fseminf

Найдите минимум полубесконечно ограниченной многомерной нелинейной функции

Уравнение

Находит минимум проблемы заданным

$\min_{x} f (x) таким образом , что {\begin{matrix} A \cdot x \leq b, \\ A e q \cdot x = b e q, \\ l b \leq x \leq u b, \\ c (x) \leq 0, \\ c e q (x) = 0, \\ K_{i} (x, w_{i}) \leq 0, 1 \leq i \leq n . \end{matrix}$

b и beq являются векторами, A и Aeq являются матрицами, c (x), ceq (x), и _Ki (_x,wi) является функциями, которые возвращают векторы, и f (x) является функцией, которая возвращает скаляр. f (x), c (x) и ceq (x) может быть нелинейными функциями. Векторы (или матрицы) _Ki (x, _wi) ≤ 0 непрерывные функции и x и дополнительного набора переменных w ₁, w ₂..., _wn. Переменные w ₁, w ₂..., _wn является векторами, самое большее, длина два.

x, lb и ub могут быть переданы как векторы или матрицы; смотрите Матричные аргументы.

Синтаксис

x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon) x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b) x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq) x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) x = fseminf(problem) [x,fval] = fseminf(...) [x,fval,exitflag] = fseminf(...) [x,fval,exitflag,output] = fseminf(...) [x,fval,exitflag,output,lambda] = fseminf(...)

Описание

fseminf находит минимум полубесконечно ограниченной скалярной функции нескольких переменных, запускающихся в первоначальной оценке. Цель состоит в том, чтобы минимизировать f (x), таким образом, ограничения содержат для всех возможных значений _wi ℜ1 (или _wi ℜ2). Поскольку невозможно вычислить все возможные значения _Ki (_x,wi), область должна быть выбрана для _wi, по которому можно вычислить соответственно выбранное множество значений.

Примечание

Передача Дополнительных Параметров объясняет, как передать дополнительные параметры целевой функции и нелинейным ограничительным функциям при необходимости.

x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon) запускается в x0 и находит минимум функционального fun ограниченным ntheta полубесконечными ограничениями заданный в seminfcon.

x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b) также попытки удовлетворить линейные неравенства A*x ≤ b.

x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq) минимизирует подвергающийся линейным равенствам Aeq*x = beq также. Установите A = [] и b = [], если никакие неравенства не существуют.

x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub) задает набор нижних и верхних границ на переменных проекта в x, так, чтобы решением всегда был в области значений lb ≤ x ≤ ub.

Примечание

Смотрите, что итерации могут нарушить ограничения.

x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) минимизирует с опциями оптимизации, заданными в options. Используйте optimoptions, чтобы установить эти опции.

x = fseminf(problem) находит минимум для problem, где problem является структурой, описанной во Входных параметрах.

Создайте структуру problem путем экспорта проблемы из приложения Оптимизации, как описано в Экспорте работы.

[x,fval] = fseminf(...) возвращает значение целевой функции fun в решении x.

[x,fval,exitflag] = fseminf(...) возвращает значение exitflag, который описывает выходное условие.

[x,fval,exitflag,output] = fseminf(...) возвращает структуру output, который содержит информацию об оптимизации.

[x,fval,exitflag,output,lambda] = fseminf(...) возвращает структуру lambda, поля которого содержат множители Лагранжа в решении x.

Примечание

Если заданные входные границы для проблемы противоречивы, выводом x является x0, и выводом fval является [].

Входные параметры

Входные аргументы функции содержат общие описания аргументов, переданных в fseminf. Этот раздел предоставляет функционально-специализированную подробную информацию для fun, ntheta, options, seminfcon и problem:

