Нелинейный индуктор

Индуктор с неидеальным ядром

Библиотека

Simscape / Электрический / Пассивный

Описание

Блок Nonlinear Inductor представляет индуктор с неидеальным ядром. Ядро может быть неидеальным из-за его магнитных свойств и размерностей. Блок предоставляет следующие возможности параметризации:

Одна (линейная) индуктивность

Отношения между напряжением, текущим и потоком, заданы следующими уравнениями:

$i = i_{L} + v G_{p}$

$v = N_{w} \frac{d Φ}{d t}$

$Φ = \frac{L}{N_{w}} i_{L}$

где:

v является терминальным напряжением.
i является терминальным током.
i _L является током через индуктор.
G _p является паразитной параллельной проводимостью.
N _w является количеством обмотки поворотов.
Φ является магнитным потоком.
L является ненасыщенной индуктивностью.

Одна точка насыщения

Отношения между напряжением, текущим и потоком, заданы следующими уравнениями:

$i = i_{L} + v G_{p}$

$v = N_{w} \frac{d Φ}{d t}$

$Φ = \frac{L}{N_{w}} i_{L} (для ненасыщенного)$

$Φ = \frac{L_{s a t}}{N_{w}} i_{L} \pm Φ_{o f f s e t} (для влажного)$

где:

v является терминальным напряжением.
i является терминальным током.
i _L является током через индуктор.
G _p является паразитной параллельной проводимостью.
N _w является количеством обмотки поворотов.
Φ является магнитным потоком.
_{Смещение} Φ является смещением насыщения магнитного потока.
L является ненасыщенной индуктивностью.
L _{находился}, влажная индуктивность.

Магнитный поток по сравнению с текущей характеристикой

Отношения между напряжением, текущим и потоком, заданы следующими уравнениями:

$i = i_{L} + v G_{p}$

$v = N_{w} \frac{d Φ}{d t}$

$Φ = f (i_{L})$

где:

v является терминальным напряжением.
i является терминальным током.
i _L является током через индуктор.
G _p является паразитной параллельной проводимостью.
N _w является количеством обмотки поворотов.
Φ является магнитным потоком.

Магнитный поток определяется одномерным поиском по таблице, на основе вектора текущих значений и вектора соответствующих значений магнитного потока, которые вы обеспечиваете. Можно создать эти векторы с помощью или отрицательных и положительных данных или положительных данных только. При использовании положительных данных только, вектор должен запуститься в 0, и отрицательные данные будут автоматически вычислены попеременно (приблизительно 0,0).

Плотность магнитного потока по сравнению с характеристикой силы магнитного поля

Отношения между напряжением, текущим и потоком, заданы следующими уравнениями:

$i = i_{L} + v G_{p}$

$v = N_{w} \frac{d Φ}{d t}$

$Φ = B \cdot A_{e}$

$B = f (H)$

$H = \frac{N_{w}}{l_{e}} i_{L}$

где:

v является терминальным напряжением.
i является терминальным током.
i _L является током через индуктор.
G _p является паразитной параллельной проводимостью.
N _w является количеством обмотки поворотов.
Φ является магнитным потоком.
B является плотностью магнитного потока.
H является силой магнитного поля.
l _e является эффективной базовой длиной.
A _e является эффективной базовой площадью поперечного сечения.

Плотность магнитного потока определяется одномерным поиском по таблице, на основе вектора значений силы магнитного поля и вектора соответствующих значений плотности магнитного потока, которые вы обеспечиваете. Можно создать эти векторы с помощью или отрицательных и положительных данных или положительных данных только. При использовании положительных данных только, вектор должен запуститься в 0, и отрицательные данные будут автоматически вычислены попеременно (приблизительно 0,0).

