Savitzky-Golay фильтруют проект
b = sgolay(order,framelen)
b = sgolay(order,framelen,weights)
[b,g] = sgolay(...)
b = sgolay(order,framelen)
разрабатывает КИХ-фильтр сглаживания Savitzky-Golay с полиномиальным порядком order
и длина кадра framelen
. order
должен быть меньше, чем framelen
, и framelen
должен быть нечетным. Если order
= framelen-1
, разработанный фильтр не производит сглаживания.
Выводом, b
, является framelen
-by-framelen
матрица, строки которой представляют изменяющиеся во времени КИХ-коэффициенты фильтра. В реализации фильтра сглаживания (например, sgolayfilt
), последние строки (framelen-1)/2
(каждый КИХ-фильтр) применяются к сигналу во время переходного процесса запуска, и первые строки (framelen-1)/2
применяются к сигналу во время терминального переходного процесса. Центральная строка применяется к сигналу в устойчивом состоянии.
b = sgolay(order,framelen,weights)
задает вектор взвешивания, weights
, с длиной framelen
, который содержит действительные, веса с положительным знаком, которые будут использоваться во время минимизации наименьших квадратов.
[b,g] = sgolay(...)
возвращает матричный g
фильтров дифференцирования. Каждый столбец g
является фильтром дифференцирования для производных порядка p-1
, где p
является индексом столбца. Учитывая x
сигнала длины framelen
, можно найти, что оценка p
th заказывает производную, xp
, его среднего значения от
xp((framelen+1)/2) = (factorial(p)) * g(:,p+1)' * x
Сглаживающие фильтры Savitzky-Golay (также названный цифровыми фильтрами полинома сглаживания или наименьшими квадратами, сглаживающими фильтры), обычно используются, чтобы “сгладить” сигнал с шумом, промежуток частоты которого (без шума) является большим. В этом типе приложения, Savitzky-Golay, который сглаживающие фильтры выполняют намного лучше, чем стандартные КИХ-фильтры усреднения, которые имеют тенденцию отфильтровывать значительный фрагмент высокочастотного содержимого сигнала наряду с шумом. Несмотря на то, что фильтры Savitzky-Golay являются более эффективными при сохранении подходящих высокочастотных компонентов сигнала, они менее успешны, чем стандартные КИХ-фильтры усреднения при отклонении шума, когда уровень шума особенно высок. Конкретная формулировка фильтров Savitzky-Golay сохраняет различные порядки момента лучше, чем другие методы сглаживания, которые имеют тенденцию сохранять пиковые ширины и высоты лучше, чем Savitzky-Golay.
Фильтры Savitzky-Golay оптимальны в том смысле, что они минимизируют ошибку наименьших квадратов в подборе кривой полиному к каждому кадру шумных данных.
[1] Orfanidis, Софокл Дж. Введение в обработку сигналов. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1996.
filter
| fir1
| firls
| sgolayfilt