Класс LinearMixedModel

Линейный класс модели смешанных эффектов

Описание

Объект LinearMixedModel представляет модель переменной отклика с фиксированными и случайными эффектами. Это включает данные, образцовое описание, подходящие коэффициенты, параметры ковариации, матрицы проекта, невязки, остаточные графики и другую диагностическую информацию для линейной модели смешанных эффектов. Можно предсказать, что образцовые ответы с predict функционируют и генерируют случайные данные в новых точках проекта с помощью функции random.

Конструкция

Можно соответствовать линейной модели смешанных эффектов использование fitlme(tbl,formula), если данные находятся в массиве набора данных или таблице. Также, если ваша модель легко не описана с помощью формулы, можно создать матрицы, чтобы задать фиксированные и случайные эффекты и соответствовать модели с помощью fitlmematrix(X,y,Z,G).

Входные параметры

развернуть все

`tbl` Входные данные
таблица | массив `dataset`

Входные данные, который включает переменную отклика, переменные прогноза и группирующие переменные, заданные как массив dataset или таблица. Переменные прогноза могут быть непрерывными или группирующие переменные (см. Группирующие переменные). Необходимо задать модель для переменных с помощью formula.

Типы данных: table

`formula` — Формула для образцовой спецификации
вектор символов или скаляр строки формы `'y ~ fixed + (random1|grouping1) + ... + (randomR|groupingR)'`

Формула для образцовой спецификации, заданной как вектор символов или скаляр строки формы 'y ~ fixed + (random1|grouping1) + ... + (randomR|groupingR)'. Для полного описания смотрите Формулу.

Пример: 'y ~ treatment +(1|block)'

`X` Фиксированные эффекты разрабатывают матрицу
n-by-p матрица

Фиксированные эффекты разрабатывают матрицу, заданную как n-by-p матрица, где n является количеством наблюдений, и p является количеством переменных прогноза фиксированных эффектов. Каждая строка X соответствует одному наблюдению, и каждый столбец X соответствует одной переменной.

Типы данных: single | double

`y` Значения ответа
n-by-1 вектор

Значения ответа, заданные как n-by-1 вектор, где n является количеством наблюдений.

Типы данных: single | double

`Z` Проект случайных эффектов
n-by-q матрица | массив ячеек R n-by-q (r) матрицы, r = 1, 2..., R

Проект случайных эффектов, заданный как любое из следующих.

Если существует один член в модели случайных эффектов, то Z должен быть n-by-q матрица, где n является количеством наблюдений, и q является количеством переменных в термине случайных эффектов.
Если существуют условия случайных эффектов R, то Z должен быть массивом ячеек длины R. Каждая ячейка Z содержит n-by-q (r) матрица проекта Z{r}, r = 1, 2..., R, соответствуя каждому термину случайных эффектов. Здесь, q (r) является количеством случайного термина эффектов в r th, случайные эффекты разрабатывают матрицу, Z{r}.

Типы данных: single | double | cell

`G` Группирующая переменная или переменные
n-by-1 вектор | массив ячеек R n-by-1 векторы

Группирующая переменная или переменные, заданные как любое из следующих.

Если существует один термин случайных эффектов, то G должен быть n-by-1 вектор, соответствующий одной группирующей переменной с уровнями M или группами.
G может быть категориальным вектором, логическим вектором, числовым вектором, символьным массивом, массивом строк или массивом ячеек из символьных векторов.
Если существует несколько условий случайных эффектов, то G должен быть массивом ячеек длины R. Каждая ячейка G содержит группирующую переменную G{r}, r = 1, 2..., R, с M (r) уровни.
G{r} может быть категориальным вектором, логическим вектором, числовым вектором, символьным массивом, массивом строк или массивом ячеек из символьных векторов.

Свойства

развернуть все

`Coefficients` — Содействующие оценки фиксированных эффектов
массив набора данных

Коэффициент фиксированных эффектов оценивает и связанная статистика, сохраненная как массив набора данных, содержащий следующие поля.

`Name`	Имя термина.
`Estimate`	Ориентировочная стоимость коэффициента.
`SE`	Стандартная погрешность коэффициента.
`tStat`	t- для тестирования нулевой гипотезы, которую равен нулю коэффициент.
`DF`	Степени свободы для t - тест. Метод, чтобы вычислить `DF` задан аргументом пары "имя-значение" `'DFMethod'`. `Coefficients` всегда использует метод `'Residual'` для `'DFMethod'`.
`pValue`	p - значение для t - тест.
`Lower`	Нижний предел доверительного интервала для коэффициента. `Coefficients` всегда использует 95%-й доверительный уровень, т.е. `'alpha'` 0.05.
`Upper`	Верхний предел доверительного интервала для коэффициента. `Coefficients` всегда использует 95%-й доверительный уровень, т.е. `'alpha'` 0.05.