Плотность магнитного потока по сравнению с характеристикой силы магнитного поля с гистерезисом

Отношения между напряжением, текущим и потоком, заданы следующими уравнениями:

$i = i_{L} + v G_{p}$

$v = N_{w} \frac{d Φ}{d t}$

$Φ = B \cdot A_{e}$

$B = μ_{0} (H + M)$

$H = \frac{N_{w}}{l_{e}} i_{L}$

где:

v является терминальным напряжением.
i является терминальным током.
i _L является током через индуктор.
G _p является паразитной параллельной проводимостью.
N _w является количеством обмотки поворотов.
Φ является магнитным потоком.
B является плотностью магнитного потока.
μ ₀ является магнитной константой, проницаемостью свободного пространства.
H является силой магнитного поля.
M является намагничиванием ядра индуктора.
l _e является эффективной базовой длиной.
A _e является эффективной базовой площадью поперечного сечения.

Действия намагничивания, чтобы повысить плотность магнитного потока и ее значение зависят и от текущего значения и от истории полевой силы H. Jiles-Атертон [1, 2] уравнения используются, чтобы определить M в любой момент времени. Фигура ниже показов типичный график получившегося отношения между B и H.

В этом случае намагничивание запускается как нуль, и следовательно график запускается в B = H = 0. Когда полевая сила увеличивается, график склоняется к положительно идущей петле гистерезиса; затем на реверсировании скорость изменения H, это следует за отрицательно идущей петлей гистерезиса. Различие между положительно идущими и отрицательно идущими кривыми происходит из-за зависимости M на истории траектории. Физически поведение соответствует магнитным диполям в ядре, выравнивающемся, когда полевая сила увеличивается, но не затем полностью восстанавливающийся к их исходному положению, когда полевая сила уменьшается.

Отправная точка для уравнения Jiles-Атертона должна разделить эффект намагничивания в две части, та, которая является просто функцией эффективной полевой силы (_{эффективность} H) и другой необратимая часть, которая зависит от прошлого:

$M = c M_{a n} + (1 - c) M_{i r r}$

M термин называется безгистерезисным намагничиванием, потому что это не показывает гистерезиса. Это описано следующей функцией текущего значения эффективной полевой силы, _{эффективности} H:

$M_{a n} = M_{s} (\coth (\frac{H_{e f f}}{α}) - \frac{α}{H_{e f f}})$

Эта функция задает кривую насыщения с предельными значениями ±Ms и точка насыщения, определенного значением α, безгистерезисного форм-фактора. Это может приблизительно считаться описанием среднего значения двух гистерезисных кривых. В блоке Nonlinear Inductor вы обеспечиваете значения для $d M_{a n} / d H_{e f f}$ когда _{эффективность} H = 0 и точка [H ₁, B ₁] на безгистерезисной кривой B-H, и они используются, чтобы определить значения для α и M _s.

Параметр c является коэффициентом для обратимого намагничивания и диктует, сколько из поведения задано M и сколько необратимым термином M _irr. Модель Jiles-Атертона задает необратимый термин частной производной относительно полевой силы:

$\begin{array}{l} \frac{d M_{i r r}}{d H} = \frac{M_{a n} - M_{i r r}}{K δ - α (M_{a n} - M_{i r r})} \\ δ = {\begin{array}{l} 1 & если H \geq 0 \\ - 1 & если H < 0 \end{array} \end{array}$

Сравнение этого уравнения со стандартным дифференциальным уравнением первого порядка показывает, что, когда шаг в полевой силе, H, сделан, необратимый термин, из которого M _irr пытается отследить обратимый термин M, но с переменным усилением отслеживания $1 / (K δ - α (M_{a n} - M_{i r r}))$ . Ошибка отслеживания действует, чтобы создать гистерезис в точках, где δ изменяет знак. Основным параметром, который формирует необратимую характеристику, является K, который называется bulk coupling coefficient. Параметр α называется inter-domain coupling factor и также используется, чтобы задать эффективную полевую силу, используемую при определении безгистерезисной кривой:

$H_{e f f} = H + α M$

Значение α влияет на форму петли гистерезиса, большие значения, действующие, чтобы увеличить прерывания B-оси. Однако заметьте это для устойчивости термин $K δ - α (M_{a n} - M_{i r r})$ должно быть положительным для δ> 0 и отрицательным для δ <0. Поэтому не все значения α допустимы, типичное максимальное значение, являющееся порядка 1e-3.

