Оцените устойчивую устойчивость политемы или зависимой параметром системы
[tau,Q0,Q1,...] = pdlstab(pds,options)
pdlstab зависимый параметра использования Ляпунов функционирует, чтобы установить устойчивость неопределенных моделей в пространстве состояний в некоторой области значений параметра или многограннике систем. Только достаточные условия для существования таких функций Ляпунова доступны в целом. Тем не менее, получившиеся устойчивые тесты устойчивости всегда менее консервативны, чем квадратичные тесты устойчивости, когда параметры являются или независимыми от времени или медленно переменными.
Для аффинной зависимой параметром системы
E (p) x˙ = A (p) x + B (p) u
y = C (p) x + D (p) u
с p = (p 1..., pn) ∊ R n, pdlstab ищет функцию Ляпунова формы
V (xp) = xT Q (p) –1x, Q (p) = Q 0 + p 1Q1 +...pnQn
таким образом, что dV (x, p)/dt <0 вдоль всех допустимых траекторий параметра. Системное описание pds задан с psys и содержит информацию об области значений значений и уровне изменения каждого параметра pi.
Для независимой от времени системы политемы
E x˙ = Ax + Bu
y = Cx + Du
с
| (1) |
pdlstab ищет функцию Ляпунова формы
V (x, α) = xT Q (α)–1x, Q (α) = α1Q1 +... + αnQn
таким образом, что dV (x, α)/dt <0 для всех разложений политемы уравнения формы 1.
Несколько опций и параметров управления доступны через дополнительный аргумент options:
Установка options(1)=0 тестирует устойчивую устойчивость (значение по умолчанию)
Когда options(2)=0, pdlstab использует упрощенные достаточные условия в течение более быстрого времени выполнения. Установите options(2)=1 использовать наименее консервативные условия
Для аффинных зависимых параметром систем с независимыми от времени параметрами существует эквивалентность между устойчивой устойчивостью
| (2) |
и та из двойной системы
| (3) |
Однако вторая система может допустить аффинного зависимого параметра функция Ляпунова, в то время как первое не делает.
В таком случае pdlstab автоматически перезапускает и тестирует устойчивость на двойном системном уравнении 3, когда это перестало работать на уравнении 2.
