оценить

Интерполируйте данные к выбранным местоположениям

Эта функция поддерживает устаревший рабочий процесс. Используя представление [p,e,t] FEMesh не рекомендуются данные. Используйте interpolateSolution и evaluateGradient, чтобы интерполировать решение для УЧП и его градиент к произвольным точкам, не переключаясь на представление [p,e,t].

Синтаксис

uOut = evaluate(F,pOut)

uOut = evaluate(F,x,y)

uOut = evaluate(F,x,y,z)

Описание

пример

uOut = evaluate(F,pOut) возвращает интерполированные значения от interpolant F в точках pOut.

Примечание

Если точка запроса вне mesh, evaluate возвращает NaN для той точки.

пример

uOut = evaluate(F,x,y) возвращает интерполированные значения от interpolant F в точках [x(k),y(k)], для k от 1 до numel(x). Этот синтаксис применяется к 2D геометрии.

uOut = evaluate(F,x,y,z) возвращает интерполированные значения от interpolant F в точках [x(k),y(k),z(k)], для k от 1 до numel(x). Этот синтаксис применяется к 3-D геометрии.

Примеры

свернуть все

Интерполируйте к матрице значений

Попробовать в MATLAB

Этот пример показывает, как интерполировать решение скалярной проблемы с помощью матрицы pOut значений.

Решите уравнение $- Δ u = 1$ на единичном диске с нулем условия Дирихле.

g0 = [1;0;0;1]; % circle centered at (0,0) with radius 1
sf = 'C1';
g = decsg(g0,sf,sf'); % decomposed geometry matrix
problem = allzerobc(g); % zero Dirichlet conditions
[p,e,t] = initmesh(g);
c = 1;
a = 0;
f = 1;
u = assempde(problem,p,e,t,c,a,f); % solve the PDE

Создайте интерполятор для решения.

F = pdeInterpolant(p,t,u);

Сгенерируйте случайный набор координат в модульном квадрате. Оцените интерполированное решение в случайных точках.

rng default % for reproducibility
pOut = rand(2,25); % 25 numbers between 0 and 1
uOut = evaluate(F,pOut);
numNaN = sum(isnan(uOut))

numNaN = 9

uOut содержит некоторые записи NaN, потому что некоторые точки в pOut за пределами единичного диска.

Интерполируйте к x, y значения

Попробовать в MATLAB

Этот пример показывает, как интерполировать решение скалярной проблемы с помощью x, значений y.

Решите уравнение $- Δ u = 1$ на единичном диске с нулем условия Дирихле.

g0 = [1;0;0;1]; % circle centered at (0,0) with radius 1
sf = 'C1';
g = decsg(g0,sf,sf'); % decomposed geometry matrix
problem = allzerobc(g); % zero Dirichlet conditions
[p,e,t] = initmesh(g);
c = 1;
a = 0;
f = 1;
u = assempde(problem,p,e,t,c,a,f); % solve the PDE

Создайте интерполятор для решения.

F = pdeInterpolant(p,t,u); % create the interpolant

Оцените интерполированное решение в узлах решетки в модульном квадрате с разрядкой 0.2.

[x,y] = meshgrid(0:0.2:1);
uOut = evaluate(F,x,y);
numNaN = sum(isnan(uOut))

numNaN = 12

uOut содержит некоторые записи NaN, потому что некоторые точки в модульном квадрате за пределами единичного диска.

Интерполируйте решение с несколькими компонентами

Попробовать в MATLAB

Этот пример показывает, как интерполировать решение системы N = 3 уравнения.