Процедура для нахождения приближенных значений для коэффициентов уравнения Jiles-Атертона

Можно определить представительные параметры для коэффициентов уравнения при помощи следующей процедуры:

Обеспечьте значение для параметра Anhysteretic B-H gradient when H is zero ( $d M_{a n} / d H_{e f f}$ когда _{эффективность} H = 0) плюс точка данных [H ₁, B ₁] на безгистерезисной кривой B-H. От этих значений инициализация блока определяет значения для α и M _s.
Установите параметр Coefficient for reversible magnetization, c, чтобы достигнуть правильного начального градиента B-H при запуске симуляции с [H B] = [0 0]. Значение c является приблизительно отношением этого начального градиента к Anhysteretic B-H gradient when H is zero. Значение c должно быть больше, чем 0 и меньше чем 1.
Установите параметр Bulk coupling coefficient, K на аппроксимированное значение H когда B = 0 на положительно идущей петле гистерезиса.
Запустите с очень маленького α, и постепенно увеличивайтесь, чтобы настроить значение B при пересечении H = 0 строк. Типичное значение находится в области значений 1e-4 к 1e-3. Значения, которые являются слишком большими, заставят градиент кривой B-H склоняться к бесконечности, которая является нефизической и генерирует ошибку утверждения во время выполнения.

Иногда необходимо выполнить итерации на этих четырех шагах, чтобы получить хорошее соответствие против предопределенной кривой B-H.

Порты

+: Положительный электрический порт
-: Отрицательный электрический порт

Основной

Parameterized by

Выберите один из следующих методов для параметризации блока:

Single inductance (linear) — Обеспечьте значения для количества поворотов, ненасыщенной индуктивности и паразитной параллельной проводимости.
Single saturation point — Обеспечьте значения для количества поворотов, ненасыщенной и влажной индуктивности, магнитного потока насыщения и паразитной параллельной проводимости. Это - опция по умолчанию.
Magnetic flux versus current characteristic — В дополнение к количеству поворотов и паразитного параллельного значения проводимости, обеспечьте текущий вектор и вектор магнитного потока, чтобы заполнить магнитный поток по сравнению с текущей интерполяционной таблицей.
Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic — В дополнение к количеству поворотов и паразитного параллельного значения проводимости, обеспечьте значения для эффективной базовой длины и площади поперечного сечения, а также вектора силы магнитного поля и вектора плотности магнитного потока, чтобы заполнить плотность магнитного потока по сравнению с интерполяционной таблицей силы магнитного поля.
Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis — В дополнение к количеству поворотов и эффективной базовой длины и площади поперечного сечения, обеспечьте значения для начального безгистерезисного градиента кривой B-H, плотности магнитного потока и полевой силы в определенную точку на кривой B-H, а также коэффициента для обратимого намагничивания, увеличьте объем коэффициента связи и междоменного фактора связи, чтобы задать плотность магнитного потока как функцию и текущего значения и истории полевой силы.

Number of turns

Общее количество поворотов проволочных вокруг ядра индуктора. Значением по умолчанию является 10.

Unsaturated inductance

Значение индуктивности использовало, когда индуктор действует в его линейной области. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Single inductance (linear) или Single saturation point для параметра Parameterized by. Значением по умолчанию является 2e-4 H.

Saturated inductance

Значение индуктивности использовало, когда индуктор действует вне его точки насыщения. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Single saturation point для параметра Parameterized by. Значением по умолчанию является 1e-4 H.

