Закрытый кабелепровод для транспорта жидкости между компонентами
Simscape / Жидкости / Двухфазная Жидкость / Pipes & Fittings
Блок Pipe (2P) моделирует судно для транспорта жидкости в жидкости, паре или смешанной фазе. Жидкость может изменить фазу, в то время как внутри, и различные фазы может сосуществовать, каждый в отдельной зоне, охватывающей часть объема канала. Из них, существуют три: один для жидкости, другого для пара и одной трети для двухфазной смеси, которая обычно формируется промежуточный.
Зоны не смешиваются. Они ведут себя, как будто тонкая мембрана держала их отдельно продольно. Они могут, однако, уменьшиться и вырасти, один за счет других, когда фазовый переход происходит. Зона может уменьшиться на грани исчезновения — пара полностью уступка его объема к жидкости при низких температурах, например — только, чтобы вновь появиться, когда условия инвертируют.
(Технически, в целях симуляции, зона никогда действительно исчезает. Объем трассировки всегда остается в нем. На таких уровнях, однако, зона является столь небольшой, что она может считаться полностью исчезавший от канала.)
Используйте этот блок, чтобы эффективно получить, не обращаясь к цепочкам Канала (2P) блоки, динамика фазового перехода вдоль канала.
Порты A и B соединяют канал с соседними компонентами в жидкой сети. Часто, компоненты являются приемниками или источниками жидкости — камеры, водохранилища, или, в приложениях степени, приводах. Насос в восходящем направлении канала обычно приводит в действие поток, выдерживая его против падения давления, которое неизбежно происходит из-за вязкого трения вдоль стены канала. Та потеря вычисляется здесь с помощью уравнения Дарси-Weisbach.
Порт H, с другой стороны, соединяет канал с тепловой сетью. Связь устанавливает тепловое граничное условие в наружной поверхности стены канала. Во время симуляции то граничное условие определяет, ли — и как — стена может обмениваться теплом со средой. Стена может быть тепло изолирована, иметь свой внешний температурный набор, или быть подвергнутой потоку тепла с внешней стороны — например, из-за конвекции, проводимости или излучения.
Стена задумана как больше, чем тонкий интерфейс между жидкостью и средой. Это предоставляется количеством тепла, отдельным от той из жидкости, и это поэтому отвечает на тепловые изменения с характеристической задержкой. Другими словами, в отличие от квазиустойчивых компонентов, которые мгновенно отвечают на изменяющиеся условия, стена имеет переходное поведение, напоминающее о действительных компонентах.
В некоторых каналах — а именно, тех с тонкими стенами, сделанными из легких материалов с высокой удельной теплоемкостью — тепловая динамика стены может быть достаточно быстрой, чтобы казаться, с точки зрения моделирования, мгновенной. В таких случаях, где стена естественно ведет себя как квазиустойчивый компонент, может быть легче проигнорировать свое количество тепла в целом. Это возможно путем установки Wall thickness, Wall density или параметров блоков Wall specific heat к 0
.
Стена может также иметь пластины. Эти выступы служат, чтобы расширить площадь поверхности канала, который имеет эффект ускоряющегося теплообмена. Они могут быть внутренними к каналу, а также внешними к нему — первый теплообмен улучшения с жидкостью и вторыми это со средой. Повышение уровня теплообмена зависит от количества пластин и на их эффективности, в которой закодированы эффекты их конфигураций.
Жидкие зоны, находящиеся в различных фазах, и поэтому также при различных температурах, обычно обменном тепле со стеной на различных уровнях. Чтобы получить это различие, стена, как жидкость, разделена на зоны. (Существует один каждый для жидкости, пара и смешанных фаз.), Где стена соответствует среде, зоны совместно используют граничное условие, данное в порте H. В жидком интерфейсе их тепловые условия зависят от фаз, которые каждый из них заключает.
Жидкость может ввести и выйти из канала через порты A и B. Внутри, жидкий объем фиксируется, который должен сказать, что стена канала не расширяет и не сокращается. Однако жидкость, являющаяся сжимаемым и восприимчивым к фазовому переходу и его плотности, поэтому склонной измениться, масса в канале будет обычно меняться в зависимости от времени. Поскольку масса всегда сохраняется, любые изменения в его сумме должны произойти непосредственно от потока до портов:
где M является жидкой массой (ее общее количество через все зоны канала) и массовая скорость потока жидкости (ее значение в порте, обозначенном в индексе). Производная времени слева дает массовое накопление в канале, вычисленном во время симуляции как:
где:
ρ является плотностью (задуманный, в последних трех сроках, как среднее значение по зоне канала, обозначенной в индексе — L
для жидкости, M
для смеси и V
для пара).
p является давлением.
u является определенной внутренней энергией.
z является частью длины канала, занятой фазой (обозначенный в индексе).