Решите систему уравнений $- Δ u = f$ с граничными условиями Дирихле на единичном диске, где

$f = {[\sin (x) + потому что (y), дубинка (x y), \frac{x y}{1 + x^{2} + y^{2}}]}^{T} .$

g0 = [1;0;0;1]; % circle centered at (0,0) with radius 1
sf = 'C1';
g = decsg(g0,sf,sf'); % decomposed geometry matrix
problem = allzerobc(g,3); % zero Dirichlet conditions, 3 components
[p,e,t] = initmesh(g);
c = 1;
a = 0;
f = char('sin(x) + cos(y)','cosh(x.*y)','x.*y./(1+x.^2+y.^2)');
u = assempde(problem,p,e,t,c,a,f); % solve the PDE

Создайте interpolant для решения.

F = pdeInterpolant(p,t,u); % create the interpolant

Интерполируйте решение в кругу.

s = linspace(0,2*pi);
x = 0.5 + 0.4*cos(s);
y = 0.4*sin(s);
uOut = evaluate(F,x,y);

Постройте эти три компонента решения.

npts = length(x);
plot3(x,y,uOut(1:npts),'b')
hold on
plot3(x,y,uOut(npts+1:2*npts),'k')
plot3(x,y,uOut(2*npts+1:end),'r')
hold off
view(35,35)

Интерполируйте изменяющееся во времени решение

Попробовать в MATLAB

Этот пример показывает, как интерполировать решение, которое зависит вовремя.

Решите уравнение

$\frac{\partial u}{\partial t} - Δ u = 1$

на единичном диске с нулем условия Дирихле и нулевые начальные условия. Решите в пять раз от 0 до 1.

g0 = [1;0;0;1]; % circle centered at (0,0) with radius 1
sf = 'C1';
g = decsg(g0,sf,sf'); % decomposed geometry matrix
problem = allzerobc(g); % zero Dirichlet conditions
[p,e,t] = initmesh(g);
c = 1;
a = 0;
f = 1;
d = 1;
tlist = 0:1/4:1;
u = parabolic(0,tlist,problem,p,e,t,c,a,f,d);

52 successful steps
0 failed attempts
106 function evaluations
1 partial derivatives
13 LU decompositions
105 solutions of linear systems

Создайте interpolant для решения.

F = pdeInterpolant(p,t,u);

Интерполируйте решение в x = 0.1, y = -0.1, и все доступные времена.

x = 0.1;
y = -0.1;
uOut = evaluate(F,x,y)

uOut = 1×5

         0    0.1809    0.2278    0.2388    0.2413

Решение запускается в 0 во время 0, как это должно. Это растет до приблизительно 1/4 во время 1.

Интерполируйте к сетке

Попробовать в MATLAB

Этот пример показывает, как интерполировать эллиптическое решение сетки.

Задайте и решите проблему

Используйте встроенные функции геометрии, чтобы создать L-образную область с нулем граничные условия Дирихле. Решите эллиптический УЧП с коэффициентами $c = 1$ , $a = 0$ , $f = 1$ , с нулем граничные условия Дирихле.

[p,e,t] = initmesh('lshapeg'); % Predefined geometry
u = assempde('lshapeb',p,e,t,1,0,1); % Predefined boundary condition

Создайте Interpolant

Создайте interpolant для решения.

F = pdeInterpolant(p,t,u);

Создайте сетку для решения

xgrid = -1:0.1:1;
ygrid = -1:0.2:1;
[X,Y] = meshgrid(xgrid,ygrid);

Получившаяся сетка имеет некоторые точки, которые являются за пределами L-образной области.

Оцените решение на сетке

uout = evaluate(F,X,Y);

Интерполированное решение uout является вектор-столбцом. Можно изменить его, чтобы совпадать с размером X или Y. Это дает матрицу, как вывод функции tri2grid.

Z = reshape(uout,size(X));

Входные параметры

свернуть все

`F` Interpolant
вывод `pdeInterpolant`

Interpolant, заданный как вывод pdeInterpolant.

Пример: F = pdeInterpolant(p,t,u)

`pOut` — Точки запроса
матрица с двумя или тремя строками

Точки запроса, заданные как матрица с двумя или тремя строками. Первая строка представляет компонент x точек запроса, вторая строка представляет компонент y, и, для 3-D геометрии, третья строка представляет компонент z. evaluate вычисляет interpolant в каждом столбце pOut. Другими словами, evaluate интерполирует в точках pOut(:,k).

