Exponenta Banner

шаг

Улучшите модель линейной регрессии путем добавления или удаления условий

свернуть все на странице

Синтаксис

NewMdl = step(mdl)
NewMdl = step(mdl,Name,Value)

Описание

NewMdl = step(mdl) возвращает линейную регрессию, основанную на модели на mdl с помощью пошаговой регрессии, чтобы добавить или удалить один предиктор.

пример

NewMdl = step(mdl,Name,Value) задает дополнительные опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение". Например, можно задать критерий, чтобы использовать, чтобы добавить или удалить условия и максимальное количество шагов, чтобы взять.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Соответствуйте модели линейной регрессии и используйте step, чтобы улучшить модель путем добавления или удаления условий. Этот пример также описывает, как функция step обрабатывает категориальный предиктор.

Загрузите набор данных carsmall и составьте таблицу с помощью Weight, Model_Year и переменных MPG.

load carsmall
tbl1 = table(MPG,Weight);
tbl1.Year = categorical(Model_Year);

Создайте модель линейной регрессии MPG как функция Weight. 

mdl1 = fitlm(tbl1,'MPG ~ Weight')
mdl1 = 
Linear regression model:
    MPG ~ 1 + Weight

Estimated Coefficients:
                    Estimate        SE         tStat       pValue  
                   __________    _________    _______    __________

    (Intercept)        49.238       1.6411     30.002    2.7015e-49
    Weight         -0.0086119    0.0005348    -16.103    1.6434e-28


Number of observations: 94, Error degrees of freedom: 92
Root Mean Squared Error: 4.13
R-squared: 0.738,  Adjusted R-Squared: 0.735
F-statistic vs. constant model: 259, p-value = 1.64e-28

Настройте модель, чтобы включать до условий 'quadratic' при помощи step. Задайте 'NSteps' как 5, чтобы позволить самое большее 5 шагов пошаговой регрессии. Задайте 'Verbose' как 2, чтобы отобразить процесс оценки и решение, принятое на каждом шаге.

NewMdl1 = step(mdl1,'Upper','quadratic','NSteps',5,'Verbose',2)
   pValue for adding Year is 8.2284e-15
   pValue for adding Weight^2 is 0.15454
1. Adding Year, FStat = 47.5136, pValue = 8.22836e-15
   pValue for adding Weight:Year is 0.0071637
   pValue for adding Weight^2 is 0.0022303
2. Adding Weight^2, FStat = 9.9164, pValue = 0.0022303
   pValue for adding Weight:Year is 0.19519
   pValue for removing Year is 2.9042e-16

NewMdl1 = 
Linear regression model:
    MPG ~ 1 + Weight + Year + Weight^2

Estimated Coefficients:
                    Estimate         SE         tStat       pValue  
                   __________    __________    _______    __________

    (Intercept)        54.206        4.7117     11.505    2.6648e-19
    Weight          -0.016404     0.0031249    -5.2493    1.0283e-06
    Year_76            2.0887       0.71491     2.9215     0.0044137
    Year_82            8.1864       0.81531     10.041    2.6364e-16
    Weight^2       1.5573e-06    4.9454e-07      3.149     0.0022303


Number of observations: 94, Error degrees of freedom: 89
Root Mean Squared Error: 2.78
R-squared: 0.885,  Adjusted R-Squared: 0.88
F-statistic vs. constant model: 172, p-value = 5.52e-41

step создает две переменные индикатора, Year_76 и Year_82, потому что Year включает три отличных значения. step не рассматривает квадратные условия переменных индикатора, потому что квадрат переменной индикатора самостоятельно.

Поскольку 'Verbose' равняется 2, step отображает процесс оценки:

  • step вычисляет p-значения для добавления Year или Weight^2. P-значение для Year является меньше и, чем p-значение для Weight^2 и, чем пороговое значение по умолчанию 0,05; поэтому, step добавляет Year в модель.

  • step вычисляет p-значения для добавления Weight:Year или Weight^2. Поскольку p-значение для Weight^2 является меньше, чем p-значение для Weight:Year, функция step добавляет Weight^2 в модель.

  • После добавления квадратичного термина step вычисляет p-значение для добавления Weight:Year снова, но p-значение больше, чем пороговое значение. Поэтому step не добавляет термин в модель. step не исследует добавляющий Weight^3 из-за верхней границы, заданной аргументом пары "имя-значение" 'Upper'.

