В целом формула для образцовой спецификации является вектором символов или скаляром строки формы 'y ~ terms'. Для линейных моделей смешанных эффектов эта формула находится в форме 'y ~ fixed + (random1|grouping1) + ... + (randomR|groupingR)', где fixed и random содержат фиксированные эффекты и условия случайных эффектов.
Предположим, что таблица tbl содержит следующее:
Переменная отклика, y
Переменные прогноза, Xj, который может быть непрерывным или группирующие переменные
Группирующие переменные, g1, g2..., gR,
где группирующие переменные в Xj и gr могут быть категориальными, логическими, символьные массивы, строковые массивы или массивы ячеек из символьных векторов.
Затем в формуле формы, 'y ~ fixed + (random1|g1) + ... + (randomR|gR)', термин fixed соответствует спецификации проекта фиксированных эффектов матричный X, random 1 является спецификацией проекта случайных эффектов матричный Z 1 соответствие группирующей переменной g 1, и так же random, R является спецификацией случайных эффектов, разрабатывает матричный Z R, соответствующий группирующей переменной g R. Можно выразить fixed и условия random с помощью обозначения Уилкинсона.
Обозначение Уилкинсона описывает факторы, существующие в моделях. Обозначение относится к факторам, существующим в моделях, не ко множителям (коэффициенты) тех факторов.
| Обозначение Уилкинсона | Включает стандартное обозначение |
|---|---|
| 1 | Постоянный (прерывание) термин |
X^k, где k является положительным целым числом | X, X2..., Xk |
X1 + X2 | X1, x2 |
X1*X2 | X1, X2, X1.*X2 (elementwise multiplication of X1 and X2) |
X1:X2 | X1.*X2 только |
- X2 | Не включайте X2 |
X1*X2 + X3 | X1, X2, X3, X1*X2 |
X1 + X2 + X3 + X1:X2 | X1, X2, X3, X1*X2 |
X1*X2*X3 - X1:X2:X3 | X1, X2, X3, X1*X2, X1*X3, X2*X3 |
X1*(X2 + X3) | X1, X2, X3, X1*X2, X1*X3 |
Обозначение Statistics and Machine Learning Toolbox™ всегда включает постоянный термин, если вы явным образом не удаляете термин с помощью -1. Вот некоторые примеры для линейной спецификации модели смешанных эффектов.
Примеры:
| Формула | Описание |
|---|---|
'y ~ X1 + X2' | Фиксированные эффекты для прерывания, X1 и X2. Это эквивалентно 'y ~ 1 + X1 + X2'. |
'y ~ -1 + X1 + X2' | Никакое прерывание и зафиксированные эффекты для X1 и X2. Неявный термин прерывания подавлен включением -1. |
'y ~ 1 + (1 | g1)' | Фиксированные эффекты для прерывания плюс случайный эффект для прерывания для каждого уровня группирующей переменной g1. |
'y ~ X1 + (1 | g1)' | Случайная модель прерывания с фиксированным наклоном. |
'y ~ X1 + (X1 | g1)' | Случайное прерывание и наклон, с возможной корреляцией между ними. Это эквивалентно 'y ~ 1 + X1 + (1 + X1|g1)'. |
'y ~ X1 + (1 | g1) + (-1 + X1 | g1)' | Независимые случайные эффекты называют для прерывания и наклона. |
'y ~ 1 + (1 | g1) + (1 | g2) + (1 | g1:g2)' | Случайная модель прерывания с независимыми основными эффектами для g1 и g2, плюс независимый эффект взаимодействия. |
fitlme преобразовывает выражения в fixed и частях random (не группирующие переменные) формулы в матрицы проекта можно следующим образом:
Каждый термин в формуле добавляет один или несколько столбцов в соответствующую матрицу проекта.
Термин, содержащий одну непрерывную переменную, добавляет один столбец в матрицу проекта.
С фиксированным сроком, содержащее категориальную переменную X с уровнями k, добавляет (k – 1) фиктивные переменные к матрице проекта.
Например, если переменная Supplier представляет трех различных поставщиков, производитель получает части из, т.е. категориальная переменная с тремя уровнями, и из шести пакетов частей, первые два пакета прибывают от поставщика 1 (уровень 1), вторые два пакета прибывают от поставщика 2 (уровень 2), и последние два пакета прибывают от поставщика 3 (уровень 3), такой как
Supplier =
1
1
2
2
3
3 Supplier к формуле как фиксированные эффекты или термин случайных эффектов добавляет следующие две фиктивных переменные в соответствующую матрицу проекта, с помощью контраста 'reference':0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1
'DummyVarCoding' fitlme.Если X1 и X2 являются непрерывными переменными, множитель, X1:X2 добавляет один столбец, полученный поэлементным умножением X1 и X2 к матрице проекта.
