Каноническая корреляция
[A,B] = canoncorr(X,Y)
[A,B,r] = canoncorr(X,Y)
[A,B,r,U,V] = canoncorr(X,Y)
[A,B,r,U,V,stats] = canoncorr(X,Y)
[A,B] = canoncorr(X,Y) вычисляет демонстрационные канонические коэффициенты для n-by-d1 и n-by-d2 матрицы данных X и Y. X и Y должны иметь то же количество наблюдений (строки), но могут иметь различные количества переменных (столбцы). A и B является d1-by-d и d2-by-d матрицы, где d = min(rank(X),rank(Y)). j th столбцы A и B содержит канонические коэффициенты, т.е. линейную комбинацию переменных, составляющих j th каноническая переменная для X и Y, соответственно. Столбцы A и B масштабируются, чтобы сделать ковариационные матрицы канонических переменных единичной матрицей (см. U и V ниже). Если X или Y являются меньше, чем полный ранг, canoncorr дает предупреждение и возвращает нули в строках A или B, соответствующего зависимым столбцам X или Y.
[A,B,r] = canoncorr(X,Y) также возвращает 1 d вектором, содержащим демонстрационные канонические корреляции. j th элемент r является корреляцией между j th столбцы U и V (см. ниже).
[A,B,r,U,V] = canoncorr(X,Y) также возвращает канонические переменные, очки. U и V является n-by-d матрицы, вычисленные как
U = (X-repmat(mean(X),N,1))*A V = (Y-repmat(mean(Y),N,1))*B
[A,B,r,U,V,stats] = canoncorr(X,Y) также возвращает структуру stats, содержащий информацию, относящуюся к последовательности нулевых гипотез d , то, что (k+1)-Стрит через d th корреляции является всем нулем для k = 0:(d-1). stats содержит семь полей, каждый 1-by-d вектор с элементами, соответствующими значениям k, как описано в следующей таблице:
| Поле | Описание |
|---|---|
Wilks | Lambda Уилкса (отношение правдоподобия) статистическая величина |
df1 | Степени свободы для статистической величины в квадрате хи и степени свободы числителя для статистической величины F |
df2 | Степени свободы знаменателя для статистической величины F |
F | Аппроксимированная статистическая величина F Рао для |
pF | Уровень значения правильного хвоста для |
chisq | Аппроксимированная статистическая величина Бартлетта в квадрате хи для с модификацией Лоли |
pChisq | Уровень значения правильного хвоста для |
stats имеет два других поля (dfe и p), которые равны df1 и pChisq, соответственно, и существуют по историческим причинам.
Загрузите выборочные данные.
load carbig;
X = [Displacement Horsepower Weight Acceleration MPG];
nans = sum(isnan(X),2) > 0;Вычислите демонстрационную каноническую корреляцию.
[A,B,r,U,V] = canoncorr(X(~nans,1:3),X(~nans,4:5));
Постройте канонические очки переменных.
plot(U(:,1),V(:,1),'.') xlabel('0.0025*Disp+0.020*HP-0.000025*Wgt') ylabel('-0.17*Accel-0.092*MPG')
[1] Крзановский, W. J. Принципы многомерного анализа: перспектива пользователя. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 1988.
[2] Seber, G. A. F. Многомерные наблюдения. Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1984.