Несколько решателей оптимизации принимают линейные ограничения, означая ограничения на решение x удовлетворять линейные равенства или неравенства. Решатели, которые принимают линейные ограничения, включают fmincon, intlinprog, linprog, lsqlin, quadprog, многоцелевые решатели и некоторые решатели Global Optimization Toolbox.
Линейные ограничения неравенства имеют форму A·x ≤ b. Когда A является m-by-n, существуют ограничения m на переменную x с компонентами n. Вы предоставляете m-by-n матричный A и m - векторный b компонента.
Передайте линейные ограничения неравенства в аргументах A и b и линейные ограничения равенства в аргументах Aeq и beq.
Например, предположите, что у вас есть следующие линейные неравенства как ограничения:
x 1 + x 3 ≤ 4,
2x2 – x 3 ≥ –2,
x 1 – x 2 + x 3 – x 4 ≥ 9.
Здесь m = 3 и n = 4.
Запишите их с помощью следующего матричного A и векторного b:
Заметьте, что “больше, чем” неравенства были сначала умножены на –1 в порядке получить их в “меньше, чем” форма неравенства. В синтаксисе MATLAB®:
A = [1 0 1 0;
0 -2 1 0;
-1 1 -1 1];
b = [4;2;-9];Вы не должны давать градиенты для линейных ограничений; решатели вычисляют их автоматически. Линейные ограничения не влияют на Гессианы.
Даже если вы передаете начальную точку x0 как матрица, решатели передают текущую точку x как вектор-столбец к линейным ограничениям. Смотрите Матричные аргументы.
Для более комплексного примера линейных ограничений смотрите Настроенный Линейная Программа, Основанная на решателе.
Промежуточные итерации могут нарушить линейные ограничения. Смотрите, что Итерации Могут Нарушить Ограничения.
Линейные равенства имеют форму Aeq·x = beq, который представляет уравнения m с n - векторный x компонента. Вы предоставляете m-by-n матричный Aeq и m - векторный beq компонента.
Вы не должны давать градиенты для линейных ограничений; решатели вычисляют их автоматически. Линейные ограничения не влияют на Гессианы. Форма этого типа ограничения эквивалентна для Линейных Ограничений неравенства.