Интерполируйте данные к выбранным местоположениям
Эта функция поддерживает устаревший рабочий процесс. Используя представление [p,e,t] FEMesh не рекомендуются данные. Используйте interpolateSolution и evaluateGradient, чтобы интерполировать решение для УЧП и его градиент к произвольным точкам, не переключаясь на представление [p,e,t].
uOut = evaluate(F,pOut)uOut = evaluate(F,x,y)uOut = evaluate(F,x,y,z)Этот пример показывает, как интерполировать решение скалярной проблемы с помощью матрицы pOut значений.
Решите уравнение на единичном диске с нулем условия Дирихле.
g0 = [1;0;0;1]; % circle centered at (0,0) with radius 1 sf = 'C1'; g = decsg(g0,sf,sf'); % decomposed geometry matrix problem = allzerobc(g); % zero Dirichlet conditions [p,e,t] = initmesh(g); c = 1; a = 0; f = 1; u = assempde(problem,p,e,t,c,a,f); % solve the PDE
Создайте интерполятор для решения.
F = pdeInterpolant(p,t,u);
Сгенерируйте случайный набор координат в модульном квадрате. Оцените интерполированное решение в случайных точках.
rng default % for reproducibility pOut = rand(2,25); % 25 numbers between 0 and 1 uOut = evaluate(F,pOut); numNaN = sum(isnan(uOut))
numNaN = 9
uOut содержит некоторые записи NaN, потому что некоторые точки в pOut за пределами единичного диска.
Этот пример показывает, как интерполировать решение скалярной проблемы с помощью x, значений y.
Решите уравнение на единичном диске с нулем условия Дирихле.
g0 = [1;0;0;1]; % circle centered at (0,0) with radius 1 sf = 'C1'; g = decsg(g0,sf,sf'); % decomposed geometry matrix problem = allzerobc(g); % zero Dirichlet conditions [p,e,t] = initmesh(g); c = 1; a = 0; f = 1; u = assempde(problem,p,e,t,c,a,f); % solve the PDE
Создайте интерполятор для решения.
F = pdeInterpolant(p,t,u); % create the interpolantОцените интерполированное решение в узлах решетки в модульном квадрате с разрядкой 0.2.
[x,y] = meshgrid(0:0.2:1); uOut = evaluate(F,x,y); numNaN = sum(isnan(uOut))
numNaN = 12
uOut содержит некоторые записи NaN, потому что некоторые точки в модульном квадрате за пределами единичного диска.
Этот пример показывает, как интерполировать решение системы N = 3 уравнения.
Решите систему уравнений с граничными условиями Дирихле на единичном диске, где
g0 = [1;0;0;1]; % circle centered at (0,0) with radius 1 sf = 'C1'; g = decsg(g0,sf,sf'); % decomposed geometry matrix problem = allzerobc(g,3); % zero Dirichlet conditions, 3 components [p,e,t] = initmesh(g); c = 1; a = 0; f = char('sin(x) + cos(y)','cosh(x.*y)','x.*y./(1+x.^2+y.^2)'); u = assempde(problem,p,e,t,c,a,f); % solve the PDE
Создайте interpolant для решения.
F = pdeInterpolant(p,t,u); % create the interpolantИнтерполируйте решение в кругу.
s = linspace(0,2*pi); x = 0.5 + 0.4*cos(s); y = 0.4*sin(s); uOut = evaluate(F,x,y);
Постройте эти три компонента решения.
npts = length(x); plot3(x,y,uOut(1:npts),'b') hold on plot3(x,y,uOut(npts+1:2*npts),'k') plot3(x,y,uOut(2*npts+1:end),'r') hold off view(35,35)
Этот пример показывает, как интерполировать решение, которое зависит вовремя.
Решите уравнение
на единичном диске с нулем условия Дирихле и нулевые начальные условия. Решите в пять раз от 0 до 1.
g0 = [1;0;0;1]; % circle centered at (0,0) with radius 1 sf = 'C1'; g = decsg(g0,sf,sf'); % decomposed geometry matrix problem = allzerobc(g); % zero Dirichlet conditions [p,e,t] = initmesh(g); c = 1; a = 0; f = 1; d = 1; tlist = 0:1/4:1; u = parabolic(0,tlist,problem,p,e,t,c,a,f,d);
52 successful steps 0 failed attempts 106 function evaluations 1 partial derivatives 13 LU decompositions 105 solutions of linear systems
Создайте interpolant для решения.
F = pdeInterpolant(p,t,u);
Интерполируйте решение в x = 0.1, y = -0.1, и все доступные времена.
x = 0.1; y = -0.1; uOut = evaluate(F,x,y)
uOut = 1×5
0 0.1809 0.2278 0.2388 0.2413
Решение запускается в 0 во время 0, как это должно. Это растет до приблизительно 1/4 во время 1.
Этот пример показывает, как интерполировать эллиптическое решение сетки.
Задайте и решите проблему
Используйте встроенные функции геометрии, чтобы создать L-образную область с нулем граничные условия Дирихле. Решите эллиптический УЧП с коэффициентами , , , с нулем граничные условия Дирихле.
[p,e,t] = initmesh('lshapeg'); % Predefined geometry u = assempde('lshapeb',p,e,t,1,0,1); % Predefined boundary condition
Создайте Interpolant
Создайте interpolant для решения.
F = pdeInterpolant(p,t,u);
Создайте сетку для решения
xgrid = -1:0.1:1; ygrid = -1:0.2:1; [X,Y] = meshgrid(xgrid,ygrid);
Получившаяся сетка имеет некоторые точки, которые являются за пределами L-образной области.
Оцените решение на сетке
uout = evaluate(F,X,Y);
Интерполированное решение uout является вектор-столбцом. Можно изменить его, чтобы совпадать с размером X или Y. Это дает матрицу, как вывод функции tri2grid.
Z = reshape(uout,size(X));
Для каждой точки, где решение требуют (pOut), в процессе интерполяции существует два шага. Во-первых, element, содержащий точку, должен быть расположен и во-вторых, интерполяция в том элементе должна быть выполнена с помощью функций формы элемента и значений решения в точках узла элемента.