`fun`	Функция, которая будет минимизирована. `fun` является функцией, которая принимает векторный `x` и возвращает скалярный `f`, целевая функция, выполненная в `x`. Функциональный `fun` может быть задан как указатель на функцию для файла x = fseminf(@myfun,x0,ntheta,seminfcon) где `myfun` является функцией MATLAB^® такой как function f = myfun(x) f = ... % Compute function value at x `fun` может также быть указателем на функцию для анонимной функции. fun = @(x)sin(x''x); Если градиент `fun` может также быть вычислен, и* опцией `SpecifyObjectiveGradient` является `true`, как установлено options = optimoptions('fseminf','SpecifyObjectiveGradient',true) затем функциональный `fun` должен возвратиться, во втором выходном аргументе, значение градиента `g`, вектор, в `x`.
`ntheta`	Количество полубесконечных ограничений.
`options`	Опции предоставляют функционально-специализированную подробную информацию для значений `options`.
`seminfcon`	Функция, которая вычисляет вектор нелинейных ограничений неравенства, `c`, вектора нелинейных ограничений равенства, `ceq` и `ntheta` полубесконечные ограничения (векторы или матрицы) `K1`, `K2`, `...`, `Kntheta`, оцененный на интервале `S` в точке `x`. Функциональный `seminfcon` может быть задан как указатель на функцию. x = fseminf(@myfun,x0,ntheta,@myinfcon) где `myinfcon` является функция MATLAB такой как function [c,ceq,K1,K2,...,Kntheta,S] = myinfcon(x,S) % Initial sampling interval if isnan(S(1,1)), S = ...% S has ntheta rows and 2 columns end w1 = ...% Compute sample set w2 = ...% Compute sample set ... wntheta = ... % Compute sample set K1 = ... % 1st semi-infinite constraint at x and w K2 = ... % 2nd semi-infinite constraint at x and w ... Kntheta = ...% Last semi-infinite constraint at x and w c = ... % Compute nonlinear inequalities at x ceq = ... % Compute the nonlinear equalities at x `S` является рекомендуемым интервалом выборки, который может или не может использоваться. Возвратите `[]` для `c` и `ceq`, если никакие такие ограничения не существуют. Векторы или матрицы `K1`, `K2`, `...`, `Kntheta` содержит полубесконечные ограничения, оцененные для выбранного множества значений для независимых переменных `w1`, `w2`, `...`, `wntheta`, соответственно. Матрица 2D столбца, `S`, содержит рекомендуемый интервал выборки для значений `w1`, `w2`, `...`, `wntheta`, которые используются, чтобы оценить `K1`, `K2`, `...`, `Kntheta`. `i` th строка `S` содержит рекомендуемый интервал выборки для оценки `K` `i`. Когда `K``, i` является вектором, использование только `S(i,1)` (второй столбец может быть всеми нулями). Когда `K``, i` является матрицей, `S(i,2)`, используется для выборки строк в `K` `i`, `S(i,1)` используется для интервала выборки столбцов `K` `i` (см. Двумерное Ограничение Полу-Бога). На первой итерации `S` является `NaN`, так, чтобы некоторый начальный интервал выборки был определен `seminfcon`. Примечание Поскольку функции Optimization Toolbox™ только принимают входные параметры типа `double`, предоставленные пользователями объективные и нелинейные ограничительные функции должны возвратить выходные параметры типа `double`. Передача Дополнительных Параметров объясняет, как параметризовать `seminfcon` при необходимости. Пример Создания Точек Выборки содержит пример и одного - и двумерных точек выборки.
`problem`	`objective`	Целевая функция
	`x0`	Начальная точка для `x`
	`ntheta`	Количество полубесконечных ограничений
	`seminfcon`	Полубесконечная ограничительная функция
	`Aineq`	Матрица для линейных ограничений неравенства
	`bineq`	Вектор для линейных ограничений неравенства
	`Aeq`	Матрица для линейных ограничений равенства
	`beq`	Вектор для линейных ограничений равенства
	`lb`	Вектор нижних границ
	`ub`	Вектор верхних границ
	`solver`	`'fseminf'`
	`options`	Опции создаются с `optimoptions`

Выходные аргументы

Входные аргументы функции содержат общие описания аргументов, возвращенных fseminf. Этот раздел предоставляет функционально-специализированную подробную информацию для exitflag, lambda и output:

