concentrationIndices

Вычислите оперативные индексы концентрации для портфеля

Синтаксис

ci = concentrationIndices(PortfolioData)
[ci,Lorenz] = concentrationIndices(___,Name,Value)

Описание

пример

ci = concentrationIndices(PortfolioData) вычисляет несколько оперативных индексов концентрации для данного портфеля. Функция concentrationIndices поддерживает следующие индексы:

  • CR — Отношение концентрации

  • Децили — Децили распределения весов портфеля

  • Gini — Коэффициент Gini

  • HH — индекс Херфиндаль-Хиршмана

  • HK — Индекс Ханны-Кея

  • HT — Индекс Холла-Тидемена

  • TE — индекс энтропии Theil

пример

[ci,Lorenz] = concentrationIndices(___,Name,Value) добавляют дополнительные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

Вычислите индексы концентрации для кредитного портфеля с помощью портфеля, который описан его воздействиями. Воздействия в значении по умолчанию хранятся в массиве EAD.

Загрузите файл CreditPortfolioData.mat, который содержит EAD, используемый для входного параметра PortfolioData.

load CreditPortfolioData.mat
ci = concentrationIndices(EAD)
ci=1×8 table
        ID            CR          Deciles        Gini         HH          HK          HT         TE   
    ___________    ________    _____________    _______    ________    ________    ________    _______

    "Portfolio"    0.058745    [1x11 double]    0.55751    0.023919    0.013363    0.022599    0.53485

Используйте CRIndex дополнительный вход, чтобы получить отношения концентрации для десятых и двадцатых по величине воздействий. В выводе столбец CR становится вектором с одним значением для каждого требуемого индекса.

Загрузите файл CreditPortfolioData.mat, который содержит EAD, используемый для входного параметра PortfolioData.

load CreditPortfolioData.mat
ci = concentrationIndices(EAD,'CRIndex',[10 20])
ci=1×8 table
        ID                 CR               Deciles        Gini         HH          HK          HT         TE   
    ___________    __________________    _____________    _______    ________    ________    ________    _______

    "Portfolio"    0.38942    0.58836    [1x11 double]    0.55751    0.023919    0.013363    0.022599    0.53485

Используйте HKAlpha дополнительный вход, чтобы установить альфа-параметр для Ханны-Кея (HK) индекс. Используйте вектор альфа-значений, чтобы вычислить индекс HK для нескольких значений параметров. В выводе столбец HK становится вектором с одним значением для каждого требуемого альфа-значения.

Загрузите файл CreditPortfolioData.mat, который содержит EAD, используемый для входного параметра PortfolioData.

load CreditPortfolioData.mat
ci = concentrationIndices(EAD,'HKAlpha',[0.5 3])
ci=1×8 table
        ID            CR          Deciles        Gini         HH                HK                HT         TE   
    ___________    ________    _____________    _______    ________    ____________________    ________    _______

    "Portfolio"    0.058745    [1x11 double]    0.55751    0.023919    0.013363    0.029344    0.022599    0.53485

Сравните меры по концентрации с помощью дополнительного аргумента ID для полностью разнообразного портфеля и полностью сконцентрированного портфеля.

ciD = concentrationIndices([1 1 1 1 1],'ID','Fully diversified');
ciC = concentrationIndices([0 0 0 0 5],'ID','Fully concentrated');
disp([ciD;ciC])
             ID             CR        Deciles       Gini    HH     HK     HT         TE     
    ____________________    ___    _____________    ____    ___    ___    ___    ___________

    "Fully diversified"     0.2    [1x11 double]      0     0.2    0.2    0.2    -2.2204e-16
    "Fully concentrated"      1    [1x11 double]    0.8       1      1      1         1.6094

Используйте ScaleIndices дополнительный вход, чтобы масштабировать индексные значения Gini, HH, HK, HT и TE. Область значений ScaleIndices от 0 до 1, независимого от количества кредитов.

