\times

Поэлементное умножение кватерниона

свернуть все на странице

Синтаксис

quatC = A.*B

Описание

пример

quatC = A.*B возвращается поэлементно умножение кватерниона массивов кватерниона.

Можно использовать умножение кватерниона, чтобы составить операторы вращения:

Чтобы составить последовательность из вращений кадра, умножьте кватернионы в том же порядке как желаемая последовательность вращений. Например, чтобы применить кватернион p, сопровождаемый кватернионом q, умножьте в порядке pq. Оператор вращения становится ${(p q)}^{*} v (p q)$ , где v представляет объект вращаться в форме кватерниона. * представляет спряжение.
Чтобы составить последовательность из вращений точки, умножьте кватернионы в обратном порядке желаемой последовательности вращений. Например, чтобы применить кватернион p, сопровождаемый кватернионом q, умножьтесь в обратном порядке, qp. Оператор вращения становится $(q p) v {(q p)}^{*}$ .

Примеры

свернуть все

Умножьте два вектора кватерниона

Скрипт Open Live Script

Создайте два вектора, A и B, и умножьте их поэлементно.

A = quaternion([1:4;5:8]);
B = A;
C = A.*B

C = 2x1 quaternion array
     -28 +   4i +   6j +   8k
    -124 +  60i +  70j +  80k

Умножьте два массива кватерниона

Скрипт Open Live Script

Создайте два массива 3х3, A и B, и умножьте их поэлементно.

A = reshape(quaternion(randn(9,4)),3,3);
B = reshape(quaternion(randn(9,4)),3,3);
C = A.*B

C = 3x3 quaternion array
     0.60169 +  2.4332i -  2.5844j + 0.51646k    -0.49513 +  1.1722i +  4.4401j -   1.217k      2.3126 + 0.16856i +  1.0474j -  1.0921k
     -4.2329 +  2.4547i +  3.7768j + 0.77484k    -0.65232 - 0.43112i -  1.4645j - 0.90073k     -1.8897 - 0.99593i +  3.8331j + 0.12013k
     -4.4159 +  2.1926i +  1.9037j -  4.0303k     -2.0232 +  0.4205i - 0.17288j +  3.8529k     -2.9137 -  5.5239i -  1.3676j +  3.0654k

Обратите внимание на то, что умножение кватерниона не является коммутативным:

isequal(C,B.*A)

ans = logical
   0

Умножьте векторы строки и столбца кватерниона

Скрипт Open Live Script

Создайте вектор - строку a и вектор-столбец b, затем умножьте их. 1 3 вектор - строка и 4 1 вектор-столбец объединяются, чтобы произвести 4 3 матрица со всеми комбинациями умноженных элементов.

a = [zeros('quaternion'),ones('quaternion'),quaternion(randn(1,4))]

a = 1x3 quaternion array
           0 +       0i +       0j +       0k           1 +       0i +       0j +       0k     0.53767 +  1.8339i -  2.2588j + 0.86217k

b = quaternion(randn(4,4))

b = 4x1 quaternion array
      0.31877 +   3.5784i +   0.7254j -  0.12414k
      -1.3077 +   2.7694i - 0.063055j +   1.4897k
     -0.43359 -   1.3499i +  0.71474j +    1.409k
      0.34262 +   3.0349i -  0.20497j +   1.4172k

a.*b

ans = 4x3 quaternion array
            0 +        0i +        0j +        0k      0.31877 +   3.5784i +   0.7254j -  0.12414k      -4.6454 +   2.1636i +   2.9828j +   9.6214k
            0 +        0i +        0j +        0k      -1.3077 +   2.7694i - 0.063055j +   1.4897k      -7.2087 -   4.2197i +   2.5758j +   5.8136k
            0 +        0i +        0j +        0k     -0.43359 -   1.3499i +  0.71474j +    1.409k       2.6421 -     5.32i -   2.3841j -   1.3547k
            0 +        0i +        0j +        0k      0.34262 +   3.0349i -  0.20497j +   1.4172k      -7.0663 -  0.76439i -  0.86648j +   7.5369k

Входные параметры

свернуть все

`A` Массив, чтобы умножиться
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

Массив, чтобы умножиться, заданный как кватернион, массив кватернионов, действительного скаляра или массива вещественных чисел.