Saturation magnetic flux

Значение магнитного потока, в котором индуктор насыщает. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Single saturation point для параметра Parameterized by. Значением по умолчанию является 1.3e-5 Wb.

Current, i

Текущие данные раньше заполняли магнитный поток по сравнению с текущей интерполяционной таблицей. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Magnetic flux versus current characteristic для параметра Parameterized by. Значением по умолчанию является [ 0 0.64 1.28 1.92 2.56 3.20 ] A.

Magnetic flux vector, phi

Данные о магнитном потоке раньше заполняли магнитный поток по сравнению с текущей интерполяционной таблицей. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Magnetic flux versus current characteristic для параметра Parameterized by. Значением по умолчанию является [0 1.29 2.00 2.27 2.36 2.39 ].*1e-5 Wb.

Magnetic field strength vector, H

Данные о силе магнитного поля раньше заполняли плотность магнитного потока по сравнению с интерполяционной таблицей силы магнитного поля. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic для параметра Parameterized by. Значением по умолчанию является [ 0 200 400 600 800 1000 ] A/m.

Magnetic flux density vector, B

Данные о плотности магнитного потока раньше заполняли плотность магнитного потока по сравнению с интерполяционной таблицей силы магнитного поля. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic для параметра Parameterized by. Значением по умолчанию является [ 0 0.81 1.25 1.42 1.48 1.49 ] T.

Effective length

Эффективная базовая длина, то есть, среднее расстояние от магнитного пути. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic или Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by. Значением по умолчанию является 0.032 m.

Effective cross-sectional area

Эффективная базовая площадь поперечного сечения, то есть, средняя область магнитного пути. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic или Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by. Значением по умолчанию является 1.6e-5 m^2.

Anhysteretic B-H gradient when H is zero

Градиент безгистерезисного (никакой гистерезис) B-H изгибается вокруг нулевой полевой силы. Установите его на средний градиент положительно идущих и отрицательно идущих петель гистерезиса. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by. Значением по умолчанию является 0.005 m*T/A.

Flux density point on anhysteretic B-H curve

Задайте точку на безгистерезисной кривой путем обеспечения ее значения плотности потока. Выбор точки в высокой полевой силе, где положительно идущие и отрицательно идущие петли гистерезиса выравниваются, является самой точной опцией. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by. Значением по умолчанию является 1.49 T.

Corresponding field strength

Сила соответствующего поля для точки, что вы задаете параметром Flux density point on anhysteretic B-H curve. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by. Значением по умолчанию является 1000 A/m.

Coefficient for reversible magnetization, c

Пропорция намагничивания, которое обратимо. Значение должно быть больше, чем нуль и меньше чем один. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by. Значением по умолчанию является 0.1.

Bulk coupling coefficient, K

Параметр Jiles-Атертона, который, в основном, управляет полевым значением силы, в котором кривая B-H пересекает нулевую строку плотности потока. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by. Значением по умолчанию является 200 A/m.

Inter-domain coupling factor, alpha

Параметр Jiles-Атертона, который, в основном, влияет на точки, в которых кривые B-H пересекают нулевую полевую строку силы. Типичные значения находятся в области значений 1e-4 к 1e-3. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by. Значением по умолчанию является 1e-4.

Averaging period for power logging

Усреднение периода для гистерезисного вычисления потерь. Эти потери пропорциональны области, заключенной траекторией B-H. Если блок взволнован известным, фиксированной частотой, можно установить это значение к соответствующему периоду возбуждения, чтобы вычислить гистерезисную потерю. В этом случае блок регистрирует гистерезисную потерю однажды на цикл акра к переменной power_dissipated. Если вы используете решатель фиксированного шага, это значение должно быть целочисленным кратным размер шага симуляции.

Если блок не взволнован известным, фиксированной частотой, установите этот параметр на 0. В этом случае блок обнуляет power_dissipated, и можно вычислить фактический гистерезисный ущерб от последующей обработки регистрируемая переменная power_instantaneous.