  • step ищет условия, чтобы удалить. step уже исследовал Weight^2, таким образом, это вычисляет только p-значение для удаления Year. Поскольку p-значение является меньше, чем пороговое значение по умолчанию 0,10, step не удаляет термин.

  • Несмотря на то, что максимальное позволенное количество шагов равняется 5, step отключает процесс после двух шагов, потому что модель не улучшается путем добавления или удаления термина.

step обрабатывает две переменные индикатора как одну переменную прогноза и добавляет Year за один шаг. Чтобы обработать две переменные индикатора как две отличных переменные прогноза, используйте dummyvar, чтобы создать отдельные категориальные переменные.

temp_Year = dummyvar(tbl1.Year);
Year_76 = temp_Year(:,2);
Year_82 = temp_Year(:,3);

Составьте таблицу, содержащую MPG, Weight, Year_76 и Year_82.

tbl2 = table(MPG,Weight,Year_76,Year_82);

Создайте модель линейной регрессии MPG как функция Weight и используйте step, чтобы улучшить модель.

mdl2 = fitlm(tbl2,'MPG ~ Weight');
NewMdl2 = step(mdl2,'Upper','quadratic','NSteps',5)
1. Adding Year_82, FStat = 83.1956, pValue = 1.76163e-14
2. Adding Weight:Year_82, FStat = 8.0641, pValue = 0.0055818
3. Adding Year_76, FStat = 8.1284, pValue = 0.0054157

NewMdl2 = 
Linear regression model:
    MPG ~ 1 + Year_76 + Weight*Year_82

Estimated Coefficients:
                       Estimate         SE         tStat       pValue  
                      __________    __________    _______    __________

    (Intercept)           38.844        1.5294     25.397     1.503e-42
    Weight             -0.006272    0.00042673    -14.698    1.5622e-25
    Year_76               2.0395       0.71537      2.851     0.0054157
    Year_82               19.607        3.8731     5.0623    2.2163e-06
    Weight:Year_82    -0.0046268     0.0014979    -3.0888     0.0026806


Number of observations: 94, Error degrees of freedom: 89
Root Mean Squared Error: 2.79
R-squared: 0.885,  Adjusted R-Squared: 0.88
F-statistic vs. constant model: 171, p-value = 6.54e-41

Модель NewMdl2 включает период взаимодействия Weight:Year_82 вместо Weight^2, термин, включенный в NewMdl1.

Входные параметры

свернуть все

Модель линейной регрессии, заданная как объект LinearModel, созданный с помощью fitlm или stepwiselm.

Можно использовать step, только если вы создаете mdl при помощи fitlm с набором аргумента пары "имя-значение" 'RobustOpts' к 'off' по умолчанию.

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'Criterion','aic','Upper','quadratic','Verbose',2 дает команду step использовать критерий информации о Akaike, включать (самое большее) квадратичные члены в модели и отображать процесс оценки и решение, принятое на каждом шаге.

Критерий, чтобы добавить или удалить условия, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Criterion' и одно из этих значений:

  • 'sse' — p - значение для F - тест изменения в сумме квадратичной невязки, которая следует из добавления или удаления термина

  • 'aic' — Изменитесь в значении Критерия информации о Akaike (AIC)

  • 'bic' — Изменитесь в значении Байесового информационного критерия (BIC)

  • 'rsquared' — Увеличение значения R 2

  • 'adjrsquared' — Увеличение значения настроенного R 2

Пример: 'Criterion','bic'

Образцовые условия описания спецификации, которые не могут быть удалены из модели, задали как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Lower' и одно из этих значений:

  • Вектор символов или скаляр строки именование модели.

    ЗначениеТип модели
    'constant'Модель содержит только константу (прерывание) термин.
    'linear'Модель содержит прерывание и линейный член для каждого предиктора.
    'interactions'Модель содержит прерывание, линейный член для каждого предиктора и все продукты пар отличных предикторов (никакие условия в квадрате).
    'purequadratic'Модель содержит термин прерывания и линейный и придает условиям квадратную форму для каждого предиктора.
    'quadratic'Модель содержит термин прерывания, линейный, и придает квадратную форму условиям для каждого предиктора и всем продуктам пар отличных предикторов.
    'polyijk'Модель является полиномом со всеми условиями до степени i в первом предикторе, степень j во втором предикторе, и так далее. Задайте максимальную степень для каждого предиктора при помощи цифр 0 хотя 9. Модель содержит периоды взаимодействия, но степень каждого периода взаимодействия не превышает максимальное значение заданных степеней. Например, 'poly13' имеет прерывание и x 1, x 2, x 22, x 23, x 1*x2, и x 1*x22 условия, где x 1 и x 2 является первыми и вторыми предикторами, соответственно.

