Информация о переменных и содержимом термина LMIs
lmiinfo
lmiinfo предоставляет качественную информацию о системе lmisys LMIs. Это включает тип и структуру матричных переменных, количество диагональных блоков во внутренних факторах и термин содержимое каждого блока.
lmiinfo является интерактивным средством, где пользователь ищет определенные данные. Общие LMIs отображены как
N' * L(x) * N < M' * R(x) * M
где N,M обозначает внешние факторы и L,R левые и правые внутренние факторы. Если внешние факторы отсутствуют, LMI просто записан как
L(x) < R(x)
Если его правая сторона является нулем, он отображен как
N' * L(x) * N < 0
Информация о блочной структуре и содержимом термина L(x) и R(x) также доступна. Термин содержимое блока символически отображен как
C1 + A1*X2*B1 + B1'*X2*A1' + a2*X1 + x3*Q1
со следующими соглашениями:
X1, X2, x3 обозначает проблемные переменные. Прописной X указывает на матричные переменные, в то время как строчный x указывает на скалярные переменные. Метки 1,2,3 относятся к первой, второй, и третьей матричной переменной в порядке объявления.
Cj обращается к постоянным условиям. Особыми случаями является I и –I (I = единичная матрица).
Aj, Bj обозначает левые и правые коэффициенты переменных условий. Строчные буквы, такие как a2 указывают на скалярный коэффициент.
Qj используется исключительно со скалярными переменными как в x3*Q1.
Индекс j в Aj, Bj, Cj, Qj является фиктивной меткой. Следовательно C1 может появиться в нескольких блоках или нескольких LMIs, не подразумевая связи между соответствующими постоянными условиями. Исключениями к этому правилу являются обозначения A1*X2*A1' и A1*X2*B1 + B1'*X2'*A1', которые указывают на симметричные условия и симметричные пары в диагональных блоках.
Рассмотрите LMI
где матричными переменными является X Типа 1, Y Типа 2 и скаляр z. Если этот LMI описан в lmis, информация о X и блочной структуре LMI может быть получена можно следующим образом:
lmiinfo(lmis)
LMI ORACLE
-------
This is a system of 1 LMI with 3 variable matrices
Do you want information on
(v) matrix variables (l) LMIs (q) quit
?> v
Which variable matrix (enter its index k between 1 and 3) ? 1
X1 is a 2x2 symmetric block diagonal matrix
its (1,1)-block is a full block of size 2
-------
This is a system of 1 LMI with 3 variable matrices
Do you want information on
(v) matrix variables (l) LMIs (q) quit
?> l
Which LMI (enter its number k between 1 and 1) ? 1
This LMI is of the form
0 < R(x)
where the inner factor(s) has 2 diagonal block(s)
Do you want info on the right inner factor ?
(w) whole factor (b) only one block
(o) other LMI (t) back to top level
?> w
Info about the right inner factor
block (1,1) : I + a1*X1 + A2*X2*B2 + B2'*X2'*A2'
block (2,1) : A3*X1
block (2,2) : x3*A4
(w) whole factor (b) only one block
(o) other LMI (t) back to top level
-------
This is a system of 1 LMI with 3 variable matrices
Do you want information on
(v) matrix variables (l) LMIs (q) quit
?> q
It has been a pleasure serving you!
Обратите внимание на то, что быстрый символ?> и это отвечает, или индексы или буквы. Все блоки могут быть отображены целиком с опцией (w), или можно запросить определенные блоки с опцией (b).
lmiinfo не обеспечивает доступ к численному значению коэффициентов LMI.