение приложения симуляция с новыми настройками сценария и обновлениями графики ответа ввода и вывода.

Графики Input Response показывают перемещения оптимального управления, сгенерированные контроллером. Контроллер сразу реагирует в ответ на изменения заданного значения, заменяя оба, которыми управляют. Однако из-за задержек объекта, эффекты этих изменений сразу не отражаются в графиках Output Response. Вывод Distillate Purity отвечает после 1 минуты, которая соответствует минимальной задержке от g11 и g12. Точно так же вывод Bottoms Purity отвечает спустя 3 минуты после ступенчатого изменения, которое соответствует минимальной задержке от g21 и g22. После начальных задержек оба сигнала достигают своих заданных значений и обосновываются быстро. Изменение любого выходного заданного значения нарушает ответ другого вывода. Однако значения этих взаимодействий составляют меньше чем 10% размера шага.

Кроме того, существуют периодические импульсы в действиях управления переменными, которыми управляют, когда диспетчер пытается противодействовать задержанным эффектам каждого входа на этих двух выходных параметрах.

Улучшайте производительность Используя переменное блокирование, которым управляют,

Используйте переменную, которой управляют, блокирующуюся, чтобы разделить горизонт прогноза на блоки, во время которых переменные перемещения, которыми управляют, являются постоянными. Этот метод производит более сглаженные переменные корректировки, которыми управляют, с меньшим количеством колебания и меньшие размеры перемещения.

Чтобы использовать переменное блокирование, которым управляют, на вкладке Tuning, задают Control horizon как вектор размеров блока, [5 5 5 5 10].

Переменные перемещения начальной буквы, которыми управляют, намного меньше, и перемещения являются менее колебательными. Компромисс является более медленным выходным ответом с большими взаимодействиями между выходными параметрами.

Улучшайте производительность путем настройки весов контроллера

Также можно произвести сглаженные переменные перемещения, которыми управляют, путем корректировки настраивающихся весов контроллера.

Задержите Control horizon к предыдущему значению 5.

В разделе Performance Tuning перетащите ползунок Closed-Loop Performance налево к установке Robust.

Когда вы перемещаете ползунок налево, переменные перемещения, которыми управляют, становятся более сглаженными, и выходной ответ становится медленнее.

Ссылки

[1] Древесина, R. K., и М. В. Берри, Chem. Наука инженера, Издание 28, стр 1707, 1973.

Смотрите также

MPC Designer

Документация