Можно изменить 'DFMethod' и 'alpha' в то время как вычислительные доверительные интервалы для или зафиксированное включение гипотез тестирования - и случайные эффекты, с помощью методов coefTest и coefCI.

`CoefficientCovariance` — Ковариация предполагаемых коэффициентов фиксированных эффектов
p-by-p матрица

Ковариация предполагаемых коэффициентов фиксированных эффектов линейной модели смешанных эффектов, сохраненной как p-by-p матрица, где p является количеством коэффициентов фиксированных эффектов.

Можно отобразить параметры ковариации, сопоставленные со случайными эффектами с помощью метода covarianceParameters.

Типы данных: double

`CoefficientNames` — Имена коэффициентов фиксированных эффектов
1 p массивом ячеек из символьных векторов

Имена коэффициентов фиксированных эффектов линейной модели смешанных эффектов, сохраненной как 1 p массивом ячеек из символьных векторов.

Типы данных: cell

`DFE` — Остаточные степени свободы
положительное целочисленное значение

Остаточные степени свободы, сохраненные как положительное целочисленное значение. DFE = n – p, где n является количеством наблюдений и p, является количеством коэффициентов фиксированных эффектов.

Это соответствует методу 'Residual' вычисления степеней свободы в методах randomEffects и fixedEffects.

Типы данных: double

`FitMethod` — Метод раньше соответствовал линейной модели смешанных эффектов
`ML` | `REML`

Метод раньше соответствовал линейной модели смешанных эффектов, сохраненной как любое из следующих.

ML, если подходящий метод является наибольшим правдоподобием
REML, если подходящий метод является ограниченным наибольшим правдоподобием

Типы данных: char

`Formula` — Спецификация фиксированного - и условия случайных эффектов и группирующие переменные
объект

Спецификация условий фиксированных эффектов, условий случайных эффектов и группирующих переменных, которые задают линейную модель смешанных эффектов, сохраненную как объект.

Для получения дополнительной информации о том, как задать модель, чтобы соответствовать использованию формулы, видеть Формулу.

`LogLikelihood` — Максимизируемый журнал или ограниченная логарифмическая вероятность
скалярное значение

Максимизируемая логарифмическая вероятность или максимизируемая ограниченная логарифмическая вероятность подходящей линейной модели смешанных эффектов в зависимости от подходящего метода вы выбираете, сохраненный как скалярное значение.

Типы данных: double

`ModelCriterion` — Образцовый критерий
массив набора данных

Образцовый критерий, чтобы сравнить адаптированные линейные модели смешанных эффектов, сохраненные как массив набора данных следующими столбцами.

`AIC`	Критерий информации о Akaike
`BIC`	Байесов информационный критерий
`Loglikelihood`	Регистрируйте значение вероятности модели
`Deviance`	– 2 раза логарифмическая вероятность модели

Если n является количеством наблюдений, используемых в подборе кривой модели, и p является количеством коэффициентов фиксированных эффектов, то для вычисления AIC и BIC,

Общим количеством параметров является nc + p + 1, где nc является общим количеством параметров в ковариации случайных эффектов, исключая остаточное отклонение
Эффективное количество наблюдений
- n, когда подходящий метод является наибольшим правдоподобием (ML)
- n p, когда подходящий метод является ограниченным наибольшим правдоподобием (REML)

`MSE` — ML или оценка REML
значение положительной скалярной величины

ML или оценка REML, на основе подходящего метода, используемого для оценки ^σ2, сохраненный как значение положительной скалярной величины. ^σ2 является остаточным отклонением или отклонением остаточного члена наблюдения линейной модели смешанных эффектов.

Типы данных: double

`NumCoefficients` — Количество коэффициентов фиксированных эффектов
положительное целочисленное значение

Количество коэффициентов фиксированных эффектов в подходящей линейной модели смешанных эффектов, сохраненной как положительное целочисленное значение.

Типы данных: double

`NumEstimatedCoefficients` — Количество предполагаемых коэффициентов фиксированных эффектов
положительное целочисленное значение

Количество предполагаемых коэффициентов фиксированных эффектов в подходящей линейной модели смешанных эффектов, сохраненной как положительное целочисленное значение.

Типы данных: double

`NumObservations` — Количество наблюдений
положительное целочисленное значение

Количество наблюдений используется в подгонке, сохраненной как положительное целочисленное значение. Это - количество строк в таблице или массиве набора данных или матрицах проекта минус исключенные строки или строки со значениями NaN.