V является общим объемом канала, продуктом длины канала и площади поперечного сечения (заданный в параметрах блоков тех же имен).
Крайняя левая частная производная описывает, как плотность изменяется с давлением; самая правая частная производная, как это изменяется с определенной внутренней энергией. Вместе, они получают массовое накопление из-за жидкой сжимаемости. Последние три срока дают изменение плотности из-за фазового перехода (как отражено в темпах роста жидкости, пара, и смешал жидкие зоны).
Частные производные первых двух сроков вычисляются как суммы по различным зонам канала. Данные для каждой зоны заданы в блоке Two-Phase Fluid Properties (2P) (требуемый в каждой двухфазной жидкой модели). Для крайней левой частной производной сумма:
Аналогично для самой правой частной производной:
Жидкость, пар и частные производные смешанной фазы являются средними значениями для соответствующих зон канала.
Энергия в канале может отличаться потоком через порты — или адвекцией или проводимостью — и конвективным теплообменом со стеной:
где:
E является энергией.
ϕ является энергетической скоростью потока жидкости, заданной здесь как это в канал через порты (обозначенный в индексах).
Q является уровнем конвективного теплообмена между жидкостью, и стена (преобразуйте в нижний индекс F
). Тот уровень зависит от, но не является тем же самым как, тепловое граничное условие, заданное в порте H
. Его вычисление зависит от того, является ли количество тепла стены нулем или конечный).
Производная времени слева дает уровень энергетического накопления в канале:
где u является определенной внутренней энергией при выходе (порт A или порт B, зависящий от направления потока), после того, как весь теплообмен произошел. Производная второго раза как задана в ''Массовом Балансе''.
Уровень теплообмена между жидкостью и стеной зависит от количества тепла стены, заданной как:
где нижний W
обозначает стенной параметр и:
C является количеством тепла.
c p является удельной теплоемкостью.
t является толщиной.
D H является гидравлическим диаметром (то, что имел бы канал любой формы, если бы ее сечение было сделано круговым.
S является площадью поверхности, здесь та из стены без пластин, вычисленных как:
где A является площадью поперечного сечения канала, и L является своей длиной.
Удельная теплоемкость, плотность и толщина стены заданы как параметры блоков во вкладке Heat Transfer. Гидравлический диаметр, площадь поперечного сечения и длина канала даны (также как параметры блоков) во вкладке Geometry.
Если количество тепла стены является нулем, теплообмен между жидкостью и стеной равен этому между жидкостью и средой. (Количество тепла является нулем, если или удельная теплоемкость, плотность или толщина стены обнуляются.) Уровень того обмена:
где:
массовая скорость потока жидкости для вычислений теплообмена (в среднем значения в портах).
Δh является изменением в определенной энтальпии из-за теплообмена между средой (через стену), и жидкие зоны — жидкость (преобразуйте в нижний индекс L
), пар (V
) или смешанная фаза (M
).
Изменение в определенной энтальпии через зону вычисляется как различие между входом и выходными значениями для той зоны:
где h является определенной энтальпией и индексами, I
и O
обозначают значения во входе (или вставьте) зоны и в ее выходе (или выход). Определенная энтальпия получена для каждой зоны из сведенных в таблицу данных блока Two-Phase Fluid Properties (2P).
Когда зоны разделяются фазовым переходом, определенная энтальпия в каждой зоне ограничена степенями насыщения существующих фаз. Границы зависят от зоны. В жидкой зоне максимум наложен в степени насыщения жидкой фазы, дав для ее изменения в определенной энтальпии:
где нижний S,L
обозначает жидкую степень насыщения. (Функция min
гарантирует, что определенные энтальпии, используемые в вычислении никогда, не превышают жидкую степень насыщения.) В зоне пара минимум наложен в степени насыщения фазы пара, дав для ее изменения в определенной энтальпии:
где нижний S,V
обозначает степень насыщения пара. (Жидкость и степени насыщения пара будут обычно отличаться суммой, равной скрытой теплоте жидкости.) В зоне смешанной фазы максимум наложен в степени насыщения фазы пара и минимума в степени насыщения жидкой фазы, дав (немного более сложное) выражение:
Изменение в определенной энтальпии через зону дает часть длины того же самого. В жидкой зоне отношение между этими двумя переменными — Δh L и z L — дано выражением:
где нижний L
обозначает среднее значение по жидкой зоне, нижний E
один в среде (как измерено во внешней стенной поверхности), и I
один во входе жидкой зоны, прежде чем любой теплообмен имел шанс произойти. Массовая скорость потока жидкости среднее значение, взятое из портов для использования в вычислениях теплообмена. Для остающихся переменных уравнения:
T является температурой. (Что во входе жидкой зоны, T I, ограничивается максимумом, данным точкой насыщения, в которой жидкость будет обычно сосуществовать с паром в зоне смешанной фазы канала.)
