В маленьком обзоре исследователь спросил 17 человек, если они получили прививку от гриппа в этом году, и отловили ли они грипп этой зимой. Результаты показывают, что, девяти человек, которые не получили прививку от гриппа, три, заразился гриппом, и шесть не сделал. Из восьми человек, которые получили прививку от гриппа, каждый заразился гриппом, и семь не сделал.

Создайте таблицу сопряженности 2 на 2, содержащую данные исследования. Строка 1 содержит данные для людей, которые не получили прививку от гриппа, и строка 2 содержит данные для людей, которые получили прививку от гриппа. Столбец 1 содержит количество людей, которые заразились гриппом, и столбец 2 содержит количество людей, которые не сделали.

x = table([3;1],[6;7],'VariableNames',{'Flu','NoFlu'},'RowNames',{'NoShot','Shot'})

x=2×2 table
              Flu    NoFlu
              ___    _____

    NoShot     3       6  
    Shot       1       7  

Используйте точный тест Фишера, чтобы определить, существует ли неслучайная ассоциация между получением прививки от гриппа и получением гриппа.

h = fishertest(x)

h = logical
   0

Возвращенный тестовый h = 0 решения указывает, что fishertest не отклоняет нулевую гипотезу никакой неслучайной ассоциации между категориальными переменными на 5%-м уровне значения по умолчанию. Поэтому на основе результатов испытаний, у людей, которые не получают прививку от гриппа, нет различных разногласий получения гриппа, чем те, кто получил прививку от гриппа.

В маленьком обзоре исследователь спросил 17 человек, если они получили прививку от гриппа в этом году, и отловили ли они грипп. Результаты показывают, что, девяти человек, которые не получили прививку от гриппа, три, заразился гриппом, и шесть не сделал. Из восьми человек, которые получили прививку от гриппа, каждый заразился гриппом, и семь не сделал.

x = [3,6;1,7];

Используйте точный тест Фишера с правильным хвостом, чтобы определить, выше ли разногласия получения гриппа для людей, которые не получили прививку от гриппа, чем для людей, которые сделали. Проведите тест на 1%-м уровне значения.

[h,p,stats] = fishertest(x,'Tail','right','Alpha',0.01)

h = logical
   0

p = 0.3353

stats = struct with fields:
             OddsRatio: 3.5000
    ConfidenceInterval: [0.1289 95.0408]

Возвращенный тестовый h = 0 решения указывает, что fishertest не отклоняет нулевую гипотезу никакой неслучайной ассоциации между категориальными переменными на 1%-м уровне значения. Поскольку это - тест гипотезы с правильным хвостом, заключение состоит в том, что у людей, которые не получают прививку от гриппа, нет больших разногласий получения гриппа, чем те, кто получил прививку от гриппа.

Загрузите данные больницы.

load hospital

Массив набора данных hospital содержит данные по 100 пациентам больницы, включая фамилию, пол, возраст, вес, куря состояние и систолические и диастолические измерения кровяного давления.

Определить при курении состояния независимо от пола, используйте crosstab, чтобы создать таблицу сопряженности 2 на 2 курильщиков и некурящих, сгруппированных полом.

[tbl,chi2,p,labels] = crosstab(hospital.Sex,hospital.Smoker)

tbl = 2×2

    40    13
    26    21

chi2 = 4.5083

p = 0.0337

labels = 2x2 cell array
    {'Female'}    {'0'}
    {'Male'  }    {'1'}

Строки получившейся таблицы сопряженности tbl соответствуют полу пациента со строкой 1, содержащей данные для розеток и строки 2, содержащей данные для штекеров. Столбцы соответствуют курящему состоянию пациента со столбцом 1, содержащим данные для некурящих и столбца 2, содержащего данные для курильщиков. Возвращенным результатом chi2 = 4.5083 является значение тестовой статистической величины в квадрате хи для теста в квадрате хи независимости. Возвращенное значение p = 0.0337 является аппроксимированным $$p$$- значение на основе распределения в квадрате хи.

Используйте таблицу сопряженности, сгенерированную crosstab, чтобы выполнить точный тест Фишера на данных.

[h,p,stats] = fishertest(tbl)

h = logical
   1

p = 0.0375

stats = struct with fields:
             OddsRatio: 2.4852
    ConfidenceInterval: [1.0624 5.8135]

h = 1 результата указывает, что fishertest отклоняет нулевую гипотезу неассоциации между курением состояния и полом на 5%-м уровне значения. Другими словами, существует ассоциация между полом и курением состояния. Отношение разногласий указывает, что у штекерных пациентов есть приблизительно в 2.5 раза большие разногласия того, чтобы быть курильщиками, чем пациентки.

Возвращенный $$p$$- значение теста, p = 0.0375, близко к, но не точно то же самое как, результат, полученный crosstab. Это вызвано тем, что fishertest вычисляет точное $$p$$- значение с помощью выборочных данных, в то время как crosstab использует приближение в квадрате хи, чтобы вычислить $$p$$Значение.