Типы данных: double

`NumPredictors` — Количество предикторов
положительное целочисленное значение

Количество переменных, используемых в качестве предикторов в линейной модели смешанных эффектов, сохраненной как положительное целочисленное значение.

Типы данных: double

`'NumVariables'` Общее количество переменных
положительное целочисленное значение

Общее количество переменных включая ответ и предикторы, сохраненные как положительное целочисленное значение.

Если выборочные данные находятся в таблице или массиве набора данных tbl, NumVariables является общим количеством переменных в tbl включая переменную отклика.
Если подгонка основана на матричном входе, NumVariables является общим количеством столбцов в матрице предиктора или матриц и вектора отклика.

NumVariables включает переменные, если существует кто-либо, которые не используются в качестве предикторов или в качестве ответа.

Типы данных: double

`ObservationInfo` — Информация о наблюдениях
таблица

Информация о наблюдениях, используемых в подгонке, сохраненной как таблица.

ObservationInfo ссорится для каждого наблюдения и следующих четырех столбцов.

`Weights`	Значение взвешенной переменной для того наблюдения. Значение по умолчанию равняется 1.
`Excluded`	`true`, если наблюдение было исключено из подгонки с помощью аргумента пары "имя-значение" `'Exclude'`, `false`, в противном случае. 1 обозначает `true`, и 0 обозначает `false`.
`Missing`	`true`, если наблюдение было исключено из подгонки, потому что любое значение ответа или предиктора отсутствует, `false`, в противном случае. Отсутствующие значения включают `NaN` для числовых переменных, пустые ячейки для массивов ячеек, очищают строки для символьных массивов и значение `<undefined>` для категориальных массивов.
`Subset`	`true`, если наблюдение использовалось в подгонке, `false`, если это не использовалось, потому что это отсутствует или исключенное.

Типы данных: table

`ObservationNames` — Имена наблюдений
массив ячеек из символьных векторов

Имена наблюдений используются в подгонке, сохраненной как массив ячеек из символьных векторов.

Если данные находятся в таблице или массиве набора данных, tbl, содержа имена наблюдения, ObservationNames имеет те имена.
Если данные обеспечиваются в матрицах, или таблице или массиве набора данных без имен наблюдения, то ObservationNames является массивом пустой ячейки.

Типы данных: cell

`PredictorNames` — Имена предикторов
массив ячеек из символьных векторов

Имена переменных, которые вы используете в качестве предикторов в подгонке, сохраненной как массив ячеек из символьных векторов, который имеет ту же длину как NumPredictors.

Типы данных: cell

`ResponseName` — Имена переменной отклика
символьный вектор

Имя переменной, используемой в качестве переменной отклика в подгонке, сохраненной как вектор символов.

Типы данных: char

`Rsquared` — Пропорция изменчивости в ответе объяснена подобранной моделью
структура

Пропорция изменчивости в ответе, объясненном подобранной моделью, сохраненной как структура. Это - коэффициент кратной корреляции или R-squared. Rsquared имеет два поля.

Ordinary Значение R-squared, сохраненное как скалярное значение в структуре. Rsquared.Ordinary = 1 – SSE./SST

Adjusted

Значение R-squared, настроенное для количества коэффициентов фиксированных эффектов, сохраненных как скалярное значение в структуре.

Rsquared.Adjusted = 1 – (SSE./SST)*(DFT./DFE),

где DFE = n – p, DFT = n – 1 и n являются общим количеством наблюдений, p является количеством коэффициентов фиксированных эффектов.

Типы данных: struct

`SSE` — Ошибочная сумма квадратов
значение положительной скалярной величины

Ошибочная сумма квадратов, то есть, сумма условных невязок в квадрате, сохраненных как значение положительной скалярной величины.

SSE = sum((y – F).^2), где y является вектором отклика и F, является подходящим условным ответом линейной модели смешанных эффектов. Условная модель имеет вклады и от зафиксированных и от случайных эффектов.

Типы данных: double

`SSR` — Сумма квадратов регрессии
значение положительной скалярной величины

Сумма квадратов регрессии, то есть, сумма квадратов, объясненная линейной регрессией смешанных эффектов, сохраненной как значение положительной скалярной величины. Это - сумма отклонений в квадрате адаптированных значений условного выражения от их среднего значения.

SSR = sum((F – mean(F)).^2), где F является подходящим условным ответом линейной модели смешанных эффектов. Условная модель имеет вклады и от зафиксированных и от случайных эффектов.

Типы данных: double

`SST` — Полная сумма квадратов
значение положительной скалярной величины

Полная сумма квадратов, то есть, сумма отклонений в квадрате наблюдаемых значений ответа от их среднего значения, сохраненного как значение положительной скалярной величины.

SST = sum((y – mean(y)).^2) = SSR + SSE, где y является вектором отклика.

