Квадратичная устойчивость политемы или аффинных зависимых параметром систем
[tau,P] = quadstab(ps,options)
Для аффинных зависимых параметром систем
E (p) x˙ = A (p) x, p (t) = (p 1 (t)..., pn (t))
или системы политемы
E (t) x˙ = A (t) x, (A, E) ∊ Ко {(A 1, E 1)..., (An, En)},
quadstab ищет фиксированную функцию Ляпунова V (x) = xT Px с P> 0, который устанавливает квадратичную устойчивость. Аффинная модель или модель политемы описаны ps (см. psys).
Задача, выполняемая quadstab, выбрана options(1):
если options(1)=0 (значение по умолчанию), quadstab оценивает квадратичную устойчивость путем решения проблемы LMI
Минимизируйте τ по Q = QT, таким образом что
AT QE + EQAT <τI для всех допустимых значений (A, E)
Q> I
Глобальный минимум этой проблемы возвращен в tau, и система квадратично стабильна если tau <0.
если options(1)=1, quadstab вычисляет самый большой фрагмент заданной области значений параметра, где квадратичная устойчивость содержит (только доступный для аффинных моделей). А именно, если каждый параметр pi отличается по интервалу
quadstab вычисляет самый большой Θ> 0 таким образом, что квадратичная устойчивость держит над полем параметра
Этот “квадратичный запас устойчивости” возвращен в tau, и ps квадратично стабилен если tau ≥ 1.
Учитывая решение Q выбирает оптимизации LMI, матрица Ляпунова, которую P дан P = . Эта матрица возвращена в P.
К другим параметрам управления можно получить доступ через options(2) и options(3):
если options(2)=0 (значение по умолчанию), quadstab запускается в быстром режиме, с помощью наименее дорогих достаточных условий. Установите options(2)=1 использовать наименее консервативные условия
options(3) является привязанным количество условия матрицы Ляпунова P. Значение по умолчанию равняется 109.