Если X1 непрерывен, и X2 является категориальным с уровнями k, множитель X1:X2 умножает поэлементный X1 с (k – 1) фиктивные переменные, представляющие X2, и добавляет их (k – 1) столбцы к матрице проекта.
Например, если Drug является количеством препарата, данного пациентам, непрерывному лечению, и Time является тремя отличными моментами времени, когда медицинские меры приняты, категориальная переменная с тремя уровнями, и из девяти наблюдений, первые три наблюдаются в моменте времени 1, вторые три наблюдаются в моменте времени 2, и последние три наблюдаются в моменте времени 3 так, чтобы
[Drug Time] =
0.1000 1.0000
0.2000 1.0000
0.5000 2.0000
0.6000 2.0000
0.3000 3.0000
0.8000 3.0000Drug:Time добавляет следующие две переменные в матрицу проекта: 0 0
0 0
0.5000 0
0.6000 0
0 0.3000
0 0.8000
Если X1 и X2 являются категориальными переменными с k и уровнями m соответственно, множитель, X1:X2 добавляет (k – 1) * (m – 1) фиктивные переменные к матрице проекта, сформированной путем взятия поэлементного продукта каждой фиктивной переменной, представляющей X1 с каждой фиктивной переменной, представляющей X2.
Например, в эксперименте, чтобы определить влияние типа зерна и метода сования на урожае, предположите, что существует три типа Corn и два типа Method можно следующим образом:
1 oil
1 oil
1 air
1 air
2 oil
2 oil
2 air
2 air
3 oil
3 oil
3 air
3 airCorn:Method добавляет следующее в матрицу проекта: 0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
1 0
0 0
0 0
0 1
0 1
0 0
0 0Термин X1*X2 добавляет необходимое количество столбцов для X1, X2 и X1:X2 к матрице проекта.
Термин X1^2 добавляет необходимое количество столбцов для X1 и X1:X1 к матрице проекта.
Символ 1 (один) в формуле обозначает столбец всей 1 с. По умолчанию столбец 1 с включен в матрицу проекта. Чтобы исключить столбец из единиц из матрицы проекта, необходимо явным образом задать –1 как термин в выражении.
fitlme обрабатывает группирующие переменные в части (.|group) формулы можно следующим образом:
Если группирующая переменная имеет уровни k, то фиктивные переменные k представляют эту группировку.
Например, предположите, что District является категориальной группирующей переменной с тремя уровнями, показывая три типа районов, и из шести школ, первые два находятся в районе 1, вторые два находятся в районе 2, и последние два находятся в районе 3, так, чтобы
District =
1
1
2
2
3
3
1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1
Если X1 является непрерывной переменной случайных эффектов, и X2 является группирующей переменной с уровнями k, то случайный термин (X1 – 1|X2) умножает поэлементный X1 с фиктивными переменными k, представляющими X2, и добавляет, что эти столбцы k к случайным эффектам разрабатывают матрицу.
Например, предположите, что Score является непрерывной переменной, показывающей множество студентов из математического экзамена в школе, и Class является категориальной переменной с тремя уровнями, показывая три различных класса в школе. Кроме того, предположите из девяти наблюдений сначала три, соответствуют множеству студентов в первом классе, вторые три соответствуют множеству студентов во втором классе, и последние три соответствуют множеству студентов в третьем классе, такой как
[Score Class] =
78.0000 1.0000
68.0000 1.0000
81.0000 2.0000
53.0000 2.0000
85.0000 3.0000
72.0000 3.0000, (Score – 1|Class) добавляет следующие три столбца в случайные эффекты, разрабатывает матрицу: 78.0000 0 0
68.0000 0 0
0 81.0000 0
0 53.0000 0
0 0 85.0000
0 0 72.0000 Если X1 является непрерывной переменной прогноза, и X2 и X3 являются группирующими переменными с k и уровнями m соответственно, термин (X1|X2:X3) представляет эту группировку X1 с k *m фиктивные переменные, сформированные путем взятия поэлементного продукта каждой фиктивной переменной, представляющей X2 с каждой фиктивной переменной, представляющей X3.
Например, предположите, что Treatment является непрерывной переменной прогноза, и существует три уровня Block и два уровня Plot, вложенного в блоке можно следующим образом:
0.1000 1 a 0.2000 1 b 0.5000 2 a 0.6000 2 b 0.3000 3 a 0.8000 3 b
Затем случайный термин, (Treatment – 1|Block:Plot) добавляет следующее в случайные эффекты, разрабатывает матрицу:
0.1000 0 0 0 0 0
0 0.2000 0 0 0 0
0 0 0.5000 0 0 0
0 0 0 0.6000 0 0
0 0 0 0 0.3000 0
0 0 0 0 0 0.8000LinearMixedModel | fitlme | fitlmematrix