ncfmr

Сбалансированное образцовое усечение для нормированных взаимно-простых факторов

Синтаксис

GRED = ncfmr(G)
GRED = ncfmr(G,order)
[GRED,redinfo] = ncfmr(G,key1,value1,...)
[GRED,redinfo] = ncfmr(G,order,key1,value1,...)

Описание

ncfmr возвращает уменьшаемую модель GRED порядка, сформированную набором сбалансированных нормированных взаимно-простых факторов и массива структур redinfo содержащий левые и правые взаимно-простые факторы G и их взаимно-простые сингулярные значения Ганкеля.

Сингулярные значения Ганкеля взаимно-простых факторов такой устойчивой системы указывают на соответствующую “энергию состояния” системы. Следовательно, уменьшаемый порядок может быть непосредственно определен путем исследования системы Ганкель СВ.

Только с одним входным параметром G функция покажет график сингулярного значения Ганкеля исходной модели и запросит образцовый номер заказа, чтобы уменьшать.

Левые и правые нормированные взаимно-простые факторы заданы как [1]

Оставленная взаимно-простая факторизация:
Правильная взаимно-простая факторизация: $G = N_{r} (s) M_{r}^{- 1} (s)$

где там существуют стабильный _Ur (s), _Vr (s), _Ul (s) и _Vl (s), таким образом что

$\begin{array}{l} U_{r} N_{r} + V_{r} M_{r} = I \\ N_{l} U_{l} + M_{l} V_{l} = I \end{array}$

Слева/справа взаимно-простые факторы стабильны, следовательно подразумевает_{, что Mr} должен содержать как RHP-нули все RHP-полюса G. Взаимно-простое также подразумевает, что не должно быть никаких общих RHP-нулей в _Nr и _Mr, т.е. при формировании $G = N_{r} (s) M_{r}^{- 1} (s)$ , не должно быть никаких удалений нулей-полюсов.

Эта таблица описывает входные параметры для ncmfr.

Аргумент	Описание
`G`	Модель LTI, которая будет уменьшаться (без любых других входных параметров построит ее сингулярные значения Ганкеля и запросит уменьшаемый порядок),
`ORDER`	(Необязательно) Целое число для желаемого порядка упрощенной модели, или опционально вектор упаковывается желаемыми порядками для пакетных выполнений

Пакетное выполнение сериала различных уменьшаемых моделей порядка может быть сгенерировано путем определения order = x:y или вектора целых чисел. По умолчанию вся антистабильная часть системы сохранена, потому что с точки зрения устойчивости управления, избавление от нестабильного состояния (состояний) опасно, чтобы смоделировать систему. Метод ncfmr позволяет исходной модели иметь особенности jω-оси.

' MaxError ' может быть задан тем же способом как альтернатива для ' ORDER '. В этом случае уменьшаемый порядок будет определен, когда сумма хвостов сингулярных значений Ганкеля достигнет MaxError ' '.

Аргумент	Значение	Описание
`'` `MaxError` `'`	Вещественное число или вектор различных ошибок	Уменьшайте, чтобы достигнуть H _∞ ошибка. Когда существующий, `'` `MaxError` `'` заменяет вход `ORDER`.
`Отображение`	`'` `on` `'` или `'` `off` `'`	Отобразите сингулярные графики Ганкеля (`'off'` по умолчанию).
`'` `Order` `'`	целое число, векторный или массив ячеек	Порядок упрощенной модели. Используйте только если не заданный в качестве 2-го аргумента.

Аргумент

Значение

Описание

' MaxError '

Вещественное число или вектор различных ошибок

Уменьшайте, чтобы достигнуть H _∞ ошибка.

Когда существующий, ' MaxError ' заменяет вход ORDER.

Отображение

' on ' или ' off '

Отобразите сингулярные графики Ганкеля ('off' по умолчанию).

' Order '

целое число, векторный или массив ячеек

Порядок упрощенной модели. Используйте только если не заданный в качестве 2-го аргумента.

Веса на исходном образцовом входе и/или выводе могут заставить алгоритм снижения сложности модели фокусироваться на некотором частотном диапазоне интересов. Но веса должны быть стабильной, минимальной фазой, и обратимый.

Эта таблица описывает выходные аргументы.

Аргумент	Описание
`GRED`	LTI уменьшал модель порядка, которая становится многомерным массивом, когда введенный сериал различного образцового массива порядка.
`REDINFO`	Массив структур с 3 полями: `REDINFO.GL (left coprime factor)` `REDINFO.GR (right coprime factor)` `REDINFO.hsv (Hankel singular values)`

G может быть стабильным или нестабильным, непрерывным или дискретным.

Примеры

Учитывая непрерывную или дискретную, стабильную или нестабильную систему, G, следующие команды могут получить набор уменьшаемых моделей порядка на основе ваших выборов:

rng(1234,'twister'); 
G = rss(30,5,4);
G.D = zeros(5,4);
[g1, redinfo1] = ncfmr(G); % display Hankel SV plot 
                           % and prompt for order (try 15:20)
[g2, redinfo2] = ncfmr(G,20); 
[g3, redinfo3] = ncfmr(G,[10:2:18]);
[g4, redinfo4] = ncfmr(G,'MaxError',[0.01, 0.05]);
for i = 1:4
    figure(i)
	eval(['sigma(G,g' num2str(i) ');']);
end

Алгоритмы

Учитывая пространство состояний (A,B,C,D) системы и k, желаемого уменьшаемого порядка, следующие шаги произведут преобразование подобия, чтобы обрезать исходную систему пространства состояний до упрощенной модели порядка ^kth.

Найдите нормированные взаимно-простые факторы G путем решения гамильтониана, описанного в [1].
$\begin{array}{l} G_{l} = [\begin{matrix} N_{l} & M_{l} \end{matrix}] \\ G_{r} = [\begin{matrix} N_{r} \\ M_{r} \end{matrix}] \end{array}$
Выполните квадратный корень порядка ^kth сбалансированное образцовое усечение на _Gl (или _Gr) [2].
Упрощенная модель GRED:
$[\begin{matrix} \hat{A} & \hat{B} \\ \hat{C} & \hat{D} \end{matrix}] = [\begin{matrix} A_{c} - B_{m} C_{l} & B_{n} - B_{m} D_{l} \\ C_{l} & D_{l} \end{matrix}]$

где

_Nl (_{:= Ac}, _Bn, _Cc, _Dn)

M _l: = (_Ac, _Bm, _Cc, _Dm)

_Cl = (_Dm) ^–1_Cc

_Dl = (_Dm) ^–1_Dn

Ссылки

[1] М. Видьясэгэр. Синтез системы управления - подход факторизации. Лондон: нажатие MIT, 1985.

[2] М. Г. Сафонов и Р. И. Чанг, “Метод Шура для Сбалансированного Снижения сложности модели”, Сделка IEEE на Автомате. Противоречие, издание AC-2, № 7, июль 1989, стр 729-733.

Документация

ncfmr

Синтаксис

Описание

Примеры

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Представлено до R2006a

Документация Robust Control Toolbox

Поддержка