Типы данных: double

`Переменные` Переменные
таблица

Переменные, сохраненные как таблица.

Если подгонка основана на таблице или массиве набора данных tbl, то Variables идентичен tbl.
Если подгонка основана на матричном входе, то Variables является таблицей, содержащей все переменные в матрице предиктора или матрицах и переменной отклика.

Типы данных: table

`VariableInfo` — Информация о переменных
таблица

Информация о переменных, используемых в подгонке, сохраненной как таблица.

VariableInfo ссорится для каждой переменной и содержит следующие четыре столбца.

`Class`	Класс переменной (`'double'`, `'cell'`, `'nominal'`, и так далее).
`Range`	Диапазон значений переменной. Для числовой переменной это - двухэлементный вектор формы `[min,max]`. Для ячейки или категориальной переменной, это - массив ячеек или категориальный массив, содержащий все уникальные значения переменной.
`InModel`	`true`, если переменная является предиктором в подобранной модели. `false`, если переменная не находится в подобранной модели.
`IsCategorical`	`true`, если переменная имеет тип, который обработан как категориальный предиктор, такой как ячейка, логическая, или категориальная, или если это задано как категориальное аргументом пары "имя-значение" `'Categorical'` метода `fit`. `false`, если это - непрерывный предиктор.

Типы данных: table

`Имена переменных` Имена переменных
массив ячеек из символьных векторов

Имена переменных используются в подгонке, сохраненной как массив ячеек из символьных векторов.

Если выборочные данные находятся в таблице или массиве набора данных tbl, VariableNames содержит имена переменных в tbl.
Если выборочные данные находятся в матричном формате, то VariableInfo включает имена переменных, которые вы предоставляете при подборе кривой модели. Если вы не предоставляете имена переменных, то VariableInfo содержит имена по умолчанию.

Типы данных: cell

Методы

anova	Дисперсионный анализ для линейной модели смешанных эффектов
coefCI	Доверительные интервалы для коэффициентов линейной модели смешанных эффектов
coefTest	Тест гипотезы на фиксированных и случайных эффектах линейной модели смешанных эффектов
сравнение	Сравните линейные модели смешанных эффектов
covarianceParameters	Извлеките параметры ковариации линейной модели смешанных эффектов
designMatrix	Зафиксированный - и случайные эффекты разрабатывают матрицы
disp	Отобразите линейную модель смешанных эффектов
подгонка	(Не Рекомендуемый) Подходящая линейная модель смешанных эффектов использование таблиц
fitmatrix	Соответствуйте линейной модели смешанных эффектов, использующей матрицы проекта
подходящий	Подходящие ответы из линейной модели смешанных эффектов
fixedEffects	Оценки фиксированных эффектов и связанной статистики
plotResiduals	Постройте невязки линейной модели смешанных эффектов
предсказать	Предскажите ответ линейной модели смешанных эффектов
случайный	Сгенерируйте случайные ответы из подходящей линейной модели смешанных эффектов
randomEffects	Оценки случайных эффектов и связанной статистики
невязки	Невязки подходящей линейной модели смешанных эффектов
ответ	Вектор отклика линейной модели смешанных эффектов

Копировать семантику

Значение. Чтобы изучить, как классы значения влияют на операции копии, смотрите Копирование Объектов (MATLAB).

Примеры

свернуть все

Случайная модель прерывания с категориальным предиктором

Скрипт Open Live Script

Загрузите выборочные данные.

load flu

Массив набора данных flu имеет переменную Date и 10 переменных, содержащих оцененные уровни гриппа (в 9 различных областях, оцененных от поисковых запросов Google®, плюс общенациональная оценка из Центра по контролю и профилактике заболеваний, CDC).

Чтобы соответствовать линейно смешанной модели эффектов, ваши данные должны быть в правильно отформатированном массиве набора данных. Чтобы соответствовать линейной модели смешанных эффектов уровнями гриппа как ответы и область как переменная прогноза, объедините эти девять столбцов, соответствующих областям в массив. Новый массив набора данных, flu2, должен иметь переменную отклика, FluRate, номинальную переменную, Region, который показывает, какая область каждая оценка от, и группирующая переменная Date.

flu2 = stack(flu,2:10,'NewDataVarName','FluRate',...
    'IndVarName','Region');
flu2.Date = nominal(flu2.Date);

Соответствуйте линейной модели смешанных эффектов фиксированными эффектами для области и случайного прерывания, которое отличается Date.

Поскольку область является номинальной переменной, fitlme берет первую область, NE, как ссылка и создает восемь фиктивных переменных, представляющих другие восемь областей. Например, $I [M i d A t l]$ фиктивная переменная, представляющая область MidAtl. Для получения дополнительной информации смотрите Фиктивные Переменные Индикатора.