ciDU = concentrationIndices([1 1 1 1 1],'ID','Diversified, unscaled');
ciDS = concentrationIndices([1 1 1 1 1],'ID','Diversified, scaled','ScaleIndices',true);
ciCU = concentrationIndices([0 0 0 0 5],'ID','Concentrated, unscaled');
ciCS = concentrationIndices([0 0 0 0 5],'ID','Concentrated, scaled','ScaleIndices',true);
disp([ciDU;ciDS;ciCU;ciCS])
               ID               CR        Deciles       Gini        HH            HK             HT             TE     
    ________________________    ___    _____________    ____    __________    ___________    ___________    ___________

    "Diversified, unscaled"     0.2    [1x11 double]      0            0.2            0.2            0.2    -2.2204e-16
    "Diversified, scaled"       0.2    [1x11 double]      0     3.4694e-17    -3.4694e-17    -6.9389e-17    -1.3796e-16
    "Concentrated, unscaled"      1    [1x11 double]    0.8              1              1              1         1.6094
    "Concentrated, scaled"        1    [1x11 double]      1              1              1              1              1

Загрузите файл CreditPortfolioData.mat, который содержит EAD, используемый для входного параметра PortfolioData.

load CreditPortfolioData.mat
P = EAD;
ci = concentrationIndices(P);

Визуализируйте аппроксимированную кривую Лоренца с помощью информации о децилях и также концентрации на уровне дециля.

Proportion = 0:0.1:1;

figure;
subplot(2,1,1)
area(Proportion',[ci.Deciles' Proportion'-ci.Deciles'])
axis([0 1 0 1])
title('Lorenz Curve (By Deciles)')
xlabel('Proportion of Loans')
ylabel('Proportion of Value')

subplot(2,1,2)
bar(diff(ci.Deciles))
axis([0 11 0 1])
title('Concentration by Decile')
xlabel('Decile')
ylabel('Weight')

Загрузите файл CreditPortfolioData.mat, который содержит EAD, используемый для входного параметра PortfolioData. Дополнительный вывод Lorenz содержит данные для точной кривой Лоренца.

load CreditPortfolioData.mat
P = EAD;
[~,Lorenz] = concentrationIndices(P);

figure;
area(Lorenz.ProportionLoans,[Lorenz.ProportionValue Lorenz.ProportionLoans-Lorenz.ProportionValue])
axis([0 1 0 1])
title('Lorenz Curve')
xlabel('Proportion of Loans')
ylabel('Proportion of Value')

Входные параметры

свернуть все

Неотрицательные положения портфеля в активах N, заданных как N-by-1 (или 1-by-N) числовой массив.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: [ci,Lorenz] = concentrationIndices(PortfolioData,'CRIndex',100)

Представляющий интерес индекс для отношения концентрации, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'CRIndex' и целочисленного значения между 1 и N, где N является количеством активов в портфеле. Значением по умолчанию для CRIndex является 1 (CR по умолчанию является самым большим весом портфеля). Если CRIndex является вектором, отношение концентрации вычисляется для индексного значения в данном распоряжении.

Типы данных: double

Альфа-параметр для индекса Ханны-Кея, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'HKAlpha' и положительного числа, которое не может быть равно 1. Если HKAlpha является вектором, индекс Ханны-Кея вычисляется для каждого альфа-значения в данном распоряжении.

Типы данных: double

Пользовательский ID для портфеля, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ID' и скалярного объекта строки или вектора символов.

Типы данных: char | string

Отметьте, чтобы указать, масштабировать ли индексы концентрации, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ScaleIndices' и логического скаляра. Когда ScaleIndices установлен в истину, значение Gini, HH, HK, HT, и индексы TE масштабируются так, чтобы все эти индексы имели минимальное значение 0 (полная диверсификация) и максимальное значение 1 (полная концентрация).

Примечание

Масштабирование применяется только для портфелей по крайней мере с двумя активами. В противном случае масштабирующаяся возможность не определена.

Типы данных: логический

Выходные аргументы

свернуть все

Информация об индексах концентрации для данного портфеля, возвращенного как таблица со следующими столбцами:

  • ID — Строка идентификатора портфеля. Используйте аргумент пары "имя-значение" ID, чтобы установить его.

