Exponenta Banner

concentrationIndices

Вычислите оперативные индексы концентрации для портфеля

свернуть все на странице

Синтаксис

ci = concentrationIndices(PortfolioData)
[ci,Lorenz] = concentrationIndices(___,Name,Value)

Описание

пример

ci = concentrationIndices(PortfolioData) вычисляет несколько оперативных индексов концентрации для данного портфеля. Функция concentrationIndices поддерживает следующие индексы:

  • CR — Отношение концентрации

  • Децили — Децили распределения весов портфеля

  • Gini — Коэффициент Gini

  • HH — индекс Херфиндаль-Хиршмана

  • HK — Индекс Ханны-Кея

  • HT — Индекс Холла-Тидемена

  • TE — индекс энтропии Theil

пример

[ci,Lorenz] = concentrationIndices(___,Name,Value) добавляют дополнительные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Вычислите индексы концентрации для кредитного портфеля с помощью портфеля, который описан его воздействиями. Воздействия в значении по умолчанию хранятся в массиве EAD.

Загрузите файл CreditPortfolioData.mat, который содержит EAD, используемый для входного параметра PortfolioData. 

load CreditPortfolioData.mat
ci = concentrationIndices(EAD)
ci=1×8 table
        ID            CR          Deciles        Gini         HH          HK          HT         TE   
    ___________    ________    _____________    _______    ________    ________    ________    _______

    "Portfolio"    0.058745    [1x11 double]    0.55751    0.023919    0.013363    0.022599    0.53485
Скрипт Open Live Script

Используйте CRIndex дополнительный вход, чтобы получить отношения концентрации для десятых и двадцатых по величине воздействий. В выводе столбец CR становится вектором с одним значением для каждого требуемого индекса.

Загрузите файл CreditPortfolioData.mat, который содержит EAD, используемый для входного параметра PortfolioData. 

load CreditPortfolioData.mat
ci = concentrationIndices(EAD,'CRIndex',[10 20])
ci=1×8 table
        ID                 CR               Deciles        Gini         HH          HK          HT         TE   
    ___________    __________________    _____________    _______    ________    ________    ________    _______

    "Portfolio"    0.38942    0.58836    [1x11 double]    0.55751    0.023919    0.013363    0.022599    0.53485
Скрипт Open Live Script

Используйте HKAlpha дополнительный вход, чтобы установить альфа-параметр для Ханны-Кея (HK) индекс. Используйте вектор альфа-значений, чтобы вычислить индекс HK для нескольких значений параметров. В выводе столбец HK становится вектором с одним значением для каждого требуемого альфа-значения.

Загрузите файл CreditPortfolioData.mat, который содержит EAD, используемый для входного параметра PortfolioData. 

load CreditPortfolioData.mat
ci = concentrationIndices(EAD,'HKAlpha',[0.5 3])
ci=1×8 table
        ID            CR          Deciles        Gini         HH                HK                HT         TE   
    ___________    ________    _____________    _______    ________    ____________________    ________    _______

    "Portfolio"    0.058745    [1x11 double]    0.55751    0.023919    0.013363    0.029344    0.022599    0.53485
Скрипт Open Live Script

Сравните меры по концентрации с помощью дополнительного аргумента ID для полностью разнообразного портфеля и полностью сконцентрированного портфеля. 

ciD = concentrationIndices([1 1 1 1 1],'ID','Fully diversified');
ciC = concentrationIndices([0 0 0 0 5],'ID','Fully concentrated');
disp([ciD;ciC])
             ID             CR        Deciles       Gini    HH     HK     HT         TE     
    ____________________    ___    _____________    ____    ___    ___    ___    ___________

    "Fully diversified"     0.2    [1x11 double]      0     0.2    0.2    0.2    -2.2204e-16
    "Fully concentrated"      1    [1x11 double]    0.8       1      1      1         1.6094
Скрипт Open Live Script

Используйте ScaleIndices дополнительный вход, чтобы масштабировать индексные значения Gini, HH, HK, HT и TE. Область значений ScaleIndices от 0 до 1, независимого от количества кредитов. 

