Нежелание с гистерезисом
Нелинейное нежелание с магнитным гистерезисом
- Библиотека:
Simscape / Электрический / Пассивный
Описание
Блок Reluctance with Hysteresis моделирует нелинейное нежелание с магнитным гистерезисом. Используйте этот блок, чтобы создать пользовательскую индуктивность и преобразователи, которые показывают магнитный гистерезис.
Длина и параметры области в разделе Geometry позволяют вам задать геометрию для части магнитной схемы, которую вы моделируете. Блок использует информацию о геометрии, чтобы сопоставить магнитные доменные переменные Through и Across с плотностью потока и полевой силой, соответственно:
где:
MMF является магнитодвижущей силой (mmf) через компонент.
Φ является потоком через компонент.
B является плотностью потока.
H является полевой силой.
Ae является эффективной площадью поперечного сечения смоделированного раздела.
le является эффективной длиной смоделированного раздела.
Блок затем реализует отношение между B и H согласно Jiles-Атертону [1, 2] уравнения. Уравнение, которое связывает B и H к намагничиванию ядра:
где:
μ0 является магнитной постоянной проницаемостью.
M является намагничиванием ядра.
Действия намагничивания, чтобы повысить плотность магнитного потока и ее значение зависят и от текущего значения и от истории полевой силы H. Блок использует уравнения Jiles-Атертона, чтобы определить M в любой момент времени.
Фигура ниже показов типичный график получившегося отношения между B и H.
В этом случае намагничивание запускается как нуль, и следовательно график запускается в B = H = 0. Когда полевая сила увеличивается, график склоняется к положительно идущей петле гистерезиса; затем на реверсировании скорость изменения H, это следует за отрицательно идущей петлей гистерезиса. Различие между положительно идущими и отрицательно идущими кривыми происходит из-за зависимости M на истории траектории. Физически поведение соответствует магнитным диполям в ядре, выравнивающемся, когда полевая сила увеличивается, но не затем полностью восстанавливающийся к их исходному положению, когда полевая сила уменьшается.
Отправная точка для уравнения Jiles-Атертона должна разделить эффект намагничивания в две части, та, которая является просто функцией эффективной полевой силы (Heff) и другой необратимая часть, которая зависит от прошлого:
Термин Man называется безгистерезисным намагничиванием, потому что это не показывает гистерезиса. Это описано следующей функцией текущего значения эффективной полевой силы, Heff:
Эта функция задает кривую насыщения с предельными значениями ±Ms и точка насыщения, определенного значением α, безгистерезисного форм-фактора. Это может приблизительно считаться описанием среднего значения двух гистерезисных кривых. В интерфейсе блока вы обеспечиваете значения для когда Heff = 0 и точка [H1, B1] на безгистерезисной кривой B-H, и они используются, чтобы определить значения для α и Ms.
Параметр c является коэффициентом для обратимого намагничивания и диктует, сколько из поведения задано Man и сколько необратимым термином Mirr. Модель Jiles-Атертона задает необратимый термин частной производной относительно полевой силы:
Сравнение этого уравнения со стандартным дифференциальным уравнением первого порядка показывает, что, когда шаг в полевой силе, H, сделан, необратимый термин, из которого Mirr пытается отследить обратимый термин Man, но с переменным усилением отслеживания . Ошибка отслеживания действует, чтобы создать гистерезис в точках, где δ изменяет знак. Основным параметром, который формирует необратимую характеристику, является K, который называется bulk coupling coefficient. Параметр α называется inter-domain coupling factor и также используется, чтобы задать эффективную полевую силу, используемую при определении безгистерезисной кривой:
Значение α влияет на форму петли гистерезиса, большие значения, действующие, чтобы увеличить прерывания B-оси. Однако заметьте это для устойчивости термин должно быть положительным для δ> 0 и отрицательным для δ <0. Поэтому не все значения α допустимы, типичное максимальное значение, являющееся порядка 1e-3.
Процедура для нахождения приближенных значений для коэффициентов уравнения Jiles-Атертона
Можно определить представительные параметры для коэффициентов уравнения при помощи следующей процедуры:
Обеспечьте значение для параметра Anhysteretic B-H gradient when H is zero (когда Heff = 0) плюс точка данных [H 1, B1] на безгистерезисной кривой B-H. От этих значений инициализация блока определяет значения для α и M s.
Установите параметр Coefficient for reversible magnetization, c, чтобы достигнуть правильного начального градиента B-H при запуске симуляции с [H B] = [0 0]. Значение c является приблизительно отношением этого начального градиента к Anhysteretic B-H gradient when H is zero. Значение c должно быть больше, чем 0 и меньше чем 1.
Установите параметр Bulk coupling coefficient, K на аппроксимированное значение H когда B = 0 на положительно идущей петле гистерезиса.
Запустите с очень маленького α, и постепенно увеличивайтесь, чтобы настроить значение B при пересечении H = 0 строк. Типичное значение находится в области значений 1e-4 к 1e-3. Значения, которые являются слишком большими, заставят градиент кривой B-H склоняться к бесконечности, которая является нефизической и генерирует ошибку утверждения во время выполнения.
Иногда необходимо выполнить итерации на этих четырех шагах, чтобы получить хорошее соответствие против предопределенной кривой B-H.
Переменные
Используйте раздел Variables интерфейса блока, чтобы установить приоритет и начальные целевые значения для основных переменных до симуляции. Для получения дополнительной информации смотрите Приоритет Набора и Начальную Цель для Основных переменных (Simscape).
Порты
Сохранение
Параметры
Образцовые примеры
Ссылки
[1] Jiles, D. C. и Д. Л. Атэртон. “Теория ферромагнитного гистерезиса”. Журнал Магнетизма и Магнитных Материалов. Издание 61, 1986, стр 48–60.
[2] Jiles, D. C. и Д. Л. Атэртон. “Ферромагнитный гистерезис”. IEEE® Transactions на Magnetics. Издание 19, № 5, 1983, стр 2183–2184.