Дирихле или периодическая функция sinc
y = diric(x,n)
y = diric(x,n) возвращает вектор или массив y тот же размер как x. Элементы y являются функцией Дирихле элементов x. n должен быть положительным целым числом.
Вычислите и постройте функцию Дирихле между и для N = 7 и N = 8.
x = linspace(-2*pi,2*pi,301); d7 = diric(x,7); d8 = diric(x,8); subplot(2,1,1) plot(x/pi,d7) ylabel('N = 7') title('Dirichlet Function') subplot(2,1,2) plot(x/pi,d8) ylabel('N = 8') xlabel('x / \pi')
Функция имеет период для нечетного N и для даже N.
Дирихле и функции sinc связаны . Проиллюстрируйте этот факт для .
xmax = 2; x = linspace(-xmax,xmax,1001)'; N = 6; yd = diric(x*pi,N); ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2); subplot(2,1,1) plot(x,yd) title('D_6(x*pi)') subplot(2,1,2) plot(x,ys) title('sinc(6*x/2) / sinc(x/2)')
Повторите вычисление для .
N = 9; yd = diric(x*pi,N); ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2); subplot(2,1,1) plot(x,yd) title('D_9(x*pi)') subplot(2,1,2) plot(x,ys) title('sinc(9*x/2) / sinc(x/2)')
Если n не является положительным целым числом, diric дает следующее сообщение об ошибке:
Requires n to be a positive integer.