ciDU = concentrationIndices([1 1 1 1 1],'ID','Diversified, unscaled');
ciDS = concentrationIndices([1 1 1 1 1],'ID','Diversified, scaled','ScaleIndices',true);
ciCU = concentrationIndices([0 0 0 0 5],'ID','Concentrated, unscaled');
ciCS = concentrationIndices([0 0 0 0 5],'ID','Concentrated, scaled','ScaleIndices',true);
disp([ciDU;ciDS;ciCU;ciCS])
               ID               CR        Deciles       Gini        HH            HK             HT             TE     
    ________________________    ___    _____________    ____    __________    ___________    ___________    ___________

    "Diversified, unscaled"     0.2    [1x11 double]      0            0.2            0.2            0.2    -2.2204e-16
    "Diversified, scaled"       0.2    [1x11 double]      0     3.4694e-17    -3.4694e-17    -6.9389e-17    -1.3796e-16
    "Concentrated, unscaled"      1    [1x11 double]    0.8              1              1              1         1.6094
    "Concentrated, scaled"        1    [1x11 double]      1              1              1              1              1
Скрипт Open Live Script

Загрузите файл CreditPortfolioData.mat, который содержит EAD, используемый для входного параметра PortfolioData.

load CreditPortfolioData.mat
P = EAD;
ci = concentrationIndices(P);

Визуализируйте аппроксимированную кривую Лоренца с помощью информации о децилях и также концентрации на уровне дециля. 

Proportion = 0:0.1:1;

figure;
subplot(2,1,1)
area(Proportion',[ci.Deciles' Proportion'-ci.Deciles'])
axis([0 1 0 1])
title('Lorenz Curve (By Deciles)')
xlabel('Proportion of Loans')
ylabel('Proportion of Value')

subplot(2,1,2)
bar(diff(ci.Deciles))
axis([0 11 0 1])
title('Concentration by Decile')
xlabel('Decile')
ylabel('Weight')

Скрипт Open Live Script

Загрузите файл CreditPortfolioData.mat, который содержит EAD, используемый для входного параметра PortfolioData. Дополнительный вывод Lorenz содержит данные для точной кривой Лоренца. 

load CreditPortfolioData.mat
P = EAD;
[~,Lorenz] = concentrationIndices(P);

figure;
area(Lorenz.ProportionLoans,[Lorenz.ProportionValue Lorenz.ProportionLoans-Lorenz.ProportionValue])
axis([0 1 0 1])
title('Lorenz Curve')
xlabel('Proportion of Loans')
ylabel('Proportion of Value')

Входные параметры

свернуть все

Неотрицательные положения портфеля в активах N, заданных как N-by-1 (или 1-by-N) числовой массив.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: [ci,Lorenz] = concentrationIndices(PortfolioData,'CRIndex',100)

Представляющий интерес индекс для отношения концентрации, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'CRIndex' и целочисленного значения между 1 и N, где N является количеством активов в портфеле. Значением по умолчанию для CRIndex является 1 (CR по умолчанию является самым большим весом портфеля). Если CRIndex является вектором, отношение концентрации вычисляется для индексного значения в данном распоряжении.

Типы данных: double

Альфа-параметр для индекса Ханны-Кея, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'HKAlpha' и положительного числа, которое не может быть равно 1. Если HKAlpha является вектором, индекс Ханны-Кея вычисляется для каждого альфа-значения в данном распоряжении.

Типы данных: double

Пользовательский ID для портфеля, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ID' и скалярного объекта строки или вектора символов.

Типы данных: char | string

Отметьте, чтобы указать, масштабировать ли индексы концентрации, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ScaleIndices' и логического скаляра. Когда ScaleIndices установлен в истину, значение Gini, HH, HK, HT, и индексы TE масштабируются так, чтобы все эти индексы имели минимальное значение 0 (полная диверсификация) и максимальное значение 1 (полная концентрация).

Примечание

Масштабирование применяется только для портфелей по крайней мере с двумя активами. В противном случае масштабирующаяся возможность не определена.

Типы данных: логический

Выходные аргументы

свернуть все

Информация об индексах концентрации для данного портфеля, возвращенного как таблица со следующими столбцами:

  • ID — Строка идентификатора портфеля. Используйте аргумент пары "имя-значение" ID, чтобы установить его.