`exitflag`	Целое число, идентифицирующее причину отключенный алгоритм. Следующие списки значения `exitflag` и соответствующих причин отключенный алгоритм.
	1	Функция сходилась к решению `x`.
	4	Значение поискового направления было меньше, чем заданное нарушение допуска и ограничения было меньше, чем `options.ConstraintTolerance`.
	5	Значение косой производной было меньше, чем заданное нарушение допуска и ограничения было меньше, чем `options.ConstraintTolerance`.
	0	Количество итераций превысило `options.MaxIterations`, или количество функциональных оценок превысило `options.MaxFunctionEvaluations`.
	-1	Алгоритм был отключен выходной функцией.
	-2	Никакая допустимая точка не была найдена.
`lambda`	Структура, содержащая множители Лагранжа в решении `x` (разделенный типом ограничения). Поля структуры
	`lower`	Нижние границы `lb`
	`upper`	Верхние границы `ub`
	`ineqlin`	Линейные неравенства
	`eqlin`	Линейные равенства
	`ineqnonlin`	Нелинейные неравенства
	`eqnonlin`	Нелинейные равенства
`output`	Структура, содержащая информацию об оптимизации. Поля структуры
	`iterations`	Количество проделанных итераций
	`funcCount`	Количество функциональных оценок
	`lssteplength`	Размер строки ищет шаг относительно поискового направления
	`stepsize`	Итоговое смещение в `x`
	`algorithm`	Алгоритм оптимизации используется
	`constrviolation`	Максимум ограничительных функций
	`firstorderopt`	Мера оптимальности первого порядка
	`message`	Выходное сообщение

Опции

Опции оптимизации используются fseminf. Используйте optimoptions, чтобы установить или изменить options. Дополнительную информацию см. в Ссылке Опций Оптимизации.

Некоторые опции отсутствуют в отображении optimoptions. Эти опции появляются курсивом в следующей таблице. Для получения дополнительной информации, Опции вида на море.