Соответствующая модель

$\begin{array}{l} y_{i m} = β_{0} + β_{1} I {[M i d A t l]}_{i} + β_{2} I {[E N C e n t r a l]}_{i} + β_{3} I {[W N C e n t r a l]}_{i} + β_{4} I {[S A t l]}_{i} \\ + β_{5} I {[E S C e n t r a l]}_{i} + β_{6} I {[W S C e n t r a l]}_{i} + β_{7} I {[M t n]}_{i} + β_{8} I {[P a c]}_{i} + b_{0 m} + ε_{i m}, m = 1, 2, . . ., 52, \end{array}$

где $y_{i m}$ наблюдение $i$ для уровня $m$ из группирующей переменной Date, $β_{j}$ , $j$ = 0, 1..., 8, коэффициенты фиксированных эффектов, $b_{0 m}$ случайный эффект для уровня $m$ из группирующей переменной Date, и $ε_{i m}$ ошибка наблюдения для наблюдения $i$ . Случайный эффект имеет предшествующее распределение, $b_{0 m} \sim N (0, σ_{b}^{2})$ и остаточный член имеет распределение, $ε_{i m} \sim N (0, σ^{2})$ .

lme = fitlme(flu2,'FluRate ~ 1 + Region + (1|Date)')

lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             468
    Fixed effects coefficients           9
    Random effects coefficients         52
    Covariance parameters                2

Formula:
    FluRate ~ 1 + Region + (1 | Date)

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    318.71    364.35    -148.36          296.71  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                      Estimate    SE          tStat      DF 
    '(Intercept)'               1.2233    0.096678     12.654    459
    'Region_MidAtl'           0.010192    0.052221    0.19518    459
    'Region_ENCentral'        0.051923    0.052221     0.9943    459
    'Region_WNCentral'         0.23687    0.052221     4.5359    459
    'Region_SAtl'             0.075481    0.052221     1.4454    459
    'Region_ESCentral'         0.33917    0.052221      6.495    459
    'Region_WSCentral'           0.069    0.052221     1.3213    459
    'Region_Mtn'              0.046673    0.052221    0.89377    459
    'Region_Pac'              -0.16013    0.052221    -3.0665    459


    pValue        Lower        Upper    
     1.085e-31       1.0334       1.4133
       0.84534    -0.092429      0.11281
        0.3206    -0.050698      0.15454
    7.3324e-06      0.13424      0.33949
       0.14902     -0.02714       0.1781
    2.1623e-10      0.23655      0.44179
       0.18705    -0.033621      0.17162
       0.37191    -0.055948      0.14929
     0.0022936     -0.26276    -0.057514

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Date (52 Levels)
    Name1                Name2                Type         Estimate    Lower 
    '(Intercept)'        '(Intercept)'        'std'        0.6443      0.5297


    Upper  
    0.78368

Group: Error
    Name             Estimate    Lower      Upper
    'Res Std'        0.26627     0.24878    0.285

$p$ - значения 7.3324e-06 и 2.1623e-10 соответственно показывают, что фиксированные эффекты уровней гриппа в областях WNCentral и ESCentral существенно отличаются относительно уровней гриппа в области NE.

Пределы достоверности для стандартного отклонения термина случайных эффектов, $σ_{b}$ , не включайте 0 (0.5297, 0.78368), который указывает, что термин случайных эффектов является значительным. Можно также протестировать значение условий случайных эффектов с помощью метода compare.

Ориентировочная стоимость наблюдения является суммой фиксированных эффектов и значения случайного эффекта на уровне группирующей переменной, соответствующем тому наблюдению. Например, предполагаемый лучше всего линейный несмещенный предиктор (BLUP) уровня гриппа для области WNCentral на неделе 10/9/2005

$\begin{aligned} {y_{}^{ˆ}}_{W N C e n t r a l, 10 / 9 / 2005} & = {β_{}^{ˆ}}_{0} + {β_{}^{ˆ}}_{3} I [W N C e n t r a l] + {b_{}^{ˆ}}_{10 / 9 / 2005} \\ = 1 . 2233 + 0 . 23687 - 0 . 1718 \\ = 1 . 28837 . \end{aligned}$

Это - подходящий условный ответ, поскольку он включает вклад в оценку и от фиксированных и от случайных эффектов. Можно вычислить это значение можно следующим образом.

beta = fixedEffects(lme);
[~,~,STATS] = randomEffects(lme); % Compute the random-effects statistics (STATS)
STATS.Level = nominal(STATS.Level);
y_hat = beta(1) + beta(4) + STATS.Estimate(STATS.Level=='10/9/2005')

y_hat = 1.2884

Можно просто отобразить подходящее значение с помощью метода fitted.

