Минимизируйте линейную цель при ограничениях LMI
[copt,xopt] = mincx(lmisys,c,options,xinit,target)
Функциональный
mincx
решает выпуклую программу
(1) |
где x обозначает вектор скалярных переменных решения.
Система LMIs описана lmisys
. Векторный c
должен иметь ту же длину как x. Эта длина соответствует количеству переменных решения, возвращенных функциональным decnbr
. Для линейных целей, выраженных с точки зрения матричных переменных, соответствующий вектор c
легко выведен с defcx
.
Функциональный mincx
возвращает глобальный минимальный copt
для объективного cT x, а также значение минимизации xopt
вектора переменных решения. Соответствующие значения матричных переменных получены на xopt
с dec2mat
.
Остающиеся аргументы являются дополнительными. Векторный xinit
является исходным предположением минимизатора xopt
. Это проигнорировано, когда неосуществимый, но может ускорить вычисления в противном случае. Обратите внимание на то, что xinit
должен иметь ту же длину как c
. Что касается target
, это ставит некоторую цель для объективного значения. Код останавливается, как только эта цель достигается, то есть, как только некоторый выполнимый x, таким образом, что cT x ≤ target
найден. Установите options
на []
использовать xinit
и target
с опциями по умолчанию.
Дополнительный аргумент options
предоставляет доступ к определенным параметрам управления кода оптимизации. В mincx
это - вектор с пятью записями, организованный можно следующим образом:
options(1)
устанавливает желаемую относительную точность на оптимальном значении lopt
(значение по умолчанию = 10–2).
options(2)
определяет максимальный номер итераций, позволенных выполняться процедурой оптимизации (100 по умолчанию).
options(3)
устанавливает радиус выполнимости. Его цель и использование что касается feasp
.
options(4)
помогает ускорить завершение. Если установлено в целочисленное значение J> 0, код останавливается, когда объективный cT x не уменьшился больше, чем желаемая относительная точность во время последних итераций J.
options(5) = 1
выключает трассировку осуществления процедуры оптимизации. Сброс options(5)
, чтобы обнулить (значение по умолчанию) снова включает его.
Обнуление option(i)
эквивалентно установке соответствующего параметра управления на его значение по умолчанию. Смотрите feasp
для большего количества детали.
В оптимизации LMI вычислительные издержки на итерацию в основном прибывают из решения задачи наименьших квадратов формы
где x является вектором переменных решения. Два метода используются, чтобы решить эту проблему: факторизация Холесского ATA (значение по умолчанию) и QR-факторизация A, когда нормальное уравнение заболевает обусловленное (когда близко к решению обычно). Сообщение
* switching to QR
отображен, когда решатель должен переключиться на режим QR.
Поскольку QR-факторизация является инкрементно более дорогой в большинстве проблем, иногда желательно предотвратить переключение на QR. Это сделано установкой options(4) = 1
. В то время как не гарантируемый произвести оптимальное значение, это обычно достигает хорошего компромисса между скоростью и точностью.
Основанная на QR линейная алгебра (см. выше) не является только дорогой с точки зрения вычислительных издержек, но также и с точки зрения требований к памяти. В результате объем памяти, требуемый QR, может превысить вашу область подкачки для больших проблем с многочисленными ограничениями LMI. В таком случае MATLAB® выпускает ошибку
??? Error using ==> pds Out of memory. Type HELP MEMORY for your options.
Необходимо затем попросить, чтобы системный администратор увеличил область подкачки или, если никакая дополнительная область подкачки не доступна, набор options(4) = 1
. Это предотвратит переключение на QR, и mincx
остановится, когда Холесский перестанет работать из-за числовой нестабильности.
Решатель mincx
реализует Нестерова и Проективный Метод Немировского, как описано в
Нестеров, Ю, и А. Немировский, методы полинома внутренней точки в выпуклом программировании: теория и приложения, SIAM, Филадельфия, 1994.
Немировский, A. и П. Гэхинет, “Проективный Метод для Решения Линейных Матричных Неравенств”, Proc. Amer. Противоречие. Конференция, 1994, Балтимор, Мэриленд, стр 840-844.
Оптимизация выполняется pds.mex
файла MEX на C.