`CheckGradients`	Сравните предоставленные пользователями производные (градиенты цели или ограничений) к производным конечного дифференцирования. Выбором является `true` или `false` по умолчанию. Для `optimset` именем является `DerivativeCheck`, и значениями является `'on'` или `'off'`. См. Текущие и Устаревшие Таблицы Имени Опции.
`ConstraintTolerance`	Допуск завершения на ограничительном нарушении, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `1e-6`. Смотрите Допуски и Критерий остановки. Для `optimset` именем является `TolCon`. См. Текущие и Устаревшие Таблицы Имени Опции.
Диагностика	Отобразите диагностическую информацию о функции, которая будет минимизирована или решена. Выбором является `'on'` или `'off'` по умолчанию.
DiffMaxChange	Максимальное изменение в переменных для градиентов конечной разности (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является `Inf`.
DiffMinChange	Минимальное изменение в переменных для градиентов конечной разности (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является `0`.
`Display`	Уровень отображения (см. Итеративное Отображение): `'off'` или `'none'` не отображают вывода. `'iter'` отображает вывод в каждой итерации и дает выходное сообщение по умолчанию. `'iter-detailed'` отображает вывод в каждой итерации и дает техническое выходное сообщение. `'notify'` отображает вывод, только если функция не сходится и дает выходное сообщение по умолчанию. `'notify-detailed'` отображает вывод, только если функция не сходится и дает техническое выходное сообщение. `'final'` (значение по умолчанию) отображает только окончательный вывод и дает выходное сообщение по умолчанию. `'final-detailed'` отображает только окончательный вывод и дает техническое выходное сообщение.
`FiniteDifferenceStepSize`	Скалярный или векторный фактор размера шага для конечных разностей. Когда вы устанавливаете `FiniteDifferenceStepSize` на векторный `v`, прямые конечные разности`, delta` `delta = v.sign′(x).max(abs(x),TypicalX);` где `sign′(x) = sign(x)` кроме `sign′(0) = 1`. Центральные конечные разности `delta = v.*max(abs(x),TypicalX);` Скалярный `FiniteDifferenceStepSize` расширяется до вектора. Значением по умолчанию является `sqrt(eps)` для прямых конечных разностей и `eps^(1/3)` для центральных конечных разностей. Для `optimset` именем является `FinDiffRelStep`. См. Текущие и Устаревшие Таблицы Имени Опции.
`FiniteDifferenceType`	Конечными разностями, используемыми, чтобы оценить градиенты, является любой `'forward'` (значение по умолчанию), или (сосредоточенный) `'central'`. `'central'` берет вдвое больше функциональных оценок, но должен быть более точным. Алгоритм старается повиноваться границам при оценке обоих типов конечных разностей. Так, например, это могло взять обратное, а не форвард, различие, чтобы не оценивать в точке вне границ. Для `optimset` именем является `FinDiffType`. См. Текущие и Устаревшие Таблицы Имени Опции.
`FunctionTolerance`	Допуск завершения на значении функции, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `1e-4`. Смотрите Допуски и Критерий остановки. Для `optimset` именем является `TolFun`. См. Текущие и Устаревшие Таблицы Имени Опции.
FunValCheck	Проверяйте, допустимы ли целевая функция и ограничительные значения. `'on'` отображает ошибку, когда целевая функция или ограничения возвращают значение, которое является `complex`, `Inf` или `NaN`. `'off'` по умолчанию не отображает ошибки.
`MaxFunctionEvaluations`	Максимальное количество функциональных позволенных оценок, положительное целое число. Значением по умолчанию является `100*numberOfVariables`. Смотрите Допуски и Критерий остановки и Итерации и Функциональные количества. Для `optimset` именем является `MaxFunEvals`. См. Текущие и Устаревшие Таблицы Имени Опции.
`MaxIterations`	Максимальное количество позволенных итераций, положительное целое число. Значением по умолчанию является `400`. Смотрите Допуски и Критерий остановки и Итерации и Функциональные количества. Для `optimset` именем является `MaxIter`. См. Текущие и Устаревшие Таблицы Имени Опции.
MaxSQPIter	Максимальное количество позволенных итераций SQP, положительное целое число. Значением по умолчанию является `10*max(numberOfVariables, numberOfInequalities + numberOfBounds)`.
`OptimalityTolerance`	Допуск завершения на оптимальности первого порядка (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является `1e-6`. Смотрите Меру по Оптимальности Первого порядка. Для `optimset` именем является `TolFun`. См. Текущие и Устаревшие Таблицы Имени Опции.
`OutputFcn`	Задайте одну или несколько пользовательских функций что оптимизация вызовы функции в каждой итерации. Передайте указатель на функцию или cell-массив указателей на функцию. Значение по умолчанию не ни один (`[]`). Смотрите Синтаксис Выходной функции.
`PlotFcn`	Строит различные меры прогресса, в то время как алгоритм выполняется; выберите из предопределенных графиков или запишите свое собственное. Передайте имя, указатель на функцию или массив ячеек имен или указателей на функцию. Для пользовательских функций построения графика передайте указатели на функцию. Значение по умолчанию не ни один (`[]`): `'optimplotx'` строит текущую точку. `'optimplotfunccount'` строит функциональное количество. `'optimplotfval'` строит значение функции. `'optimplotconstrviolation'` строит максимальное ограничительное нарушение. `'optimplotstepsize'` строит размер шага. `'optimplotfirstorderopt'` строит меру по оптимальности первого порядка. Для получения информации о записи пользовательской функции построения графика смотрите Синтаксис Функции построения графика. Для `optimset` именем является `PlotFcns`. См. Текущие и Устаревшие Таблицы Имени Опции.
RelLineSrchBnd	Родственник связал (действительное неотрицательное скалярное значение) на длине шага поиска строки, таким образом, что общее смещение в `x` удовлетворяет \| Δx (i) \| ≤ relLineSrchBnd · макс. (\|x (i) \|, \|typicalx (i) \|). Эта опция обеспечивает управление значением смещений в `x` для случаев, в которых решатель предпринимает шаги, который `fseminf` считает слишком большим. Значением по умолчанию не являются никакие границы (`[]`).
RelLineSrchBndDuration	Количество итераций, для которых связанное, заданное в `RelLineSrchBnd`, должно быть активным (значением по умолчанию является `1`),
`SpecifyObjectiveGradient`	Градиент для целевой функции задан пользователем. См. предыдущее описание `fun`, чтобы видеть, как задать градиент в `fun`. Установите на `true`, чтобы иметь использование `fseminf` пользовательский градиент целевой функции. `false` по умолчанию заставляет `fseminf` оценивать градиенты с помощью конечных разностей. Для `optimset` именем является `GradObj`, и значениями является `'on'` или `'off'`. См. Текущие и Устаревшие Таблицы Имени Опции.
`StepTolerance`	Допуск завершения на `x`, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `1e-4`. Смотрите Допуски и Критерий остановки. Для `optimset` именем является `TolX`. См. Текущие и Устаревшие Таблицы Имени Опции.
TolConSQP	Допуск завершения на внутренней итерации ограничительное нарушение SQP, положительная скалярная величина. Значением по умолчанию является `1e-6`.
`TypicalX`	Типичные значения `x`. Число элементов в `TypicalX` равно числу элементов в `x0`, отправной точке. Значением по умолчанию является `ones(numberofvariables,1)`. `fseminf` использует `TypicalX` для масштабирования конечных разностей для оценки градиента.