F = fitted(lme);
F(flu2.Date == '10/9/2005' & flu2.Region == 'WNCentral')

ans = 1.2884

Вычислите подходящий крайний ответ для области WNCentral на неделе 10/9/2005.

F = fitted(lme,'Conditional',false);
F(flu2.Date == '10/9/2005' & flu2.Region == 'WNCentral')

ans = 1.4602

Линейная модель Смешанных Эффектов со случайным наклоном

Скрипт Open Live Script

Загрузите выборочные данные.

load carbig

Соответствуйте линейной модели смешанных эффектов для миль на галлон (MPG), с фиксированными эффектами для ускорения, лошадиной силы и цилиндров и некоррелированого случайного эффекта для прерывания и ускорения, сгруппированного модельным годом. Эта модель соответствует

${M P G}_{i m} = β_{0} + β_{1} {A c c}_{i} + β_{2} H P + b_{0 m} + {b_{1}}_{m} {A c c}_{i m} + ε_{i m}, m = 1, 2, 3,$

с условиями случайных эффектов, имеющими следующие предшествующие дистрибутивы:

$b_{m} = (\begin{array}{l} b_{0 m} \\ b_{1 m} \end{array}) \sim N (0, (\begin{array}{cccccccccccccccccccc} σ_{0}^{2} & σ_{0, 1} \\ σ_{0, 1} & σ_{1}^{2} \end{array})),$

где $m$ представляет модельный год.

Во-первых, подготовьте матрицы проекта к подбору кривой линейной модели смешанных эффектов.

X = [ones(406,1) Acceleration Horsepower];
Z = [ones(406,1) Acceleration];
Model_Year = nominal(Model_Year);
G = Model_Year;

Теперь, соответствуйте модели с помощью fitlmematrix с заданными матрицами проекта и группирующими переменными. Используйте алгоритм оптимизации 'fminunc'.

lme = fitlmematrix(X,MPG,Z,G,'FixedEffectPredictors',....
{'Intercept','Acceleration','Horsepower'},'RandomEffectPredictors',...
{{'Intercept','Acceleration'}},'RandomEffectGroups',{'Model_Year'},...
'FitMethod','REML')

lme = 
Linear mixed-effects model fit by REML

Model information:
    Number of observations             392
    Fixed effects coefficients           3
    Random effects coefficients         26
    Covariance parameters                4

Formula:
    Linear Mixed Formula with 4 predictors.

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    2202.9    2230.7    -1094.5          2188.9  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                  Estimate    SE           tStat      DF     pValue    
    'Intercept'             50.064       2.3176     21.602    389    1.4185e-68
    'Acceleration'        -0.57897      0.13843    -4.1825    389    3.5654e-05
    'Horsepower'          -0.16958    0.0073242    -23.153    389    3.5289e-75


    Lower       Upper   
      45.507       54.62
    -0.85112    -0.30681
    -0.18398    -0.15518

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Model_Year (13 Levels)
    Name1                 Name2                 Type          Estimate
    'Intercept'           'Intercept'           'std'            3.72 
    'Acceleration'        'Intercept'           'corr'        -0.8769 
    'Acceleration'        'Acceleration'        'std'          0.3593 


    Lower       Upper   
      1.5215      9.0954
    -0.98274    -0.33846
     0.19418     0.66483

Group: Error
    Name             Estimate    Lower     Upper 
    'Res Std'        3.6913      3.4331    3.9688

Фиксированное содействующее отображение эффектов включает оценку, стандартные погрешности (SE), и 95% пределов доверительного интервала (Lower и Upper). $p$ - значения для (pValue) указывают, что все три коэффициента фиксированных эффектов являются значительными.

Доверительные интервалы для стандартных отклонений и корреляции между случайными эффектами для прерывания и ускорения не включают нули, следовательно они кажутся значительными. Используйте метод compare, чтобы протестировать на случайные эффекты.

Отобразите ковариационную матрицу предполагаемых коэффициентов фиксированных эффектов.

lme.CoefficientCovariance

ans = 3×3

    5.3711   -0.2809   -0.0126
   -0.2809    0.0192    0.0005
   -0.0126    0.0005    0.0001

Диагональные элементы показывают отклонения содействующих оценок фиксированных эффектов. Например, отклонение оценки прерывания 5.3711. Обратите внимание на то, что стандартные погрешности оценок являются квадратными корнями из отклонений. Например, стандартная погрешность прерывания 2.3176, который является sqrt(5.3711).

Недиагональные элементы показывают корреляцию между содействующими оценками фиксированных эффектов. Например, корреляция между прерыванием и ускорением –0.2809 и корреляция между ускорением, и лошадиная сила 0.0005.