Значением по умолчанию является 0 s. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by.

Parasitic parallel conductance

Используйте этот параметр, чтобы представлять небольшие паразитные эффекты. Маленькая параллельная проводимость может требоваться для симуляции некоторой топологии схемы. Значением по умолчанию является 1e-9 1/Ом.

Interpolation option

Опция интерполяции интерполяционной таблицы. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Magnetic flux versus current characteristic или Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic для параметра Parameterized by. Выберите один из следующих методов интерполяции:

Linear — Выберите эту опцию, чтобы получить лучшую производительность.
Smooth — Выберите эту опцию, чтобы произвести непрерывную кривую с непрерывными производными первого порядка.

Для получения дополнительной информации об алгоритмах интерполяции смотрите страницу с описанием блока PS Lookup Table (1D).

Начальные условия

Specify initial state by

Выберите соответствующую опцию спецификации начального состояния:

Current — Задайте начальное состояние индуктора начальным током через индуктор (i _L). Это - опция по умолчанию.
Magnetic flux — Задайте начальное состояние индуктора магнитным потоком.

Этот параметр не видим, когда вы выбираете Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by на вкладке Main.

Initial current

Начальное текущее значение раньше вычисляло значение магнитного потока в нуле времени. Это - текущее прохождение через индуктор. Ток компонента состоит из текущего прохождения через индуктор и текущего прохождения через паразитную параллельную проводимость. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Current для параметра Specify initial state by. Значением по умолчанию является 0 A.

Initial magnetic flux

Значение магнитного потока в нуле времени. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Magnetic flux для параметра Specify initial state by. Значением по умолчанию является 0 Wb.

Initial magnetic flux density

Значение плотности магнитного потока в нуле времени. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by на вкладке Main. Значением по умолчанию является 0 T.

Initial field strength

Значение силы магнитного поля в нуле времени. Этот параметр видим только, когда вы выбираете Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by на вкладке Main. Значением по умолчанию является 0 A/m.

Примеры

Для сравнения нелинейного поведения индуктора с различными опциями параметризации смотрите Нелинейный пример Характеристик Индуктора.

Индуктор С Гистерезисным примером показывает, как, изменяя коэффициенты уравнения Jiles-Атертона магнитные гистерезисные уравнения влияют на получившуюся кривую B-H.

Ссылки

[1] Jiles, D. C. и Д. Л. Атэртон. “Теория ферромагнитного гистерезиса”. Журнал Магнетизма и Магнитных Материалов. Издание 61, 1986, стр 48–60.

[2] Jiles, D. C. и Д. Л. Атэртон. “Ферромагнитный гистерезис”. IEEE^® Transactions на Magnetics. Издание 19, № 5, 1983, стр 2183–2184.

Документация

Нелинейный индуктор

Библиотека

Описание

Одна (линейная) индуктивность

Одна точка насыщения

Магнитный поток по сравнению с текущей характеристикой

Плотность магнитного потока по сравнению с характеристикой силы магнитного поля

Плотность магнитного потока по сравнению с характеристикой силы магнитного поля с гистерезисом

Процедура для нахождения приближенных значений для коэффициентов уравнения Jiles-Атертона

Порты

Параметры

Основной

Начальные условия

Примеры

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Темы

Представленный в R2012b

Документация Simscape Electrical

Поддержка

Документация

Нелинейный индуктор

Библиотека

Описание

Одна (линейная) индуктивность

Одна точка насыщения

Магнитный поток по сравнению с текущей характеристикой

Плотность магнитного потока по сравнению с характеристикой силы магнитного поля

Плотность магнитного потока по сравнению с характеристикой силы магнитного поля с гистерезисом

Процедура для нахождения приближенных значений для коэффициентов уравнения Jiles-Атертона

Порты

Параметры

Основной

Начальные условия

Примеры

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Темы

Представленный в R2012b

Документация Simscape Electrical

Поддержка

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.