diric

Дирихле или периодическая функция sinc

Синтаксис

y = diric(x,n)

Описание

y = diric(x,n) возвращает вектор или массив y тот же размер как x. Элементы y являются функцией Дирихле элементов x. n должен быть положительным целым числом.

Примеры

свернуть все

Вычислите и постройте функцию Дирихле между -2π и 2π для N = 7 и N = 8.

x = linspace(-2*pi,2*pi,301);

d7 = diric(x,7);
d8 = diric(x,8);

subplot(2,1,1)
plot(x/pi,d7)
ylabel('N = 7')
title('Dirichlet Function')

subplot(2,1,2)
plot(x/pi,d8)
ylabel('N = 8')
xlabel('x / \pi')

Функция имеет период 2π для нечетного N и 4π для даже N.

Дирихле и функции sinc связаны DN(πx)=sinc(Nx/2)/sinc(x/2). Проиллюстрируйте этот факт для N=6.

xmax = 2;
x = linspace(-xmax,xmax,1001)';

N = 6;

yd = diric(x*pi,N);
ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2);

subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_6(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(6*x/2) / sinc(x/2)')

Повторите вычисление для N=9.

N = 9;

yd = diric(x*pi,N);
ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2);

subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_9(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(9*x/2) / sinc(x/2)')

Диагностика

Если n не является положительным целым числом, diric дает следующее сообщение об ошибке:

Requires n to be a positive integer.

Больше о

свернуть все

Функция Дирихле

Функция Дирихле или периодическая функция sinc,

DN(x)={sin(Nx/2)Nsin(x/2)x2πk,k=0,±1,±2,±3,...(1)k(N1)x=2πk,k=0,±1,±2,±3,...

для любого ненулевого целочисленного N. Эта функция имеет период 2π для нечетного N и периода 4π для даже N. Его пиковое значение равняется 1, и его минимальное значение –1 для даже N. Значение функции является 1/N временами, которые значение преобразования Фурье дискретного времени N - указывает прямоугольному окну.

Смотрите также

| | | | | | | |

Представлено до R2006a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте