Оценка наибольшего правдоподобия
Функция mle вычисляет оценки наибольшего правдоподобия (MLEs) для распределения, заданного его именем и для пользовательского дистрибутива, заданного его функцией плотности вероятности (PDF), журнал PDF или отрицательная логарифмическая функция правдоподобия.
Для некоторых дистрибутивов MLEs может быть дан в закрытой форме и вычислен непосредственно. Для других дистрибутивов должен использоваться поиск наибольшего правдоподобия. Поиском можно управлять с входным параметром options, создал использование функции statset. Для эффективных поисковых запросов важно выбрать разумную модель распределения и установить соответствующие допуски сходимости.
MLEs может быть смещен, специально для небольших выборок. Когда объем выборки увеличивается, однако, MLEs становятся несмещенными минимальными средствами оценки отклонения с аппроксимированными нормальными распределениями. Это используется, чтобы вычислить доверительные границы для оценок.
Например, рассмотрите следующее распределение средних значений от повторных случайных выборок экспоненциального распределения:
mu = 1; % Population parameter n = 1e3; % Sample size ns = 1e4; % Number of samples rng('default') % For reproducibility samples = exprnd(mu,n,ns); % Population samples means = mean(samples); % Sample means
Центральная предельная теорема говорит, что средние значения будут приблизительно нормально распределены, независимо от распределения данных в выборках. Функция mle может использоваться, чтобы найти нормальное распределение что лучшие подгонки средние значения:
[phat,pci] = mle(means)
phat = 1×2
1.0000 0.0315
pci = 2×2
0.9994 0.0311
1.0006 0.0319
phat(1) и phat(2) являются MLEs для среднего и стандартного отклонения. pci(:,1) и pci(:,1) составляют соответствующие 95% доверительных интервалов.
Визуализируйте распределение демонстрационных средних значений вместе с подходящим нормальным распределением.
numbins = 50; histogram(means,numbins,'Normalization','pdf') hold on x = min(means):0.001:max(means); y = normpdf(x,phat(1),phat(2)); plot(x,y,'r','LineWidth',2)