Примечания

fseminf стандартной программы оптимизации может отличаться рекомендуемый интервал выборки, S, установить в seminfcon, во время вычисления, потому что значения кроме рекомендуемого интервала могут более подходить для эффективности или робастности. Кроме того, конечной области _wi, по которому вычисляется _Ki (x, _wi), позволяют отличаться во время оптимизации, при условии, что это не приводит к существенным изменениям в количестве локальных минимумов в _Ki (x, _wi).

Примеры

Этот пример минимизирует функцию

(x – 1) ²,

подвергните ограничениям

0 ≤ x ≤ 2
g (x, t) = (x – 1/2) – (t – 1/2) ² ≤ 0 для всех 0 ≤ t ≤ 1.

Неограниченная целевая функция минимизирована в x = 1. Однако ограничение,

g (x, t) ≤ 0 для всех 0 ≤ t ≤ 1,

подразумевает x ≤ 1/2. Вы видите это, замечая что (t – 1/2) ² ≥ 0, таким образом,

max_t g (x, t) = (x – 1/2).

Поэтому

max_t g (x, t) ≤ 0, когда x ≤ 1/2.

Решить эту проблему с помощью fseminf:

Запишите целевую функцию как анонимную функцию:
```
objfun = @(x)(x-1)^2;
```
Запишите полубесконечную ограничительную функцию, которая включает нелинейные ограничения ([ ] в этом случае), начальный интервал выборки для t (от 0 до 1 на шагах 0,01 в этом случае), и полубесконечная ограничительная функция g (x, t):
```
function [c, ceq, K1, s] = seminfcon(x,s)

% No finite nonlinear inequality and equality constraints
c = [];
ceq = [];

% Sample set
if isnan(s)
    % Initial sampling interval
    s = [0.01 0];
end
t = 0:s(1):1;

% Evaluate the semi-infinite constraint
K1 = (x - 0.5) - (t - 0.5).^2;
```

Вызовите fseminf с начальной точкой 0.2 и просмотрите результат:

x = fseminf(objfun,0.2,1,@seminfcon)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is
non-decreasing in feasible directions, to within the 
default value of the function tolerance, and constraints
are satisfied to within the default value of the
constraint tolerance.

Active inequalities (to within options.ConstraintTolerance = 1e-006):
  lower      upper     ineqlin   ineqnonlin
                                     1

x =
    0.5000

Ограничения

Функция, которая будет минимизирована, ограничения и полубесконечные ограничения, должна быть непрерывными функциями x и w. fseminf может только дать локальные решения.

Когда проблема не выполнима, fseminf пытается минимизировать максимальное ограничительное значение.

Алгоритмы

fseminf использует кубические и квадратичные методы интерполяции, чтобы оценить пиковые значения в полубесконечных ограничениях. Пиковые значения используются, чтобы сформировать набор ограничений, которые предоставляются методу SQP как в функции fmincon. Когда количество ограничительных изменений, множители Лагранжа перераспределены к новому набору ограничений.

Рекомендуемое вычисление интервала выборки использует различие между интерполированными пиковыми значениями и пиковыми значениями, кажущимися в наборе данных оценить, должна ли функция взять больше или меньше точек. Функция также оценивает эффективность интерполяции путем экстраполирования кривой и сравнения его с другими точками в кривой. Рекомендуемый интервал выборки уменьшен, когда пиковые значения близко к ограничительным контурам, т.е. нулю.

Для получения дополнительной информации на используемом алгоритме и типы процедур, отображенных в соответствии с заголовком Procedures, когда опция Display будет установлена в 'iter' с optimoptions, см. также Реализацию SQP. Для получения дополнительной информации на алгоритме fseminf, см. fseminf проблемную Формулировку и Алгоритм.

Документация

fseminf

Уравнение

Синтаксис

Описание

Примечание

Примечание

Примечание

Входные параметры

Примечание

Выходные аргументы

Опции

Примечания

Примеры

Ограничения

Алгоритмы

Смотрите также

Темы

Представлено до R2006a

Документация Optimization Toolbox

Поддержка