mvnpdf

Многомерная нормальная функция плотности вероятности

Синтаксис

y = mvnpdf(X)

y = mvnpdf(X,mu)

y = mvnpdf(X,mu,sigma)

Описание

y = mvnpdf(X) возвращает n-by-1 векторный y, содержащий функцию плотности вероятности (PDF) d - размерное многомерное нормальное распределение с нулевым средним значением и единичной ковариационной матрицей, оцененной в каждой строке n-by-d матричный X. Для получения дополнительной информации смотрите Многомерное Нормальное распределение.

пример

y = mvnpdf(X,mu) возвращает значения PDF точек в X, где mu определяет среднее значение каждого связанного многомерного нормального распределения.

пример

y = mvnpdf(X,mu,sigma) возвращает значения PDF точек в X, где sigma определяет ковариацию каждого связанного многомерного нормального распределения.

Задайте [] для mu, чтобы использовать его значение по умолчанию нуля когда это необходимо, чтобы задать только sigma.

Примеры

свернуть все

Стандартный Многомерный Нормальный PDF

Скрипт Open Live Script

Оцените PDF стандартного пятимерного нормального распределения в наборе случайных точек.

Случайным образом демонстрационные восемь точек от стандартного пятимерного нормального распределения.

mu = zeros(1,5);
sigma = eye(5);
rng('default')  % For reproducibility
X = mvnrnd(mu,sigma,8)

X = 8×5

    0.5377    3.5784   -0.1241    0.4889   -1.0689
    1.8339    2.7694    1.4897    1.0347   -0.8095
   -2.2588   -1.3499    1.4090    0.7269   -2.9443
    0.8622    3.0349    1.4172   -0.3034    1.4384
    0.3188    0.7254    0.6715    0.2939    0.3252
   -1.3077   -0.0631   -1.2075   -0.7873   -0.7549
   -0.4336    0.7147    0.7172    0.8884    1.3703
    0.3426   -0.2050    1.6302   -1.1471   -1.7115

Оцените PDF распределения в точках в X.

y = mvnpdf(X)

Найдите точку в X с самым большим значением PDF.

[maxpdf,idx] = max(y)

maxpdf = 0.0054

idx = 5

maxPoint = X(idx,:)

maxPoint = 1×5

    0.3188    0.7254    0.6715    0.2939    0.3252

Пятая точка в X имеет большее значение PDF, чем любая из других случайным образом выбранных точек.

Многомерный Нормальный pdfs, Оцененный в Различных Точках

Скрипт Open Live Script

Создайте шесть 3D нормальных распределений, каждого с отличным средним значением. Оцените PDF каждого распределения в различной случайной точке.

Задайте средние значения mu и ковариации sigma дистрибутивов. Каждое распределение имеет ту же ковариационную матрицу — единичная матрица.

firstDim = (1:6)';
mu = repmat(firstDim,1,3)

mu = 6×3

     1     1     1
     2     2     2
     3     3     3
     4     4     4
     5     5     5
     6     6     6

sigma = eye(3)

sigma = 3×3

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

Случайным образом демонстрационный однажды от каждого из этих шести дистрибутивов.

rng('default')  % For reproducibility
X = mvnrnd(mu,sigma)

X = 6×3

    1.5377    0.5664    1.7254
    3.8339    2.3426    1.9369
    0.7412    6.5784    3.7147
    4.8622    6.7694    3.7950
    5.3188    3.6501    4.8759
    4.6923    9.0349    7.4897

Оцените pdfs дистрибутивов в точках в X. PDF первого распределения оценен в точке X(1,:), PDF второго распределения оценен в точке X(2,:) и так далее.

y = mvnpdf(X,mu)

Многомерный Нормальный PDF

Скрипт Open Live Script

Оцените PDF двумерного нормального распределения в наборе данных точек.

Задайте средний mu и ковариацию sigma распределения.

mu = [1 -1];
sigma = [0.9 0.4; 0.4 0.3];

Случайным образом демонстрационный от распределения 100 раз. Задайте X как матрицу выбранных точек.

rng('default')  % For reproducibility
X = mvnrnd(mu,sigma,100);

Оцените PDF распределения в точках в X.

y = mvnpdf(X,mu,sigma);

Постройте значения плотности вероятности.

scatter3(X(:,1),X(:,2),y)
xlabel('X1')
ylabel('X2')
zlabel('Probability Density')

Многомерный Нормальный pdfs, Оцененный в Той же Точке

Скрипт Open Live Script

Создайте десять различных пятимерных нормальных распределений и сравните значения их pdfs в заданной точке.

Установите размерности n и d, равный 10 и 5, соответственно.

n = 10;
d = 5;

Задайте средние значения mu и ковариации sigma многомерных нормальных распределений. Позвольте всем дистрибутивам иметь тот же средний вектор, но отличаться ковариационные матрицы.

mu = ones(1,d)

mu = 1×5

     1     1     1     1     1

mat = eye(d);
nMat = repmat(mat,1,1,n);
var = reshape(1:n,1,1,n);
sigma = nMat.*var;

Отобразите первые две ковариационных матрицы в sigma.

sigma(:,:,1:2)

ans = 
ans(:,:,1) =

     1     0     0     0     0
     0     1     0     0     0
     0     0     1     0     0
     0     0     0     1     0
     0     0     0     0     1


ans(:,:,2) =

     2     0     0     0     0
     0     2     0     0     0
     0     0     2     0     0
     0     0     0     2     0
     0     0     0     0     2

Установите x быть случайной точкой в пяти мерных пространствах.

rng('default')  % For reproducibility
x = normrnd(0,1,1,5)

x = 1×5

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622    0.3188

Оцените PDF в x для каждого из этих десяти дистрибутивов.

y = mvnpdf(x,mu,sigma)

Постройте график результатов.

scatter(1:n,y,'filled')
xlabel('Distribution Index')
ylabel('Probability Density at x')

Входные параметры

свернуть все

`X` Точки оценки
числовой вектор | числовая матрица

Точки оценки, заданные как 1-by-d числовой вектор или n-by-d числовая матрица, где n является положительным скалярным целым числом и d, являются размерностью одного многомерного нормального распределения. Строки X соответствуют наблюдениям (или точки), и столбцы соответствуют переменным (или координаты).

Если X является вектором, то mvnpdf реплицирует его, чтобы совпадать с ведущей размерностью mu или последующим измерением sigma.

Типы данных: single | double

`\mu` Средства многомерных нормальных распределений
вектор нулей (значение по умолчанию) | числовой вектор | числовая матрица

Средства многомерных нормальных распределений, заданных как 1-by-d числовой вектор или n-by-d числовая матрица.

Если mu является вектором, то mvnpdf реплицирует вектор, чтобы совпадать с последующим измерением sigma.
Если mu является матрицей, то каждая строка mu является средним вектором одного многомерного нормального распределения.

Типы данных: single | double

`\sigma` Ковариации многомерных нормальных распределений
единичная матрица (значение по умолчанию) | симметричная, положительная определенная матрица | числовой массив

Ковариации многомерных нормальных распределений, заданных как d-by-d симметричная, положительная определенная матрица или d-by-d-by-n числовой массив.

Если sigma является матрицей, то mvnpdf реплицирует матрицу, чтобы совпадать с количеством строк в mu.
Если sigma является массивом, то каждая страница sigma, sigma(:,:,i), является ковариационной матрицей одного многомерного нормального распределения и, поэтому, является симметричной, положительной определенной матрицей.

Если ковариационные матрицы являются диагональными, содержа отклонения вдоль диагональных и нулевых ковариаций от него, то можно также задать sigma как 1-by-d вектор или 1-by-d-by-n массив, содержащий только диагональные элементы.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

`y` значения PDF
числовой вектор

значения PDF, возвращенные как n-by-1 числовой вектор, где n является одним из следующего:

Количество строк в X, если X является матрицей
X числа раз реплицирован, если X является вектором

Если X является матрицей, mu является матрицей, и sigma является массивом, то mvnpdf вычисляет y(i) с помощью X(i,:), mu(i,:) и sigma(:,:,i).