  • CR — Отношение концентрации. По умолчанию об отношении концентрации для первого индекса (самый большой вес портфеля) сообщают. Используйте аргумент пары "имя-значение" CRIndex, чтобы выбрать различный индекс. Если CRIndex является вектором длины m, то CR является вектором - строкой из размера 1-by-m. Для получения дополнительной информации см. Определения.

  • Deciles — Децилями распределения весов портфеля является 1-by-11 вектор - строка, содержащий значения 0, точки разделения на девять децилей и 1. Для получения дополнительной информации см. Определения.

  • Gini — Коэффициент Gini. Для получения дополнительной информации см. Определения.

  • HH — Индекс Херфиндаль-Хиршмана. Для получения дополнительной информации см. Определения.

  • HK — Индекс Ханны-Кея (обратная величина). По умолчанию параметр 'alpha' устанавливается на 0.5. Используйте аргумент пары "имя-значение" HKAlpha, чтобы выбрать различное значение. Если HKAlpha является вектором lengthm, то HK является вектором - строкой из размера 1-by-m. Для получения дополнительной информации см. Определения.

  • HT — Индекс Холла-Тидемена. Для получения дополнительной информации см. Определения.

  • Te Индекс энтропии Theil. Для получения дополнительной информации см. Определения.

Данные о кривой Лоренца, возвращенные как таблица со следующими столбцами:

  • ProportionLoans — (N +1)-by-1 числовой массив, содержащий значения 0, 1/N, 2/N... N/N = 1. Это - данные для горизонтальной оси кривой Лоренца.

  • ProportionValue — (N +1)-by-1 числовой массив, содержащий пропорцию стоимости портфеля, накопленной до соответствующей пропорции кредитов в столбце ProportionLoans. Это - данные для вертикальной оси кривой Лоренца.

Больше о

свернуть все

Обозначение портфеля

Все индексы концентрации для concentrationIndices принимают кредитный портфель с воздействием контрагентов.

Позвольте P быть данным кредитным портфелем с воздействием контрагентов N. Позвольте x1... xN представляет подверженность каждому контрагенту, с xi> = 0 для всего i = 1... N. И, позвольте x быть общим воздействием портфеля

x=i=1Nxi

Примите, что x> 0, то есть, по крайней мере одно воздействие является ненулевым. Веса портфеля даны w1..., wN с

wi=xix

Веса сортируются в не уменьшающемся порядке. Следующее стандартное обозначение использует скобки вокруг индексов, чтобы обозначить упорядоченный значения.

w[1]w[2]...w[N]

Отношение концентрации

concentration ratio (CR) отвечает на вопрос, “какая пропорция суммы обязательств накапливается в самых больших кредитах k?”

Формула для отношения концентрации (CR):

CRk=i=1kw[Ni+1]

Например, если k =1, CR1 является суммой одного термина w[N-1+1] = w[N], то есть, это - самый большой вес. Для любого k индекс CR принимает значения от 0 до 1.

Лоренц Курве

Lorenz curve является визуализацией совокупной пропорции стоимости портфеля (или совокупные веса портфеля) против совокупной пропорции кредитов.

Совокупная пропорция кредитов (p) задана:

p0=0,p1=1N,p2=2N,...,pN=NN=1

Совокупная пропорция стоимости портфеля L задана как:

L0=0,Lk=i=1kw[i]

Кривая Лоренца является графиком L по сравнению с p или совокупной пропорцией стоимости портфеля по сравнению с совокупной пропорцией количества кредитов (отсортированный от самого маленького до самого большого).

Диагональная строка обозначается в том же графике, потому что это представляет кривую для портфеля с наименее возможной концентрацией (все кредиты с тем же весом). Областью между диагональю и кривой Лоренца является визуальное представление коэффициента Gini, который является другой мерой по концентрации.

Децили

Deciles обычно используется в контексте неравенства доходов.

Если вы сортируете людей по их уровню дохода, какая пропорция совокупного дохода заработана на самые низкие 10% и самые низкие 20% генеральной совокупности? В кредитном портфеле кредиты могут быть отсортированы по воздействию. Первый дециль соответствует пропорции стоимости портфеля, которая накапливается самыми маленькими 10%-ми кредитами и так далее. Децили являются пропорциями, поэтому они всегда принимают значения от 0 до 1.