A и B должны иметь совместимые размеры. В самых простых случаях они могут быть одного размера, или можно быть скаляром. Два входных параметров имеют совместимые размеры, если для каждой размерности размеры размерности входных параметров являются тем же самым, или один из них равняется 1.

Типы данных: quaternion | single | double

`B` Массив, чтобы умножиться
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

Типы данных: quaternion | single | double

Выходные аргументы

свернуть все

`quatC` — Продукт кватерниона
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

Продукт кватерниона, возвращенный как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив.

Типы данных: quaternion

Алгоритмы

свернуть все

Умножение кватерниона действительным скаляром

Учитывая кватернион,

$q = a_{q} + b_{} qi + c_{} qj + d_{} qk,$

продукт q и действительного скалярного β

$β q = β a_{q} + β b_{} qi + β c_{} qj + β d_{} qk$

Умножение кватерниона скаляром кватерниона

Определение базисных элементов для кватернионов,

$^{i2} =^{j2} =^{k2} = ijk = - 1,$

может быть расширен, чтобы заполнить таблицу, обобщающую базисное умножение элемента кватерниона:

	1	i	j	k
1	1	i	j	k
i	i	−1	k	−j
j	j	−k	−1	i
k	k	j	−i	−1

При чтении таблицы строки читаются сначала, например: ij = k и ji = −k.

Учитывая два кватерниона, $q = a_{q} + b_{} qi + c_{} qj + d_{} qk,$ и $p = a_{p} + b_{} \Pi + c_{} pj + d_{} pk$ , умножение может быть расширено как:

$\begin{array}{l} z = p q = (a_{p} + b_{} \Pi + c_{} pj + d_{} pk) (a_{q} + b_{} qi + c_{} qj + d_{} qk) \\ = a_{p} a_{q} + a_{p} b_{} qi + a_{p} c_{} qj + a_{p} d_{} qk \\ + b_{p} a_{} qi + b_{p} b_{}^{qi2} + b_{p} c_{} qij + b_{p} d_{} qik \\ + c_{p} a_{} qj + c_{p} b_{} qji + c_{p} c_{}^{qj2} + c_{p} d_{} qjk \\ + d_{p} a_{q} k + d_{p} b_{} qki + d_{p} c_{} qkj + d_{p} d_{}^{qk2} \end{array}$

Можно упростить уравнение с помощью таблицы умножения кватерниона.

$\begin{array}{l} z = p q = a_{p} a_{q} + a_{p} b_{} qi + a_{p} c_{} qj + a_{p} d_{} qk \\ + b_{p} a_{} qi - b_{p} b_{q} + b_{p} c_{} qk - b_{p} d_{} qj \\ + c_{p} a_{} qj - c_{p} b_{} qk - c_{p} c_{q} + c_{p} d_{} qi \\ + d_{p} a_{q} k + d_{p} b_{} qj - d_{p} c_{} qi - d_{p} d_{q} \end{array}$

Ссылки

[1] Kuipers, Джек Б. Кватернионы и последовательности вращения: краткая информация с приложениями к орбитам, космосу и виртуальной реальности. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 2007.

Документация

\times

Синтаксис

Описание

Примеры

Умножьте два вектора кватерниона

Умножьте два массива кватерниона

Умножьте векторы строки и столбца кватерниона

Входные параметры

`A` Массив, чтобы умножиться
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

`B` Массив, чтобы умножиться
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

Выходные аргументы

`quatC` — Продукт кватерниона
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

Алгоритмы

Умножение кватерниона действительным скаляром

Умножение кватерниона скаляром кватерниона

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Введенный в R2018a

Документация Robotics System Toolbox

Поддержка

Документация

\times

Синтаксис

Описание

Примеры

Умножьте два вектора кватерниона

Умножьте два массива кватерниона

Умножьте векторы строки и столбца кватерниона

Входные параметры

A Массив, чтобы умножиться скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

B Массив, чтобы умножиться скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

Выходные аргументы

quatC — Продукт кватерниона скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

Алгоритмы

Умножение кватерниона действительным скаляром

Умножение кватерниона скаляром кватерниона

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Введенный в R2018a

Документация Robotics System Toolbox

Поддержка

`A` Массив, чтобы умножиться
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

`B` Массив, чтобы умножиться
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

`quatC` — Продукт кватерниона
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.