Анализ Procrustes
d = procrustes(X,Y)
[d,Z] = procrustes(X,Y)
[d,Z,transform] = procrustes(X,Y)
[...] = procrustes(...,'scaling',flag)
[...] = procrustes(...,'reflection',flag)
d = procrustes(X,Y) определяет линейное преобразование (перевод, отражение, ортогональное вращение, и масштабирующийся) точек в матричном Y, чтобы лучше всего приспособить им точкам в матричном X. Критерий качества подгонки является суммой квадратичных невязок. procrustes возвращает минимизированное значение этой меры по несходству в d. d стандартизирован мерой шкалы X, данного:
sum(sum((X-repmat(mean(X,1),size(X,1),1)).^2,1))
Таким образом, сумма элементов в квадрате версии в центре X. Однако, если X включает повторения той же точки, сумма квадратичных невязок не стандартизирована.
X и Y должны иметь то же число точек (строки), и procrustes совпадает с Y(i) к X(i). Точки в Y могут иметь меньшую размерность (количество столбцов), чем те в X. В этом случае procrustes добавляет столбцы нулей к Y по мере необходимости.
[d,Z] = procrustes(X,Y) также возвращает преобразованные значения Y.
[d,Z,transform] = procrustes(X,Y) также возвращает преобразование, которое сопоставляет Y с Z. transform является массивом структур с полями:
c Компонент перевода
T Ортогональное вращение и отражательный компонент
b Компонент шкалы
Это:
c = transform.c; T = transform.T; b = transform.b; Z = b*Y*T + c;
[...] = procrustes(...,'scaling',, то, когда flag)flag является false, позволяет вам вычислять преобразование без компонента шкалы (то есть, с b, равным 1). flag по умолчанию является true.
[...] = procrustes(...,'reflection',, то, когда flag)flag является false, позволяет вам вычислять преобразование без отражательного компонента (то есть, с det(T), равным 1). flag по умолчанию является 'best', который вычисляет преобразование оптимальной подгонки, включает ли это отражательный компонент. flag true обеспечивает преобразование, которое будет вычислено с отражательным компонентом (то есть, с det(T), равным -1)
Сгенерируйте выборочные данные в двух измерениях.
rng('default')
n = 10;
X = normrnd(0,1,[n 2]);Вращайте, масштабируйте, переведите и добавьте некоторый шум в точки выборки.
S = [0.5 -sqrt(3)/2; sqrt(3)/2 0.5]; Y = normrnd(0.5*X*S+2,0.05,n,2);
Приспособьте Y X с помощью procrustes анализ.
[d,Z,tr] = procrustes(X,Y);
Постройте исходный X и Y с преобразованным Y.
plot(X(:,1),X(:,2),'rx',Y(:,1),Y(:,2),'b.',Z(:,1),Z(:,2),'bx');
[1] Кендалл, Дэвид Г. “Обзор Статистической Теории Формы”. Статистическая Наука. Издание 4, № 2, 1989, стр 87–99.
[2] Боокштайн, Фред Л. Морфометрические инструменты для знаменательных данных. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 1991.
[3] Seber, G. A. F. Многомерные наблюдения. Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1984.