α является коэффициентом теплопередачи — в жидком стеной интерфейсе в жидкой зоне (преобразуйте в нижний индекс L
), или в интерфейсе стенной среды (преобразовывают в нижний индекс E
). Их значения вычисляются, как описано в "Зональных Коэффициентах Теплопередачи".
Аналогично для зоны пара:
где нижний V
обозначает среднее значение по зоне пара. Температура во входе зоны пара, T V, ограничивается минимумом, данным точкой насыщения, в которой пар будет обычно сосуществовать с жидкостью (в зоне смешанной фазы).
Наконец, для зоны смешанной фазы:
где нижний M
обозначает среднее значение по зоне смешанной фазы, и нижний S
обозначает степень насыщения. Неявный в этом выражении то, что зона смешанной фазы всегда при жидкой температуре насыщения.
Коэффициент теплопередачи зоны следует из определения номера Nusselt — отношение конвективных к проводящим уровням теплообмена. В (общей) зоне без стенных пластин:
где Nu
является количеством Nusselt зоны, k ее средняя теплопроводность и D H (гидравлический диаметр канала) характеристическая длина для конвективной теплопередачи в зоне. Теплопроводность зависит от фазы, заключенной в зону — жидкость, пар или смесь. Его значение получено во время симуляции из сведенных в таблицу функций блока Two-Phase Fluid Properties (2P).
Добавление пластин на внутреннюю поверхность стены улучшает свой конвективный теплообмен с жидкостью, таким образом что:
где Int η является эффективностью внутренних пластин — часть, обычно между 0
и 1
, в котором закодированы, эффекты финансовой геометрии — и Int s являются отношением внутренней стенной площади поверхности с пластинами к этому без. Внутренняя финансовая эффективность и отношение площади поверхности заданы как параметры блоков во вкладке Heat Transfer.
В пластинчатом режиме номер Nusselt является константой, заданной в параметрах блоков Nusselt number for laminar flow heat transfer. Значение параметров по умолчанию, 3.66
, соответствует постоянной температуре во внутренней стенной поверхности. Когда поток становится бурным, номер Nusselt начинает увеличиваться с его значением, вычисляемым из эмпирических корреляций — выбор которого зависит от зоны.
При реорганизации условий и получении зависимости от режима потока в вычислении, дает для (общая форма) коэффициент теплопередачи:
где звездочка в индексе обозначает значение, характерное для рассмотренной зоны.
Коэффициент теплопередачи для тепловых обменов между наружной поверхностью стены и ее внешней средой, обозначенной здесь Расширение α, задан явным образом в блоке (через параметры блоков External environment heat transfer coefficient). Если количество тепла стены проигнорировано, и стена не имеет никаких пластин, этот параметр равняется коэффициенту теплопередачи среды, Расширения α, используемого в "Зональных вычислениях" Части Длины.
Добавление пластин на наружную поверхность стены улучшает свой конвективный теплообмен со средой, таким образом что:
где индекс обозначает значение, характерное для внешних пластин — η, являющийся их эффективностью и s отношение площади поверхности с внешними пластинами к этому без.
Если количество тепла стены будет конечно, то тепловая проводимость через стену будет действовать, чтобы понизить коэффициент теплопередачи между внутренней стенной поверхностью и средой:
где α W является коэффициентом теплопередачи из-за тепловой проводимости между внутренними и наружными поверхностями стены:
В жидкости и зонах пара, номер Nusselt для бурного теплообмена следует из корреляции Гниелинского, которая, в ее общей форме, дает:
где Re
является средним числом Рейнольдса в жидкой зоне, Pr
является средним числом Прандтля в том же самом, и f является фактором трения Дарси, вычисленным от корреляции Haaland:
где ε является абсолютной шероховатостью канала, мерой высоты ударов в жидком каналом интерфейсе; типичные значения шероховатости колеблются от 0,0015 мм для определенных пластмассовых и стеклянных труб к 3 мм для больших конкретных каналов. Среднее число Рейнольдса:
где μ* является средней динамической вязкостью жидкой зоны.
В зоне смешанной фазы номер Nusselt для бурного теплообмена следует из корреляции Каваллини и Зеччина. Усредненный по изменению в качестве пара через канал, корреляция дает:
где Рейнольдс и числа Прандтля являются средними значениями во влажной жидкости — вычисленный, в случае числа Рейнольдса, от динамической вязкости влажной жидкости — и:
x является качеством пара — во входном отверстии, прежде чем теплообмен произошел (преобразуйте в нижний индекс I
), или при выходе, после того, как вся теплопередача произошла (преобразуйте в нижний индекс O
).