  • t (p + 1) матрица или Матрица Условий, задавая члены в модели, где t является количеством условий и p, является количеством переменных прогноза и +1 счетом на переменную отклика. Матрица условий удобна, когда количество предикторов является большим, и вы хотите сгенерировать условия программно.

  • Вектор символов или скаляр строки представление Формулы в форме

    'Y ~ terms',

    где terms находится в Обозначении Уилкинсона.

Пример: 'Lower','linear'

Типы данных: single | double | char | string

Максимальное количество шагов, чтобы взять, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'NSteps' и положительного целого числа.

Пример: 'NSteps',5

Типы данных: single | double

Порог для критерия, чтобы добавить термин, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'PEnter' и скалярного значения, как описано в этой таблице.

КритерийЗначение по умолчаниюРешение
'SSE'0.05Если p - значение F - статистическая величина является меньше, чем PEnter (p - значение, чтобы войти), добавьте термин в модель.
'AIC'0Если изменение в AIC модели является меньше, чем PEnter, добавьте термин в модель.
'BIC'0Если изменение в BIC модели является меньше, чем PEnter, добавьте термин в модель.
'Rsquared'0.1Если увеличение значения R-squared модели больше, чем PEnter, добавьте термин в модель.
'AdjRsquared'0Если увеличение настроенного значения R-squared модели больше, чем PEnter, добавьте термин в модель.

Для получения дополнительной информации смотрите аргумент пары "имя-значение" Criterion.

Пример: 'PEnter',0.075

Порог для критерия, чтобы удалить термин, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'PRemove' и скалярного значения, как описано в этой таблице.

КритерийЗначение по умолчаниюРешение
'SSE'0.10Если p - значение F - статистическая величина больше, чем PRemove (p - значение, чтобы удалить), удалите термин из модели.
'AIC'0.01Если изменение в AIC модели больше, чем PRemove, удалите термин из модели.
'BIC'0.01Если изменение в BIC модели больше, чем PRemove, удалите термин из модели.
'Rsquared'0.05Если увеличение значения R-squared модели является меньше, чем PRemove, удалите термин из модели.
'AdjRsquared'-0.05Если увеличение настроенного значения R-squared модели является меньше, чем PRemove, удалите термин из модели.

На каждом шаге функция step также проверяет, избыточен ли термин (линейно зависимый) с другими условиями в текущей модели. Когда любой термин линейно зависит с другими условиями в текущей модели, функция step удаляет избыточный термин, независимо от значения критерия.

Для получения дополнительной информации смотрите аргумент пары "имя-значение" Criterion.

Пример: 'PRemove',0.05

Образцовая спецификация, описывающая самый большой набор условий в подгонке, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Upper' и одно из этих значений:

  • Вектор символов или скаляр строки именование модели.

    ЗначениеТип модели
    'constant'Модель содержит только константу (прерывание) термин.
    'linear'Модель содержит прерывание и линейный член для каждого предиктора.
    'interactions'Модель содержит прерывание, линейный член для каждого предиктора и все продукты пар отличных предикторов (никакие условия в квадрате).
    'purequadratic'Модель содержит термин прерывания и линейный и придает условиям квадратную форму для каждого предиктора.
    'quadratic'Модель содержит термин прерывания, линейный, и придает квадратную форму условиям для каждого предиктора и всем продуктам пар отличных предикторов.
    'polyijk'Модель является полиномом со всеми условиями до степени i в первом предикторе, степень j во втором предикторе, и так далее. Задайте максимальную степень для каждого предиктора при помощи цифр 0 хотя 9. Модель содержит периоды взаимодействия, но степень каждого периода взаимодействия не превышает максимальное значение заданных степеней. Например, 'poly13' имеет прерывание и x 1, x 2, x 22, x 23, x 1*x2, и x 1*x22 условия, где x 1 и x 2 является первыми и вторыми предикторами, соответственно.

  • t (p + 1) матрица или Матрица Условий, задавая члены в модели, где t является количеством условий и p, является количеством переменных прогноза и +1 счетом на переменную отклика. Матрица условий удобна, когда количество предикторов является большим, и вы хотите сгенерировать условия программно.

  • Вектор символов или скаляр строки представление Формулы в форме

    'Y ~ terms',

    где terms находится в Обозначении Уилкинсона.