Типы данных: double

Больше о

свернуть все

Многомерное нормальное распределение

Многомерное нормальное распределение является обобщением одномерного нормального распределения к двум или больше переменным. Это имеет два параметра, средний векторный μ и ковариационную матрицу Σ, которые походят на среднее значение и параметры отклонения одномерного нормального распределения. Диагональные элементы Σ содержат отклонения для каждой переменной, и недиагональные элементы Σ содержат ковариации между переменными.

Функция плотности вероятности (PDF) d - размерное многомерное нормальное распределение

$y = f (x, μ, Σ) \frac{= 1}{\sqrt{| Σ | {(2 π)}^{d}}} \exp (- \frac{}{} 12(x - μ) Σ^{-1} (x - μ)')$

где x и μ 1 d векторами, и Σ является d-by-d симметричная, положительная определенная матрица. Только mvnrnd позволяет положительные полуопределенные матрицы Σ, которые могут быть сингулярными. PDF не может иметь той же формы, когда Σ сингулярен.

Многомерная нормальная кумулятивная функция распределения (cdf) оцененный в x является вероятностью, что случайный векторный v, распределенный как многомерный нормальный, находится в полубесконечном прямоугольнике с верхними пределами, заданными x:

$PR {v (1) \leq x (1), v (2) \leq x (2), ..., v (d) \leq x (d)} .$

Несмотря на то, что многомерный нормальный cdf не имеет закрытой формы, mvncdf может вычислить cdf значения численно.

Советы

В одномерном случае sigma является отклонением, не стандартным отклонением. Например, mvnpdf(1,0,4) совпадает с normpdf(1,0,2), где 4 является отклонением, и 2 является стандартным отклонением.

Ссылки

[1] Kotz, S., Н. Бэлэкришнэн и Н. Л. Джонсон. Непрерывные Многомерные Дистрибутивы: Объем 1: Модели и Приложения. 2-й редактор Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., 2000.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Массивы графического процессора
Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Эта функция полностью поддерживает массивы графического процессора. Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Выполнения на графическом процессоре (Parallel Computing Toolbox).

Смотрите также

mvncdf | mvnrnd | normpdf

Темы

Многомерное нормальное распределение

Документация

mvnpdf

Синтаксис

Описание

Примеры

Стандартный Многомерный Нормальный PDF

Многомерный Нормальный pdfs, Оцененный в Различных Точках

Многомерный Нормальный PDF

Многомерный Нормальный pdfs, Оцененный в Той же Точке

Входные параметры

`X` Точки оценки
числовой вектор | числовая матрица

`\mu` Средства многомерных нормальных распределений
вектор нулей (значение по умолчанию) | числовой вектор | числовая матрица

Выходные аргументы

`y` значения PDF
числовой вектор

Больше о

Многомерное нормальное распределение

Советы

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Массивы графического процессора
Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Смотрите также

Темы

Представлено до R2006a

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox

Поддержка

Документация

mvnpdf

Синтаксис

Описание

Примеры

Стандартный Многомерный Нормальный PDF

Многомерный Нормальный pdfs, Оцененный в Различных Точках

Многомерный Нормальный PDF

Многомерный Нормальный pdfs, Оцененный в Той же Точке

Входные параметры

X Точки оценки числовой вектор | числовая матрица

\mu Средства многомерных нормальных распределений вектор нулей (значение по умолчанию) | числовой вектор | числовая матрица

Выходные аргументы

y значения PDF числовой вектор

Больше о

Многомерное нормальное распределение

Советы

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Массивы графического процессора Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Смотрите также

Темы

Представлено до R2006a

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox

Поддержка

`X` Точки оценки
числовой вектор | числовая матрица

`\mu` Средства многомерных нормальных распределений
вектор нулей (значение по умолчанию) | числовой вектор | числовая матрица

`y` значения PDF
числовой вектор

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Массивы графического процессора
Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.