Соберите матрицы конечного элемента
FEM = assembleFEMatrices(model)FEM = assembleFEMatrices(model,bcmethod)Создайте модель PDE для уравнения Пуассона на L-образной мембране с нулем граничные условия Дирихле.
model = createpde(1); geometryFromEdges(model,@lshapeg); specifyCoefficients(model,'m',0,'d',0,'c',1,'a',0,'f',1); applyBoundaryCondition(model,'edge',1:model.Geometry.NumEdges,'u',0);
Сгенерируйте mesh и получите матрицы конечного элемента по умолчанию для проблемы и mesh.
generateMesh(model,'Hmax',0.2);
FEM = assembleFEMatrices(model)FEM = struct with fields:
K: [401x401 double]
A: [401x401 double]
F: [401x1 double]
Q: [401x401 double]
G: [401x1 double]
H: [80x401 double]
R: [80x1 double]
M: [401x401 double]
nullspaceСоздайте модель PDE для уравнения Пуассона на L-образной мембране с нулем граничные условия Дирихле.
model = createpde(1); geometryFromEdges(model,@lshapeg); specifyCoefficients(model,'m',0,'d',0,'c',1,'a',0,'f',1); applyBoundaryCondition(model,'edge',1:model.Geometry.NumEdges,'u',0);
Сгенерируйте mesh и получите матрицы конечного элемента nullspace для проблемы и mesh.
generateMesh(model,'Hmax',0.2); FEM = assembleFEMatrices(model,'nullspace')
FEM = struct with fields:
Kc: [321x321 double]
Fc: [321x1 double]
B: [401x321 double]
ud: [401x1 double]
M: [321x321 double]
Получите решение УЧП.
u = FEM.B*(FEM.Kc\FEM.Fc) + FEM.ud;
Сравните этот результат с решением, данным solvepde. Эти два решения идентичны.
u1 = solvepde(model); norm(u - u1.NodalSolution)
ans = 0
Соберите промежуточные матрицы конечного элемента для тепловой проблемы.
Создайте переходную тепловую модель и включайте геометрию встроенной функции squareg.
thermalmodel = createpde('thermal','transient'); geometryFromEdges(thermalmodel,@squareg);
Постройте геометрию с метками ребра.
pdegplot(thermalmodel,'EdgeLabels','on') xlim([-1.1 1.1]) ylim([-1.1 1.1])
Задайте теплопроводность, массовую плотность и удельную теплоемкость материала.
thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',0.2, ... 'MassDensity',2.7*10^(-6), ... 'SpecificHeat',920);
Установите граничные и начальные условия.
thermalBC(thermalmodel,'Edge',1:4,'Temperature',100); thermalIC(thermalmodel,0,'Face',1);
Сгенерируйте mesh и получите матрицы конечного элемента по умолчанию.
generateMesh(thermalmodel); FEM = assembleFEMatrices(thermalmodel)
FEM = struct with fields:
K: [1541x1541 double]
A: [1541x1541 double]
F: [1541x1 double]
Q: [1541x1541 double]
G: [1541x1 double]
H: [144x1541 double]
R: [144x1 double]
M: [1541x1541 double]
M большой матрицы является ненулевым, когда модель является зависящей от времени. При помощи этой матрицы можно решить модель с Рейли, ослабляющим. Для примера смотрите Динамику Ослабленного Консольного Луча.
Для тепловой модели m и коэффициенты a являются нулями. Теплопроводность сопоставляет с коэффициентом c. Продукт массовой плотности и удельной теплоемкости сопоставляет с коэффициентом d. Внутренний источник тепла сопоставляет с коэффициентом f.
Для структурной модели коэффициент a является нулем. Модуль Молодежи и отношение Пуассона сопоставляют с коэффициентом c. Массовая плотность сопоставляет с коэффициентом m. Загрузки тела сопоставляют с коэффициентом f. Когда вы задаете модель затухания при помощи Рейли, ослабляющего параметры Alpha и Beta, дискретизированный ослабляющий матричный C вычисляется при помощи большой матрицы M и матрица жесткости K как C = Alpha*M+Beta*K.
Полные матрицы конечного элемента и векторы следующие:
K является матрицей жесткости, интегралом коэффициента c против основных функций.
M является большой матрицей, интегралом m или коэффициента d против основных функций.
A является интегралом коэффициента a против основных функций.
F является интегралом коэффициента f против основных функций.
Q является интегралом граничного условия q против основных функций.
G является интегралом граничного условия g против основных функций.
H и матрицы R прибывают непосредственно из условий Дирихле и mesh.
Учитывая эти матрицы, метод 'nullspace' генерирует объединенные матрицы конечного элемента [Kc, Fc, B, ud] можно следующим образом. Объединенной матрицей жесткости является для уменьшаемой линейной системы Kc = K + M + Q. Соответствующим объединенным вектором загрузки является Fc = F + G. Матрица B охватывает пустой пробел столбцов H (матрица условия Дирихле представление hu = r). Вектор R представляет условия Дирихле в Hu = R. Вектор ud представляет решения для граничного условия для условий Дирихле.
Из матриц 'nullspace' можно вычислить решение u как
u = B*(Kc\Fc) + ud.
Внутренне, для независимых от времени проблем, solvepde использует метод 'nullspace' и вычисляет решения с помощью u = B*(Kc\Fc) + ud.
Метод 'stiff-spring' возвращает матричный Ks и векторный Fs, которые вместе представляют другой тип объединенных матриц конечного элемента. Приближенным решением u является u = Ks\Fs.
По сравнению с методом 'nullspace' метод 'stiff-spring' генерирует матрицы более быстро, но обычно дает менее точные решения.
PDEModel | StructuralModel | ThermalModel | solve | solvepde