Постройте спектральный эксцесс сигнала щебета в белом шуме и смотрите, как неустановившийся негауссов режим может быть обнаружен. Исследуйте эффекты изменения доверительного уровня, и вызова нормированной частоты.

Создайте сигнал щебета, добавьте белый Гауссов шум и график.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:10;
f1 = 300;
f2 = 400;

xc = chirp(t,f1,10,f2);
x = xc + randn(1,length(t));

plot(t,x)
title('Chirp Signal with White Gaussian Noise')

Постройте спектральный эксцесс сигнала.

pkurtosis(x,fs)
title('Spectral Kurtosis of Chirp Signal with White Gaussian Noise')

График показывает ясное расширенное отклонение от 300-400 Гц. Это отклонение соответствует компоненту сигнала, который представляет неустановившийся щебет. Область между двумя горизонтальными красными пунктирными линиями представляет зону вероятного стационарного и Гауссова поведения, как задано 0,95 доверительными интервалами. Любые точки эксцесса, находящиеся в пределах этой зоны, вероятно, будут стационарными и Гауссовыми. За пределами зоны точки эксцесса отмечаются как неустановившиеся или негауссовы. Ниже 300 Гц существует несколько дополнительных отклонений немного выше выше зонального порога. Эти отклонения представляют ложные положительные стороны, где сигнал является стационарным и Гауссовым, но из-за шума, превысил порог.

Исследуйте влияние доверительного уровня путем изменения его от значения по умолчанию 0.95 к 0,85.

pkurtosis(x,fs,'ConfidenceLevel',0.85)
title('Spectral Kurtosis of Chirp Signal with Noise at Confidence Level of 0.85')

Более низкий доверительный уровень подразумевает более чувствительное обнаружение неустановившихся или негауссовых частотных составляющих. Сокращение доверительного уровня уменьшает thresh - разграниченная зона. Теперь низкоуровневые отклонения — ложные предупреждения — увеличились и в номере и в сумме. Установка доверительного уровня является уравновешиванием между достижением эффективного обнаружения и ограничением количества ложных положительных сторон.

Можно точно определить и сравнить зональную ширину для этих двух случаев при помощи формы pkurtosis, которая возвращает ее.

[sk1,~,thresh95] = pkurtosis(x);
[sk2,~,thresh85] = pkurtosis(x,'ConfidenceLevel',0.85);
thresh = [thresh95 thresh85]

thresh = 1×2

    0.3578    0.2628

Постройте спектральный эксцесс снова, но на этот раз, не используйте информацию о шаге расчета так, чтобы pkurtosis построил нормированную частоту.

pkurtosis(x,'ConfidenceLevel',0.85)
title('Spectral Kurtosis using Normalized Frequency')

Ось частоты изменилась от Гц до шкалы от 0 до π рада/выборки.

Функция pkurtosis использует размер окна pspectrum по умолчанию (разрешение времени). Можно задать размер окна, чтобы использовать вместо этого. В этом примере используйте функциональный kurtogram, чтобы возвратить оптимальный размер окна и использование тот результат для pkurtosis.

Создайте сигнал щебета с белым Гауссовым шумом.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:10;
f1 = 300;
f2 = 400;
x = chirp(t,f1,10,f2)+randn(1,length(t));

Постройте спектральный эксцесс с размером окна по умолчанию.

pkurtosis(x,fs)
title('Spectral Kurtosis with Default Window Size')

Теперь вычислите оптимальный размер окна с помощью kurtogram.

kurtogram(x,fs)

График kurtogram также иллюстрирует щебет между 300 и 400 Гц и показывает, что оптимальный размер окна 256. Подайте w0 в pkurtosis.

w0 = 256;
pkurtosis(x,fs,w0)
title('Spectral Kurtosis with Optimum Window Size of 256')

Основное отклонение имеет более высокие значения эксцесса. Более высокие значения улучшают дифференцирование между стационарными и неустановившимися компонентами и улучшают вашу способность извлечь неустановившийся компонент как функцию.

При использовании входных данных сигнала pkurtosis генерирует спектрограмму при помощи pspectrum с опциями по умолчанию. Можно также создать спектрограмму сами, если вы хотите настроить опции.

Создайте сигнал щебета с белым Гауссовым шумом.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:10;
f1 = 300;
f2 = 400;
x = chirp(t,f1,10,f2)+randn(1,length(t));

Сгенерируйте спектрограмму, которая использует вашу спецификацию для окна, перекрытия и количества точек БПФ. Затем используйте ту спектрограмму в pkurtosis.

window = 256;
overlap = round(window*0.8);
nfft = 2*window;
[s,f,t] = spectrogram(x,window,overlap,nfft,fs);
figure
pkurtosis(s,fs,f,window)

Значение отклонения выше, и поэтому лучше дифференцируемое, чем с входными параметрами по умолчанию в предыдущих примерах. Однако значение отклонения здесь не так высоко, как это находится в kurtogram-оптимизированном примере окна.