ν является определенным объемом — влажной жидкости (преобразуйте в нижний индекс L,Sat
), или влажного пара (преобразовывают в нижний индекс V,Sat
).
Итоговая, интегрированная форма корреляции Каваллини и Зеччина:
Если количество тепла стены конечно, теплообмен между жидкостью и средой должен отразить также тепловую проводимость через стену. Эффект стенной проводимости будет отличаться между зонами и должен быть рассмотрен отдельно для каждого. Общий уровень теплообмена между жидкостью и внутренней поверхностью стены, Q F, показанный в энергетическом балансе жидкости (см. "энергетический Баланс"), является суммой вкладов от отдельных зон — Q F, L, Q F, V, и Q F, M:
Отдельные уровни теплообмена Q F, * каждый ограничиваются энергетическим балансом для стенного раздела, заключающего жидкую зону. Для жидкой зоны тот баланс принимает форму:
где Q H является уровнем теплообмена между средой и жидкостью (здесь, это в жидкой зоне). Аналогично для зоны пара:
Наконец, для смешанной зоны:
Уровень теплообмена между жидкостью и внутренней поверхностью стены канала в жидкой зоне:
Аналогично для зоны пара:
Наконец для зоны смешанной фазы:
Полный теплообмен между жидкостью в жидкой зоне и средой задан как:
Аналогично для зоны пара:
Наконец для зоны смешанной фазы:
Для его расчетов давления канал задуман как блок двух объемов управления. Каждый лежит между портом A и внутренней частью канала; другой, между внутренней частью канала и портом B. В обоих инерционная сила на жидкости проигнорирована — подходящее приближение в больших масштабах времени, по которым обычно происходят изменения течь. Канал принят, чтобы лечь плашмя, и голова повышения между его портами является поэтому нулем в обоих объемах.
В хаф-пайпе рядом с портом A баланс импульса:
где p F, A является падением давления из-за трения в хаф-пайпе, и нижний I обозначает среднее значение во внутренней части канала. Звездочка обозначает значение для термина потока импульса (сначала справа). Средняя жидкая плотность в канале является функцией плотности и частями длины жидких зон:
Теплопередача принята, чтобы произойти полностью при давлении в канале (p I). Для расчетов давления канал половина принята, чтобы быть адиабатой, и термин потока импульса поэтому ограничивается адиабатическим выражением:
где определенная энтальпия (h) является средним значением по зонам в канале:
Аналогично для хаф-пайпа рядом с портом B, баланс импульса:
Термин потока импульса ограничивается адиабатическим выражением:
Вычисление главного падения давления (из-за трения в канале) основано на уравнении Дарси-Weisbach:
где f D является фактором трения Дарси, и нижний j
обозначает канал половина — что смежный с портом A или с портом B. L E является эффективной длиной канала, и D H является гидравлическим диаметром того же самого. Эффективная длина канала является суммой истинной длины канала (L) и совокупная эквивалентная продолжительность всех локальных сопротивлений (L R), таких как колена, подборы кривой и объединения:
Когда поток является пластинчатым, фактором трения (для данной геометрии канала) является функция одного только числа Рейнольдса:
где ƛ является форм-фактором канала, эмпирическая константа раньше кодировала эффект геометрии канала на главном падении давления. Его значение задано в параметрах блоков Shape factor for laminar viscous friction. Типичные значения включают 64
в круговые каналы и 48
–96
в некруговых единицах. Число Рейнольдса в порте k задано как:
где μ является средней динамической вязкостью в канале, функции динамических вязкостей и частях длины жидких зон:
Динамические вязкости получены для каждой зоны из блока Two-Phase Fluid Properties (2P). Фактическое вычисление падения давления в режиме ламинарного течения выполняется для каждого канала половина как:
То, когда поток является бурным, фактор трения вместо этого вычисляется от корреляции Haaland, которая, выразил для каждого канала половину, дает:
В переходных потоках — те в числах Рейнольдса, слишком больших, чтобы быть пластинчатым и слишком маленьким, чтобы быть бурным — падение давления из-за трения сглаживается между этими двумя режимами. Сглаживание основано на нелинейном выражении, и оно расширяет в области значений между параметрами блоков Turbulent flow lower Reynolds number limit и Laminar flow upper Reynolds number limit.
[1] Белый, F.M., гидроаэромеханика, 7-й Эд, разделяет 6.8. McGraw-Hill, 2011.
[2] Çengel, Y.A., теплопередача и перемещение массы — практический подход, 3-й Эд, разделяют 8.5. McGraw-Hill, 2007.