Пример: 'Upper','quadratic'

Типы данных: single | double | char | string

Управляйте для отображения информации, указанной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Verbose' и одно из этих значений:

  • 0 — Подавите все отображение.

  • 1 — Отобразите меры, принятые на каждом шаге.

  • 2 — Отобразите процесс оценки и меры, принятые на каждом шаге.

Пример: 'Verbose',2

Выходные аргументы

свернуть все

Модель линейной регрессии, возвращенная как объект LinearModel

Чтобы перезаписать входной параметр mdl, присвойте новую модель mdl.

mdl = step(mdl);

Больше о

свернуть все

Матрица условий

Матрица условий T является t (p + 1) матричные условия определения в модели, где t является количеством условий, p, является количеством переменных прогноза и +1 счетом на переменную отклика. Значение T(i,j) является экспонентой переменной j в термине i.

Например, предположите, что вход включает три переменные прогноза A, B, и C и переменная отклика Y в порядке A, B, C и Y. Каждая строка T представляет один термин:

  • [0 0 0 0] — Постоянный термин или прерывание

  • [0 1 0 0] — B; эквивалентно, A^0 * B^1 * C^0

  • [1 0 1 0] — A*C

  • [2 0 0 0] — A^2

  • [0 1 2 0] — B*(C^2)

0 в конце каждого термина представляет переменную отклика. В целом вектор-столбец из нулей в матрице условий представляет положение переменной отклика. Если у вас есть переменные прогноза и переменные отклика в матрице и вектор-столбце, то необходимо включать 0 для переменной отклика в последнем столбце каждой строки.

Формула

Формула для образцовой спецификации является вектором символов или скаляром строки формы 'Y ~ terms'.

  • Y является именем ответа.

  • terms представляет условия предиктора в модели с помощью обозначения Уилкинсона.

Например:

  • 'Y ~ A + B + C' задает линейную модель с тремя переменными с прерыванием.

  • 'Y ~ A + B + C – 1' задает линейную модель с тремя переменными без прерывания. Обратите внимание на то, что формулы включают константу (прерывание) термин по умолчанию. Чтобы исключить постоянный термин из модели, необходимо включать –1 в формулу.

Обозначение Уилкинсона

Обозначение Уилкинсона описывает условия, существующие в модели. Обозначение относится к условиям, существующим в модели, не ко множителям (коэффициенты) тех условий.

Обозначение Уилкинсона использует эти символы:

  • Средние значения + включают следующую переменную.

  • Средние значения – не включают следующую переменную.

  • : задает взаимодействие, которое является продуктом условий.

  • * задает взаимодействие и все условия более низкоуровневые.

  • ^ возводит предиктор в степень, точно как в повторенном *, таким образом, ^ включает условия более низкоуровневые также.

  • Условия групп ().

Эта таблица показывает типичные примеры обозначения Уилкинсона.

Обозначение УилкинсонаТермин в стандартном обозначении
1Постоянный (прерывание) термин
A^k, где k является положительным целым числомA, A2..., Ak
A + BA, B
A*BA, B, A*B
A:BA*B только
–BНе включайте B
A*B + CA, B, C, A*B
A + B + C + A:BA, B, C, A*B
A*B*C – A:B:CA, B, C, A*B, A*C, B*C
A*(B + C)A, B, C, A*B, A*C

Обозначение Statistics and Machine Learning Toolbox™ всегда включает постоянный термин, если вы явным образом не удаляете термин с помощью –1.

Для получения дополнительной информации смотрите Обозначение Уилкинсона.

Алгоритмы

  • Stepwise regression является систематическим методом для добавления и удаления условий от линейного или обобщенного, линейного основанный на модели на их статистическом значении в объяснении переменной отклика. Метод начинается с первоначальной модели, заданное использование modelspec, и затем сравнивает объяснительную силу инкрементно больших и меньших моделей.

    Функция step использует прямую и обратную пошаговую регрессию, чтобы определить итоговую модель. На каждом шаге функция ищет условия, чтобы добавить к модели или удалить из основанного на модели на значении аргумента пары "имя-значение" 'Criterion'.

    Значением по умолчанию 'Criterion' для модели линейной регрессии является 'sse'. В этом случае stepwiselm и step LinearModel используют p - значение F - статистическая величина к тестовым моделям с и без потенциального термина в каждом шаге. Если бы термин не находится в настоящее время в модели, нулевая гипотеза - то, что термин имел бы нулевой коэффициент, если добавлено к модели. Если существуют достаточные доказательства, чтобы отклонить нулевую гипотезу, функция добавляет термин в модель. С другой стороны, если термин находится в настоящее время в модели, нулевая гипотеза - то, что термин имеет нулевой коэффициент. Если существуют недостаточные доказательства, чтобы отклонить нулевую гипотезу, функция удаляет термин из модели.