Отобразите коэффициент детерминации для модели.

lme.Rsquared

ans = struct with fields:
    Ordinary: 0.7826
    Adjusted: 0.7815

Настроенное значение является значением R-squared, настроенным для количества предикторов в модели.

Больше о

развернуть все

Формула

В целом формула для образцовой спецификации является вектором символов или скаляром строки формы 'y ~ terms'. Для линейных моделей смешанных эффектов эта формула находится в форме 'y ~ fixed + (random1|grouping1) + ... + (randomR|groupingR)', где fixed и random содержат фиксированные эффекты и условия случайных эффектов.

Предположим, что таблица tbl содержит следующее:

Переменная отклика, y
Переменные прогноза, _Xj, который может быть непрерывным или группирующие переменные
Группирующие переменные, _g1, _g2..., _gR,

где группирующие переменные в _Xj и _gr могут быть категориальными, логическими, символьные массивы, строковые массивы или массивы ячеек из символьных векторов.

Затем в формуле формы, _{'y ~ fixed + (random1|g1) + ... + (randomR|gR)'}, термин fixed соответствует спецификации проекта фиксированных эффектов матричный X, random ₁ является спецификацией проекта случайных эффектов матричный Z ₁ соответствие группирующей переменной g ₁, и так же random_{, R} является спецификацией случайных эффектов, разрабатывает матричный Z _R, соответствующий группирующей переменной g _R. Можно выразить fixed и условия random с помощью обозначения Уилкинсона.

Обозначение Уилкинсона описывает факторы, существующие в моделях. Обозначение относится к факторам, существующим в моделях, не ко множителям (коэффициенты) тех факторов.

Обозначение Уилкинсона	Включает стандартное обозначение
1	Постоянный (прерывание) термин
`X^k`, где `k` является положительным целым числом	`X`, `^X2`..., `^Xk`
`X1 + X2`	`X1, x2`
`X1*X2`	`X1`, `X2`, `X1.*X2 (elementwise multiplication of X1 and X2)`
`X1:X2`	`X1.*X2` только
`- X2`	Не включайте `X2`
`X1*X2 + X3`	`X1`, `X2`, `X3`, `X1*X2`
`X1 + X2 + X3 + X1:X2`	`X1`, `X2`, `X3`, `X1*X2`
`X1X2X3 - X1:X2:X3`	`X1`, `X2`, `X3`, `X1X2`, `X1X3`, `X2*X3`
`X1*(X2 + X3)`	`X1`, `X2`, `X3`, `X1X2`, `X1X3`

Обозначение Statistics and Machine Learning Toolbox™ всегда включает постоянный термин, если вы явным образом не удаляете термин с помощью -1. Вот некоторые примеры для линейной спецификации модели смешанных эффектов.

Примеры:

Формула	Описание
`'y ~ X1 + X2'`	Фиксированные эффекты для прерывания, `X1` и `X2`. Это эквивалентно `'y ~ 1 + X1 + X2'`.
`'y ~ -1 + X1 + X2'`	Никакое прерывание и зафиксированные эффекты для `X1` и `X2`. Неявный термин прерывания подавлен включением `-1`.
`'y ~ 1 + (1 \| g1)'`	Фиксированные эффекты для прерывания плюс случайный эффект для прерывания для каждого уровня группирующей переменной `g1`.
`'y ~ X1 + (1 \| g1)'`	Случайная модель прерывания с фиксированным наклоном.
`'y ~ X1 + (X1 \| g1)'`	Случайное прерывание и наклон, с возможной корреляцией между ними. Это эквивалентно `'y ~ 1 + X1 + (1 + X1\|g1)'`.
`'y ~ X1 + (1 \| g1) + (-1 + X1 \| g1)'`	Независимые случайные эффекты называют для прерывания и наклона.
`'y ~ 1 + (1 \| g1) + (1 \| g2) + (1 \| g1:g2)'`	Случайная модель прерывания с независимыми основными эффектами для `g1` и `g2`, плюс независимый эффект взаимодействия.