  • CR — Отношение концентрации. По умолчанию об отношении концентрации для первого индекса (самый большой вес портфеля) сообщают. Используйте аргумент пары "имя-значение" CRIndex, чтобы выбрать различный индекс. Если CRIndex является вектором длины m, то CR является вектором - строкой из размера 1-by-m. Для получения дополнительной информации см. Определения.

  • Deciles — Децилями распределения весов портфеля является 1-by-11 вектор - строка, содержащий значения 0, точки разделения на девять децилей и 1. Для получения дополнительной информации см. Определения.

  • Gini — Коэффициент Gini. Для получения дополнительной информации см. Определения.

  • HH — Индекс Херфиндаль-Хиршмана. Для получения дополнительной информации см. Определения.

  • HK — Индекс Ханны-Кея (обратная величина). По умолчанию параметр 'alpha' устанавливается на 0.5. Используйте аргумент пары "имя-значение" HKAlpha, чтобы выбрать различное значение. Если HKAlpha является вектором lengthm, то HK является вектором - строкой из размера 1-by-m. Для получения дополнительной информации см. Определения.

  • HT — Индекс Холла-Тидемена. Для получения дополнительной информации см. Определения.

  • Te Индекс энтропии Theil. Для получения дополнительной информации см. Определения.

Данные о кривой Лоренца, возвращенные как таблица со следующими столбцами:

  • ProportionLoans — (N +1)-by-1 числовой массив, содержащий значения 0, 1/N, 2/N... N/N = 1. Это - данные для горизонтальной оси кривой Лоренца.

  • ProportionValue — (N +1)-by-1 числовой массив, содержащий пропорцию стоимости портфеля, накопленной до соответствующей пропорции кредитов в столбце ProportionLoans. Это - данные для вертикальной оси кривой Лоренца.

Больше о

свернуть все

Обозначение портфеля

Все индексы концентрации для concentrationIndices принимают кредитный портфель с воздействием контрагентов.

Позвольте P быть данным кредитным портфелем с воздействием контрагентов N. Позвольте x1... xN представляет подверженность каждому контрагенту, с xi> = 0 для всего i = 1... N. И, позвольте x быть общим воздействием портфеля

x=∑i=1Nxi

Примите, что x> 0, то есть, по крайней мере одно воздействие является ненулевым. Веса портфеля даны w1..., wN с

wi=xix

Веса сортируются в не уменьшающемся порядке. Следующее стандартное обозначение использует скобки вокруг индексов, чтобы обозначить упорядоченный значения.

w[1]≤w[2]≤...≤w[N]

Отношение концентрации

concentration ratio (CR) отвечает на вопрос, “какая пропорция суммы обязательств накапливается в самых больших кредитах k?”

Формула для отношения концентрации (CR):

CRk=∑i=1kw[N−i+1]

Например, если k =1, CR1 является суммой одного термина w[N-1+1] = w[N], то есть, это - самый большой вес. Для любого k индекс CR принимает значения от 0 до 1.

Лоренц Курве

Lorenz curve является визуализацией совокупной пропорции стоимости портфеля (или совокупные веса портфеля) против совокупной пропорции кредитов.

Совокупная пропорция кредитов (p) задана:

p0=0,p1=1N,p2=2N,...,pN=NN=1

Совокупная пропорция стоимости портфеля L задана как:

L0=0,Lk=∑i=1kw[i]

Кривая Лоренца является графиком L по сравнению с p или совокупной пропорцией стоимости портфеля по сравнению с совокупной пропорцией количества кредитов (отсортированный от самого маленького до самого большого).

Диагональная строка обозначается в том же графике, потому что это представляет кривую для портфеля с наименее возможной концентрацией (все кредиты с тем же весом). Областью между диагональю и кривой Лоренца является визуальное представление коэффициента Gini, который является другой мерой по концентрации.

Децили

Deciles обычно используется в контексте неравенства доходов.

Если вы сортируете людей по их уровню дохода, какая пропорция совокупного дохода заработана на самые низкие 10% и самые низкие 20% генеральной совокупности? В кредитном портфеле кредиты могут быть отсортированы по воздействию. Первый дециль соответствует пропорции стоимости портфеля, которая накапливается самыми маленькими 10%-ми кредитами и так далее. Децили являются пропорциями, поэтому они всегда принимают значения от 0 до 1.

При определении совокупной пропорции кредитов (p) и совокупная пропорция значений L как в Лоренце Курве, децили являются подмножеством пропорции массива значения. Учитывая индексы d1, d2, …, d9, таким образом, что пропорция кредитов совпадает точно с этими значениями:

pd1=0.1,pd2=0.2,...,pd9=0.9

Децили D 0, D 1...., D 9, D 10 заданы как соответствующая пропорция значений:

D0=L0=0,D1=Ld1,D2=Ld2,...,D9=Ld9,D10=LN=1

Когда общее количество кредитов, N не является делимым 10, никакие индексы, совпадает с точной пропорцией кредитов 0.1, 0.2, и так далее. В этом случае значения дециля линейно интерполированы от данных о кривой Лоренца (то есть, от p и массивов L). С этим определением существует 11 значений в информации о децилях, потому что конечные точки 0% и 100% включены.

Индекс Gini

Gini index (или коэффициент) визуализируется на графике кривой Лоренца как область между диагональю и кривой Лоренца.

Технически, индекс Gini является отношением той области к области полного треугольника под диагональю на графике кривой Лоренца. Индекс Gini также задан эквивалентно как средняя абсолютная разность между всеми весами в портфеле, нормированном средним весом.

Используя пропорцию значений, которые массив L, заданный в разделе кривой Лоренца, индекс Gini, дан формулой:

Gini=1−1N∑i=1N(Li−1+Li)

Эквивалентно, индекс Gini может быть вычислен из отсортированных весов непосредственно с формулой:

Gini=1N∑i=1N(2i−1)w[i]−1

Содействующие значения Gini всегда между 0 (полная диверсификация) и 1 – 1/N (полная концентрация).

Индекс Херфиндаль-Хиршмана

Herfindahl-Hirschman index обычно используется в качестве меры концентрации рынка.

Формула для индекса Херфиндаль-Хиршмана:

HH=∑i=1Nwi2

Индекс Херфиндаль-Хиршмана принимает значения между 1/N (полная диверсификация) и 1 (полная концентрация).

Ханна-Кей Индекс

Hannah-Kay index является обобщением индекса Херфиндаль-Хиршмана.

Формула для Ханны-Кея зависит от параметра α> 0, α ≠ 1, можно следующим образом:

HKα=(∑i=1Nwiα)1/(α−1)

Эта формула является обратной величиной исходного индекса Ханны-Кея, который задан с 1 / (1 − α) в экспоненте. Для анализа концентрации взаимная формула является стандартом, потому что это увеличивается, как концентрация увеличивается. Это - формула, реализованная в concentrationIndices. Индекс Ханны-Кея принимает значения между 1/N (полная диверсификация) и 1 (полная концентрация).

Индекс Холла-Тидемена

Hall-Tideman index является мерой, обычно используемой для концентрации рынка.

Формула для индекса Холла-Тидемена:

HT=12∑i=1N(N−i+1)w[i]−1

Индекс Холла-Тидемена принимает значения между 1/N (полная диверсификация) и 1 (полная концентрация).

Индекс энтропии Theil

Theil entropy index, на основе традиционной энтропийной меры (например, шенноновская энтропия), настроен так, чтобы это увеличилось как концентрация, увеличивается (энтропийные перемещения в противоположном направлении), и переключенный, чтобы сделать его положительным.

Формула для индекса энтропии Theil:

TE=∑i=1Nwiжурнал(wi)+журнал(N)

Энтропийный индекс Theil принимает значения между 0 (полная диверсификация) и log (N) (полная концентрация).

Ссылки

[1] Базельский Комитет по Банковскому надзору. "Исследования Концентрации Кредитного риска". Рабочий документ № 15. Ноябрь 2006.

[2] Calabrese, R. и Ф. Порро. "Концентрация одно имени рискует в кредитных портфелях: сравнение индексов концентрации". рабочий документ 201214, Институт Geary, Университетский Колледж, Дублин, май 2012.

[3] Lütkebohmert, E. Риск концентрации в кредитных портфелях. Спрингер, 2009.

Смотрите также

Темы

Введенный в R2017a

Документация Risk Management Toolbox
Поддержка