Двумерное ограничение полу-Бога

Найдите значения x, которые минимизируют

f (x) = (x ₁ – 0.2) ² + (x ₂ – 0.2) ² + (x ₃ – 0.2) ²,

где

$\begin{array}{l} K_{1} (x, w) = \sin (w_{1} x_{1}) потому что (w_{2} x_{2}) - \frac{1}{1000} {(w_{1} - 50)}^{2} - \sin (w_{1} x_{3}) - x_{3} + ... \\ \sin (w_{2} x_{2}) потому что (w_{1} x_{1}) - \frac{1}{1000} {(w_{2} - 50)}^{2} - \sin (w_{2} x_{3}) - x_{3} \leq 1.5, \end{array}$

для всех значений w ₁ и w ₂ в областях значений

1 ≤ w ₁ ≤ 100,
1 ≤ w ₂ ≤ 100,

запуск в точке x = [0.25,0.25,0.25].

Обратите внимание на то, что полубесконечное ограничение двумерно, то есть, матрица.

Во-первых, запишите файл, который вычисляет целевую функцию.

function f = myfun(x,s)
% Objective function
f = sum((x-0.2).^2);

Во-вторых, запишите файл для ограничений, названных mycon.m. Включайте код, чтобы чертить объемную поверхностную диаграмму полубесконечного ограничения каждый раз, когда mycon называется. Это включает вам, чтобы видеть, как ограничение изменяется, когда X минимизируется.

function [c,ceq,K1,s] = mycon(X,s)
% Initial sampling interval
if isnan(s(1,1)),
   s = [2 2];
end

% Sampling set
w1x = 1:s(1,1):100;
w1y = 1:s(1,2):100;
[wx,wy] = meshgrid(w1x,w1y);

% Semi-infinite constraint 
K1 = sin(wx*X(1)).*cos(wx*X(2))-1/1000*(wx-50).^2 -...
       sin(wx*X(3))-X(3)+sin(wy*X(2)).*cos(wx*X(1))-...
       1/1000*(wy-50).^2-sin(wy*X(3))-X(3)-1.5;

% No finite nonlinear constraints
c = []; ceq=[];

% Mesh plot
m = surf(wx,wy,K1,'edgecolor','none','facecolor','interp');
camlight headlight
title('Semi-infinite constraint')
drawnow

Затем, вызовите стандартную программу оптимизации.

x0 = [0.25, 0.25, 0.25];    % Starting guess
[x,fval] = fseminf(@myfun,x0,1,@mycon)

После девяти итераций решение

x
x =
    0.2523    0.1715    0.1938

и значение функции в решении

fval
fval =
    0.0036

Цель состояла в том, чтобы минимизировать объективный f (x), таким образом, что полубесконечное ограничение удовлетворило K ₁ (x, w) ≤ 1.5. Оценка mycon в решении, которое показывают x и смотря на максимальный элемент матричного K1, ограничение легко удовлетворено.

[c,ceq,K1] = mycon(x,[0.5,0.5]);  % Sampling interval 0.5
max(max(K1))

ans =
   -0.0370

Этот вызов mycon производит следующий график surf, который показывает полубесконечное ограничение в x.

Смотрите также

fseminf

Документация

Двумерное ограничение полу-Бога

Смотрите также

Похожие темы

Документация Optimization Toolbox

Поддержка