Бета оценки параметра
phat = betafit(data)
[phat,pci] = betafit(data,alpha)
phat = betafit(data) вычисляет оценки наибольшего правдоподобия бета параметров распределения a и b от данных в векторном data и возвращает вектор-столбец, содержащий a и оценки b, где бетой cdf дают
и B (·) Бета-функция. Элементы data должны лечь в открытом интервале (0, 1), где бета распределение задано. Однако иногда также необходимо соответствовать бета распределению к данным, которые включают точные нули или единицы. Для таких данных бета функция правдоподобия является неограниченной, и стандартной оценкой наибольшего правдоподобия, не возможно. В этом случае betafit максимизирует измененную вероятность, которая включает нули или единицы путем обработки их, как будто они были значениями, которые были лево-подвергнуты цензуре в sqrt(realmin) или подвергнуты цензуре правом в 1-eps/2, соответственно.
[phat,pci] = betafit(data,alpha) возвращает доверительные интервалы на a и b параметрах в матричном pci 2 на 2. Первый столбец матрицы содержит более низкие и верхние доверительные границы для параметра a, и второй столбец содержит доверительные границы для параметра b. Дополнительный входной параметр alpha является значением в области значений [0, 1] определение ширины доверительных интервалов. По умолчанию alpha является 0.05, который соответствует 95% доверительных интервалов. Доверительные интервалы основаны на нормальном приближении для распределения журналов оценок параметра.
Этот пример генерирует распределенные наблюдения 100 бет. Истина a и b параметры равняются 4 и 3, соответственно. Сравните их со значениями, возвращенными в p бета подгонкой. Обратите внимание на то, что столбцы ci оба заключают в скобки истинные параметры.
data = betarnd(4,3,100,1);
[p,ci] = betafit(data,0.01)
p =
5.5328 3.8097
ci =
3.6538 2.6197
8.3781 5.5402[1] Хан, Джеральд Дж. и С. С. Шапиро. Статистические модели в Разработке. Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1994, p. 95.