Пример: дуйтесь = [-1.5,0,1; 1,1,2.2]

Типы данных: double

`x` Компонент точки запроса
вектор или массив

Компонент точки запроса, заданный как вектор или массив. evaluate интерполирует или в 2D точках [x(k),y(k)] или в 3-D точках [x(k),y(k),z(k)]. x и y и массивы z должны содержать то же количество записей.

evaluate преобразовывает компоненты точки запроса к линейному индексному представлению, такие как x(:).

Пример: x = -1:0.2:3

Типы данных: double

`y` Компонент точки запроса
вектор или массив

evaluate преобразовывает компоненты точки запроса к линейному индексному представлению, такие как y(:).

Пример: y = -1:0.2:3

Типы данных: double

`z` Компонент точки запроса
вектор или массив

evaluate преобразовывает компоненты точки запроса к линейному индексному представлению, такие как z(:).

Пример: z = -1:0.2:3

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`uOut` — Интерполированные значения
массив

Интерполированные значения, возвращенные как массив. uOut имеет одинаковое число столбцов как данные u, используемый в создании F. Если u зависит вовремя, uOut содержит столбец для каждого временного шага. Для независимого от времени u uOut имеет один столбец.

Количество строк в uOut является количеством уравнений в системе УЧП, N, времена количестве точек запроса, pOut. Первые строки pOut соответствуют уравнению 1, следующие строки pOut соответствуют уравнению 2 и так далее.

Если точка запроса вне mesh, evaluate возвращает NaN для той точки.

Больше о

свернуть все

Элемент

element является основной единицей в методе конечных элементов.

Для 2D проблем элемент является треугольником в свойстве model.Mesh.Element. Если треугольник представляет линейный элемент, он имеет узлы только в треугольных углах. Если треугольник представляет квадратичный элемент, то он имеет узлы в треугольных углах и центрах ребра.

Для 3-D проблем элемент является четырехгранником с или четырьмя или десятью точками. (Линейный) четырехгранник с четырьмя точками имеет узлы только в его углах. (Квадратичный) четырехгранник с десятью точками имеет узлы в своих углах и в центральную точку каждого ребра.

Для получения дополнительной информации смотрите Данные о Mesh.

Алгоритмы

Для каждой точки, где решение требуют (pOut), в процессе интерполяции существует два шага. Во-первых, element, содержащий точку, должен быть расположен и во-вторых, интерполяция в том элементе должна быть выполнена с помощью функций формы элемента и значений решения в точках узла элемента.

Смотрите также

pdeInterpolant

Темы

Поймайте в сети данные

Введенный в R2014b

Документация Partial Differential Equation Toolbox

Поддержка

Сообщество Экспонента

Документация

оценить

Синтаксис

Описание

Примечание

Примеры

Интерполируйте к матрице значений

Интерполируйте к x, y значения

Интерполируйте решение с несколькими компонентами

Интерполируйте изменяющееся во времени решение

Интерполируйте к сетке

Входные параметры

F Interpolant вывод pdeInterpolant

pOut — Точки запроса матрица с двумя или тремя строками

x Компонент точки запроса вектор или массив

y Компонент точки запроса вектор или массив

z Компонент точки запроса вектор или массив

Выходные аргументы

uOut — Интерполированные значения массив

Больше о

Элемент

Алгоритмы

Смотрите также

Темы

Введенный в R2014b

Документация Partial Differential Equation Toolbox

Поддержка

`F` Interpolant
вывод `pdeInterpolant`

`pOut` — Точки запроса
матрица с двумя или тремя строками

`x` Компонент точки запроса
вектор или массив

`y` Компонент точки запроса
вектор или массив

`z` Компонент точки запроса
вектор или массив

`uOut` — Интерполированные значения
массив