    Пошаговая регрессия делает эти шаги, когда 'Criterion' является 'sse':

    1. Соответствуйте первоначальной модели.

    2. Исследуйте набор доступных условий не в модели. Если какое-либо из условий имеет p - значения меньше, чем допуск входа (то есть, если бы маловероятно, что термин имел бы нулевой коэффициент, если добавлено к модели), добавьте термин с самым маленьким p - значение и повторите этот шаг; в противном случае перейдите к шагу 3.

    3. Если какой-либо из доступных членов в модели имеет p - значения, больше, чем выходной допуск (то есть, гипотеза нулевого коэффициента не может быть отклонена), удалите термин с самым большим p - значение и возвратитесь к шагу 2; в противном случае закончите процесс.

    На любом этапе функция не добавит термин высшего порядка, если модель не будет также включать все условия более низкоуровневые, которые являются подмножествами термина высшего порядка. Например, функция не попытается добавить термин X1:X2^2, если и X1 и X2^2 уже не будут в модели. Точно так же функция не удалит условия более низкоуровневые, которые являются подмножествами условий высшего порядка, которые остаются в модели. Например, функция не попытается удалить X1 или X2^2, если X1:X2^2 останется в модели.

    Значением по умолчанию 'Criterion' для обобщенной линейной модели является 'Deviance'. stepwiseglm и step GeneralizedLinearModel выполняют подобную процедуру для добавления или удаления условий.

    Можно задать другие критерии при помощи аргумента пары "имя-значение" 'Criterion'. Например, можно задать изменение в значении критерия информации о Akaike, Байесового информационного критерия, R-squared или настроенного R-squared как критерий, чтобы добавить или удалить условия.

    В зависимости от условий, включенных в первоначальную модель и порядок, в котором функция добавляет и удаляет условия, функциональная сила создает различные модели от того же набора потенциальных условий. Функция останавливается, когда никакой один шаг не улучшает модель. Однако различная первоначальная модель или различная последовательность шагов не гарантируют лучшую подгонку. В этом смысле пошаговые модели локально оптимальны, но не могут быть глобально оптимальными.

  • step обрабатывает категориальный предиктор можно следующим образом:

    • Модель с категориальным предиктором, который имеет уровни L (категории), включает   переменные индикатора L - 1. Модель использует первую категорию в качестве контрольного уровня, таким образом, это не включает переменную индикатора для контрольного уровня. Если типом данных категориального предиктора является categorical, то можно проверять порядок категорий при помощи categories и переупорядочить категории при помощи reordercats, чтобы настроить контрольный уровень.

    • step обрабатывает группу   переменных индикатора L - 1 как одна переменная. Если вы хотите обработать переменные индикатора как отличные переменные прогноза, создайте переменные индикатора вручную при помощи dummyvar. Затем используйте переменные индикатора, кроме той, соответствующей контрольному уровню категориальной переменной, когда вы подберете модель. Для категориального предиктора X, если вы задаете все столбцы dummyvar(X) и термина прерывания в качестве предикторов, затем матрица проекта, становится неполным рангом.

    • Периоды взаимодействия между непрерывным предиктором и категориальным предиктором с уровнями L состоят из поэлементного произведения   переменных индикатора L - 1 с непрерывным предиктором.

    • Периоды взаимодействия между двумя категориальными предикторами с L и уровнями M состоят из (L – 1) *   переменные индикатора (M - 1), чтобы включать все возможные комбинации двух категориальных уровней предиктора.

    • Вы не можете задать условия высшего порядка для категориального предиктора, потому что квадрат индикатора равен себе.

    Поэтому, если step добавляет или удаляет категориальный предиктор, функция на самом деле добавляет или удаляет группу переменных индикатора за один шаг. Точно так же, если step добавляет или удаляет период взаимодействия с категориальным предиктором, функция на самом деле добавляет или удаляет группу периодов взаимодействия включая категориальный предиктор.

Альтернативная функциональность

  • Используйте stepwiselm, чтобы задать условия в стартовой модели и продолжить улучшать модель ни до какого одного шага добавления, или удаление термина выгодно.

  • Используйте addTerms или removeTerms, чтобы добавить или удалить определенные условия.

Смотрите также

| | |

Темы

Представленный в R2012a

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox
Поддержка