Документация

Класс LinearMixedModel

Описание

Конструкция

Входные параметры

tbl Входные данные таблица | массив dataset

formula — Формула для образцовой спецификации вектор символов или скаляр строки формы 'y ~ fixed + (random1|grouping1) + ... + (randomR|groupingR)'

X Фиксированные эффекты разрабатывают матрицу n-by-p матрица

y Значения ответа n-by-1 вектор

Z Проект случайных эффектов n-by-q матрица | массив ячеек R n-by-q (r) матрицы, r = 1, 2..., R

G Группирующая переменная или переменные n-by-1 вектор | массив ячеек R n-by-1 векторы

Свойства

Coefficients — Содействующие оценки фиксированных эффектов массив набора данных

CoefficientCovariance — Ковариация предполагаемых коэффициентов фиксированных эффектов p-by-p матрица

CoefficientNames — Имена коэффициентов фиксированных эффектов 1 p массивом ячеек из символьных векторов

DFE — Остаточные степени свободы положительное целочисленное значение

FitMethod — Метод раньше соответствовал линейной модели смешанных эффектов ML | REML

Formula — Спецификация фиксированного - и условия случайных эффектов и группирующие переменные объект

LogLikelihood — Максимизируемый журнал или ограниченная логарифмическая вероятность скалярное значение

ModelCriterion — Образцовый критерий массив набора данных

MSE — ML или оценка REML значение положительной скалярной величины

NumCoefficients — Количество коэффициентов фиксированных эффектов положительное целочисленное значение

NumEstimatedCoefficients — Количество предполагаемых коэффициентов фиксированных эффектов положительное целочисленное значение

NumObservations — Количество наблюдений положительное целочисленное значение

NumPredictors — Количество предикторов положительное целочисленное значение

'NumVariables' Общее количество переменных положительное целочисленное значение

ObservationInfo — Информация о наблюдениях таблица

ObservationNames — Имена наблюдений массив ячеек из символьных векторов

PredictorNames — Имена предикторов массив ячеек из символьных векторов

ResponseName — Имена переменной отклика символьный вектор

Rsquared — Пропорция изменчивости в ответе объяснена подобранной моделью структура

SSE — Ошибочная сумма квадратов значение положительной скалярной величины

SSR — Сумма квадратов регрессии значение положительной скалярной величины

SST — Полная сумма квадратов значение положительной скалярной величины

Переменные Переменные таблица

VariableInfo — Информация о переменных таблица

Имена переменных Имена переменных массив ячеек из символьных векторов

Методы

Копировать семантику

Примеры

Случайная модель прерывания с категориальным предиктором

Линейная модель Смешанных Эффектов со случайным наклоном

Больше о

Формула

Смотрите также

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox

Поддержка

`tbl` Входные данные
таблица | массив `dataset`

`formula` — Формула для образцовой спецификации
вектор символов или скаляр строки формы `'y ~ fixed + (random1|grouping1) + ... + (randomR|groupingR)'`

`X` Фиксированные эффекты разрабатывают матрицу
n-by-p матрица

`y` Значения ответа
n-by-1 вектор

`Z` Проект случайных эффектов
n-by-q матрица | массив ячеек R n-by-q (r) матрицы, r = 1, 2..., R

`G` Группирующая переменная или переменные
n-by-1 вектор | массив ячеек R n-by-1 векторы

`Coefficients` — Содействующие оценки фиксированных эффектов
массив набора данных

`CoefficientCovariance` — Ковариация предполагаемых коэффициентов фиксированных эффектов
p-by-p матрица

`CoefficientNames` — Имена коэффициентов фиксированных эффектов
1 p массивом ячеек из символьных векторов

`DFE` — Остаточные степени свободы
положительное целочисленное значение

`FitMethod` — Метод раньше соответствовал линейной модели смешанных эффектов
`ML` | `REML`

`Formula` — Спецификация фиксированного - и условия случайных эффектов и группирующие переменные
объект

`LogLikelihood` — Максимизируемый журнал или ограниченная логарифмическая вероятность
скалярное значение

`ModelCriterion` — Образцовый критерий
массив набора данных

`MSE` — ML или оценка REML
значение положительной скалярной величины

`NumCoefficients` — Количество коэффициентов фиксированных эффектов
положительное целочисленное значение

`NumEstimatedCoefficients` — Количество предполагаемых коэффициентов фиксированных эффектов
положительное целочисленное значение

`NumObservations` — Количество наблюдений
положительное целочисленное значение

`NumPredictors` — Количество предикторов
положительное целочисленное значение

`'NumVariables'` Общее количество переменных
положительное целочисленное значение

`ObservationInfo` — Информация о наблюдениях
таблица

`ObservationNames` — Имена наблюдений
массив ячеек из символьных векторов

`PredictorNames` — Имена предикторов
массив ячеек из символьных векторов

`ResponseName` — Имена переменной отклика
символьный вектор

`Rsquared` — Пропорция изменчивости в ответе объяснена подобранной моделью
структура

`SSE` — Ошибочная сумма квадратов
значение положительной скалярной величины

`SSR` — Сумма квадратов регрессии
значение положительной скалярной величины

`SST` — Полная сумма квадратов
значение положительной скалярной величины

`Переменные` Переменные
таблица

`VariableInfo` — Информация о переменных
таблица

`Имена переменных` Имена переменных
массив ячеек из символьных векторов