При определении совокупной пропорции кредитов (p) и совокупная пропорция значений L как в Лоренце Курве, децили являются подмножеством пропорции массива значения. Учитывая индексы d1, d2, …, d9, таким образом, что пропорция кредитов совпадает точно с этими значениями:

pd1=0.1,pd2=0.2,...,pd9=0.9

Децили D 0, D 1...., D 9, D 10 заданы как соответствующая пропорция значений:

D0=L0=0,D1=Ld1,D2=Ld2,...,D9=Ld9,D10=LN=1

Когда общее количество кредитов, N не является делимым 10, никакие индексы, совпадает с точной пропорцией кредитов 0.1, 0.2, и так далее. В этом случае значения дециля линейно интерполированы от данных о кривой Лоренца (то есть, от p и массивов L). С этим определением существует 11 значений в информации о децилях, потому что конечные точки 0% и 100% включены.

Индекс Gini

Gini index (или коэффициент) визуализируется на графике кривой Лоренца как область между диагональю и кривой Лоренца.

Технически, индекс Gini является отношением той области к области полного треугольника под диагональю на графике кривой Лоренца. Индекс Gini также задан эквивалентно как средняя абсолютная разность между всеми весами в портфеле, нормированном средним весом.

Используя пропорцию значений, которые массив L, заданный в разделе кривой Лоренца, индекс Gini, дан формулой:

Gini=11Ni=1N(Li1+Li)

Эквивалентно, индекс Gini может быть вычислен из отсортированных весов непосредственно с формулой:

Gini=1Ni=1N(2i1)w[i]1

Содействующие значения Gini всегда между 0 (полная диверсификация) и 11/N (полная концентрация).

Индекс Херфиндаль-Хиршмана

Herfindahl-Hirschman index обычно используется в качестве меры концентрации рынка.

Формула для индекса Херфиндаль-Хиршмана:

HH=i=1Nwi2

Индекс Херфиндаль-Хиршмана принимает значения между 1/N (полная диверсификация) и 1 (полная концентрация).

Ханна-Кей Индекс

Hannah-Kay index является обобщением индекса Херфиндаль-Хиршмана.

Формула для Ханны-Кея зависит от параметра α> 0, α ≠ 1, можно следующим образом:

HKα=(i=1Nwiα)1/(α1)

Эта формула является обратной величиной исходного индекса Ханны-Кея, который задан с 1 / (1 − α) в экспоненте. Для анализа концентрации взаимная формула является стандартом, потому что это увеличивается, как концентрация увеличивается. Это - формула, реализованная в concentrationIndices. Индекс Ханны-Кея принимает значения между 1/N (полная диверсификация) и 1 (полная концентрация).

Индекс Холла-Тидемена

Hall-Tideman index является мерой, обычно используемой для концентрации рынка.

Формула для индекса Холла-Тидемена:

HT=12i=1N(Ni+1)w[i]1

Индекс Холла-Тидемена принимает значения между 1/N (полная диверсификация) и 1 (полная концентрация).

Индекс энтропии Theil

Theil entropy index, на основе традиционной энтропийной меры (например, шенноновская энтропия), настроен так, чтобы это увеличилось как концентрация, увеличивается (энтропийные перемещения в противоположном направлении), и переключенный, чтобы сделать его положительным.

Формула для индекса энтропии Theil:

TE=i=1Nwiжурнал(wi)+журнал(N)

Энтропийный индекс Theil принимает значения между 0 (полная диверсификация) и log (N) (полная концентрация).

Ссылки

[1] Базельский Комитет по Банковскому надзору. "Исследования Концентрации Кредитного риска". Рабочий документ № 15. Ноябрь 2006.

[2] Calabrese, R. и Ф. Порро. "Концентрация одно имени рискует в кредитных портфелях: сравнение индексов концентрации". рабочий документ 201214, Институт Geary, Университетский Колледж, Дублин, май 2012.

[3] Lütkebohmert, E. Риск концентрации в кредитных портфелях. Спрингер, 2009.

Введенный в R2017a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте