Нелинейное равенство и ограничения неравенства

Можно включать нелинейные ограничения путем записи функции, которая вычисляет и равенство и значения ограничения неравенства. Нелинейная ограничительная функция имеет синтаксис

[c,ceq] = nonlinconstr(x)

Функциональный c(x) представляет ограничение c(x) <= 0. Функциональный ceq(x) представляет ограничение ceq(x) = 0.

Примечание

У вас должно быть нелинейное ограничение функциональный возврат и c(x) и ceq(x), даже если у вас есть только один тип нелинейного ограничения. Если ограничение не существует, имейте функциональный возврат [] для того ограничения.

Например, если у вас есть нелинейное ограничение равенства $x_{}^{12} + x_{2} = 1$ и нелинейное ограничение неравенства x _1x2 ≥ –10, перепишите их как

$\begin{matrix} x_{}^{12} + x_{2} - 1 = 0, \\ - x_{1} x_{2} - 10 \leq 0, \end{matrix}$

и затем решите проблему с помощью следующих шагов.

В данном примере решите проблему

$\min_{x} f (x) = e^{x_{1}} (4 x_{}^{12} + 2 x_{}^{22} + 4 x_{1} x_{2} + 2 x_{2} + 1) .$

подвергните этим нелинейным ограничениям.

Шаг 1: Запишите файл objfun.m.

function f = objfun(x)
f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);

Шаг 2: Запишите файл confuneq.m для нелинейных ограничений.

function [c,ceq] = confuneq(x)
% Nonlinear inequality constraints
c = -x(1)*x(2) - 10;
% Nonlinear equality constraints
ceq = x(1)^2 + x(2) - 1;

Шаг 3: Вызовите ограниченную стандартную программу оптимизации.

x0 = [-1,1]; % Make a starting guess at the solution
options = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','sqp');
[x,fval] = fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],[],[],... 
   @confuneq,options);

После 21 функциональной оценки произведенное решение

x,fval
x =
   -0.7529    0.4332
fval =
    1.5093

[c,ceq] = confuneq(x) % Check the constraint values at x

c =
   -9.6739

ceq =
  -2.2204e-16

Обратите внимание на то, что ceq равен 0 в допуске по умолчанию на ограничениях 1.0e-006 и что c меньше чем или равен 0, как желаемый.

Документация