Подобное Холесскому разложение ковариации
T = cholcov(SIGMA)
[T,num] = cholcov(SIGMA)
[T,num] = cholcov(SIGMA,0)
T = cholcov(SIGMA) вычисляет T, таким образом что SIGMA = T'*T. SIGMA должен быть квадратным, симметричным, и положительный полуопределенный. Если SIGMA положителен определенный, то T является квадратный, верхний треугольный Фактор Холесского. Если SIGMA не положителен определенный, T вычисляется из разложения собственного значения SIGMA. T является не обязательно треугольным или квадратным в этом случае. Любые собственные вектора, соответствующее собственное значение которых близко к нулю (в маленьком допуске) не использованы. Если какие-либо остающиеся собственные значения отрицательны, T пуст.
[T,num] = cholcov(SIGMA) возвращает номер num отрицательных собственных значений SIGMA, и T пуст, если num положителен. Если num является нулем, SIGMA положителен полуопределенный. Если SIGMA не является квадратным и симметричным, num является NaN, и T пуст.
[T,num] = cholcov(SIGMA,0) возвращает num, равный нулю, если SIGMA положителен определенный, и T является Фактор Холесского. Если SIGMA не положителен определенный, num является положительным целым числом, и T пуст. [...] = cholcov(SIGMA,1) эквивалентен [...] = cholcov(SIGMA).
Следующая ковариационная матрица 4 на 4 имеет неполный ранг:
C1 = [2 1 1 2;1 2 1 2;1 1 2 2;2 2 2 3]
C1 =
2 1 1 2
1 2 1 2
1 1 2 2
2 2 2 3
rank(C1)
ans =
3Используйте cholcov, чтобы учесть C1:
T = cholcov(C1)
T =
-0.2113 0.7887 -0.5774 0
0.7887 -0.2113 -0.5774 0
1.1547 1.1547 1.1547 1.7321
C2 = T'*T
C2 =
2.0000 1.0000 1.0000 2.0000
1.0000 2.0000 1.0000 2.0000
1.0000 1.0000 2.0000 2.0000
2.0000 2.0000 2.0000 3.0000Используйте T, чтобы сгенерировать случайные данные с заданной ковариацией:
C3 = cov(randn(1e6,3)*T)
C3 =
1.9973 0.9982 0.9995 1.9975
0.9982 1.9962 0.9969 1.9956
0.9995 0.9969 1.9980 1.9972
1.9975 1.9956 1.9972 2.9951