Обратное кратковременное преобразование Фурье вычисляется путем взятия ОБПФ каждого вектора ДПФ STFT и добавления перекрытия инвертированные сигналы. ISTFT вычисляется можно следующим образом:

где $$R$$ размер транзитного участка между последовательными ДПФ, $$X_m$$ ДПФ оконных данных, сосредоточенных во время $$mR$$ и $$x_m(n)=x(n)g(n-mR)$$. Обратный STFT является совершенной реконструкцией исходного сигнала пока $${\displaystyle \sum _{m=-\infty }^{\infty }{g}^{a+1}(n-mR)=c}\forall n\in \mathbb{Z}$$ где analysis window $$g(n)$$ использовался к окну исходный сигнал и $$c$$ константа. Следующая фигура изображает шаги, выполненные в восстановлении исходного сигнала.

Чтобы гарантировать успешную реконструкцию неизмененных спектров, аналитическое окно должно удовлетворить ограничение COLA. В целом, если аналитическое окно удовлетворяет условие $${\displaystyle \sum _{m=-\infty }^{\infty }{g}^{a+1}(n-mR)=c}\forall n\in \mathbb{Z}$$, окно считается совместимым КОЛОЙ. Кроме того, соответствие COLA может быть описано или как слабое или как сильное.

Можно использовать функцию iscola, чтобы проверять на слабое соответствие COLA. Количество суммирования, используемого, чтобы проверить соответствие COLA, диктуют длина окна и размер транзитного участка. В целом распространено использовать $$a=1$$ \in $${\displaystyle \sum _{m=-\infty }^{\infty }{g}^{a+1}(n-mR)=c}\forall n\in \mathbb{Z}$$ для взвешенного перекрытия - добавляют (ВОЛЯ), и $$a=0$$ для перекрытия - добавляют (OLA). По умолчанию istft использует метод ВОЛИ, путем применения synthesis window прежде, чем выполнить перекрытие - добавляют метод.

В целом окно синтеза совпадает с аналитическим окном. Можно создать полезные окна ВОЛИ путем пущения квадратного корня из сильного окна OLA. Можно использовать этот метод для всех неотрицательных окон OLA. Например, корневое-Hann окно является хорошим примером окна ВОЛИ.

.