Savitzky-Golay фильтруют проект
b = sgolay(order,framelen)
b = sgolay(order,framelen,weights)
[b,g] = sgolay(...)
b = sgolay(order,framelen) разрабатывает КИХ-фильтр сглаживания Savitzky-Golay с полиномиальным порядком order и длина кадра framelen. order должен быть меньше, чем framelen, и framelen должен быть нечетным. Если order = framelen-1, разработанный фильтр не производит сглаживания.
Выводом, b, является framelen-by-framelen матрица, строки которой представляют изменяющиеся во времени КИХ-коэффициенты фильтра. В реализации фильтра сглаживания (например, sgolayfilt), последние строки (framelen-1)/2 (каждый КИХ-фильтр) применяются к сигналу во время переходного процесса запуска, и первые строки (framelen-1)/2 применяются к сигналу во время терминального переходного процесса. Центральная строка применяется к сигналу в устойчивом состоянии.
b = sgolay(order,framelen,weights) задает вектор взвешивания, weights, с длиной framelen, который содержит действительные, веса с положительным знаком, которые будут использоваться во время минимизации наименьших квадратов.
[b,g] = sgolay(...) возвращает матричный g фильтров дифференцирования. Каждый столбец g является фильтром дифференцирования для производных порядка p-1, где p является индексом столбца. Учитывая x сигнала длины framelen, можно найти, что оценка p th заказывает производную, xp, его среднего значения от
xp((framelen+1)/2) = (factorial(p)) * g(:,p+1)' * x
Сгенерируйте сигнал, который состоит из синусоиды на 0,2 Гц, встроенной в белый Гауссов шум, и выбрал пять раз в секунду в течение 200 секунд.
dt = 1/5; t = (0:dt:200-dt)'; x = 5*sin(2*pi*0.2*t) + randn(size(t));
Используйте sgolay, чтобы сглаживать сигнал. Используйте кадры с 21 выборкой и полиномы 4-го порядка.
order = 4; framelen = 21; b = sgolay(order,framelen);
Вычислите установившийся фрагмент сигнала путем свертки к нему с центральной строкой b.
ycenter = conv(x,b((framelen+1)/2,:),'valid');Вычислите переходные процессы. Используйте последние строки b для запуска и первые строки b для терминала.
ybegin = b(end:-1:(framelen+3)/2,:) * x(framelen:-1:1); yend = b((framelen-1)/2:-1:1,:) * x(end:-1:end-(framelen-1));
Конкатенация переходных процессов и установившегося фрагмента, чтобы сгенерировать полный сглаживавший сигнал. Постройте исходный сигнал и оценку Savitzky-Golay.
y = [ybegin; ycenter; yend]; plot([x y]) legend('Noisy Sinusoid','S-G smoothed sinusoid')
Сгенерируйте сигнал, который состоит из синусоиды на 0,2 Гц, встроенной в белый Гауссов шум, и выбрал четыре раза в секунду в течение 20 секунд.
dt = 0.25; t = (0:dt:20-1)'; x = 5*sin(2*pi*0.2*t)+0.5*randn(size(t));
Оцените первые три производные синусоиды с помощью метода Savitzky-Golay. Используйте кадры с 25 выборками и полиномы 5-го порядка. Разделите столбцы на степени dt масштабировать производные правильно.
[b,g] = sgolay(5,25); dx = zeros(length(x),4); for p = 0:3 dx(:,p+1) = conv(x, factorial(p)/(-dt)^p * g(:,p+1), 'same'); end
Постройте исходный сигнал, сглаживавшую последовательность и производные оценки.
plot(x,'.-') hold on plot(dx) hold off legend('x','x (smoothed)','x''','x''''', 'x''''''') title('Savitzky-Golay Derivative Estimates')
Сглаживающие фильтры Savitzky-Golay (также названный цифровыми фильтрами полинома сглаживания или наименьшими квадратами, сглаживающими фильтры), обычно используются, чтобы “сгладить” сигнал с шумом, промежуток частоты которого (без шума) является большим. В этом типе приложения, Savitzky-Golay, который сглаживающие фильтры выполняют намного лучше, чем стандартные КИХ-фильтры усреднения, которые имеют тенденцию отфильтровывать значительный фрагмент высокочастотного содержимого сигнала наряду с шумом. Несмотря на то, что фильтры Savitzky-Golay являются более эффективными при сохранении подходящих высокочастотных компонентов сигнала, они менее успешны, чем стандартные КИХ-фильтры усреднения при отклонении шума, когда уровень шума особенно высок. Конкретная формулировка фильтров Savitzky-Golay сохраняет различные порядки момента лучше, чем другие методы сглаживания, которые имеют тенденцию сохранять пиковые ширины и высоты лучше, чем Savitzky-Golay.
Фильтры Savitzky-Golay оптимальны в том смысле, что они минимизируют ошибку наименьших квадратов в подборе кривой полиному к каждому кадру шумных данных.
[1] Orfanidis, Софокл Дж. Введение в обработку сигналов. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1996.
filter | fir1 | firls | sgolayfilt