Односторонний многомерный дисперсионный анализ
d = manova1(X,group)
d = manova1(X,group,alpha)
[d,p] = manova1(...)
[d,p,stats] = manova1(...)
d = manova1(X,group) выполняет односторонний Многомерный Дисперсионный анализ (МАНОВА) для сравнения многомерных средних значений столбцов X, сгруппированного group. X является матрицей m на n значений данных, и каждая строка является вектором измерений на n переменных для одного наблюдения. group является группирующей переменной, заданной как категориальная переменная, вектор, символьный массив, массив строк или массив ячеек из символьных векторов. Два наблюдения находятся в той же группе, если у них есть то же значение в массиве group. Наблюдения в каждой группе представляют выборку от генеральной совокупности.
Функция возвращает d, оценку размерности пробела, содержащего средние значения группы. manova1 тестирует нулевую гипотезу, что средние значения каждой группы являются тем же n-мерным многомерным вектором, и что любое различие, наблюдаемое в демонстрационном X, происходит из-за случайного шанса. Если d = 0, нет никакого доказательства, чтобы отклонить ту гипотезу. Если d = 1, то можно отклонить нулевую гипотезу на 5%-м уровне, но вы не можете отклонить гипотезу, что многомерные средние значения лежат на той же строке. Точно так же, если d = 2 многомерные средние значения может лечь на ту же плоскость в n-мерном пространстве, но не на той же строке.
d = manova1(X,group,alpha) дает контроль уровня значения, alpha. d возвращаемого значения будет самой маленькой размерностью, имеющей p > alpha, где p является p - значение для тестирования, лежат ли средние значения на пробеле той размерности.
[d,p] = manova1(...) также возвращает p, вектор p - значения для тестирования, лежат ли средние значения на пробеле размерности 0, 1, и так далее. Самая большая размерность является или размерностью пробела или меньше, чем количество групп. Существует один элемент p для каждой размерности до, но не включая, самое большое.
Если ith p - значение является близким нулем, это подвергает сомнению гипотезу, что средние значения группы лежат на пробеле i-1 размерностей. Выбор критического p - значение, чтобы определить, оценен ли результат статистически значительный, оставляет исследователю и задает значение входного параметра alpha. Распространено объявить результат, значительный, если p - значение - меньше чем 0,05 или 0.01.
[d,p,stats] = manova1(...) также возвращает stats, структура, содержащая дополнительные результаты МАНОВОЙ. Структура содержит следующие поля.
| Поле | Содержимое |
|---|---|
W | Сумма квадратов в группах и матрица векторных произведений |
B | Сумма квадратов между группами и матрица векторных произведений |
T | Полная сумма матрицы квадратов и векторных произведений |
dfW | Степени свободы для |
dfB | Степени свободы для |
dfT | Степени свободы для |
lambda | Вектор значений lambda Вилка тестирует статистическую величину на тестирование, имеют ли средние значения размерность 0, 1, и т.д. |
chisq | Преобразование |
chisqdf | Степени свободы для |
eigenval | Собственные значения W-1B |
eigenvec | Собственные вектора W-1B; это коэффициенты для канонических переменных |
canon | Канонические переменные |
mdist | Вектор расстояний Mahalanobis от каждой точки до среднего значения ее группы |
gmdist | Матрица расстояний Mahalanobis между каждой парой средних значений группы |
Канонические переменные C являются линейными комбинациями исходных переменных, выбранных, чтобы максимизировать разделение между группами. А именно, C(:,1) является линейной комбинацией столбцов X, которая имеет максимальное разделение между группами. Это означает, что среди всех возможных линейных комбинаций, это - то со старшей значащей статистической величиной F в одностороннем дисперсионном анализе. C(:,2) имеет максимальное разделение, подвергающееся ему являющийся ортогональным к C(:,1) и так далее.
Можно найти полезным использовать выходные параметры от manova1 наряду с другими функциями, чтобы добавить анализ. Например, можно хотеть запуститься со сгруппированной матрицы графика рассеивания исходных переменных с помощью gplotmatrix. Можно использовать gscatter, чтобы визуализировать разделение группы с помощью первых двух канонических переменных. Можно использовать manovacluster, чтобы изобразить в виде графика древовидную схему, показывающую кластеры среди средних значений группы.
Тест МАНОВОЙ делает следующие предположения о данных в X:
Население для каждой группы нормально распределено.
Ковариационная матрица отклонения является тем же самым для каждой генеральной совокупности.
Все наблюдения взаимно независимы.
можно использовать manova1, чтобы определить, существуют ли различия в средних значениях четырех автомобильных характеристик среди групп, заданных страной, где автомобили были сделаны.
load carbig
[d,p] = manova1([MPG Acceleration Weight Displacement],...
Origin)
d =
3
p =
0
0.0000
0.0075
0.1934Во входной матрице существует четыре размерности, таким образом, средние значения группы должны лечь на четырехмерном пробеле. manova1 показывает, что вы не можете отклонить гипотезу, что средние значения лежат в 3-D подпространстве.
[1] Крзановский, W. J. Принципы многомерного анализа: перспектива пользователя. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 1988.