fitlmematrix

Соответствуйте линейной модели смешанных эффектов

Синтаксис

lme = fitlmematrix(X,y,Z,[])

lme = fitlmematrix(X,y,Z,G)

lme = fitlmematrix(___,Name,Value)

Описание

lme = fitlmematrix(X,y,Z,[]) создает линейную модель смешанных эффектов ответов, y с помощью фиксированных эффектов разрабатывает матричный X, и случайные эффекты разрабатывают матрицу или матрицы в Z.

[] подразумевает, что существует одна группа. Таким образом, группирующей переменной G является ones(n,1), где n является количеством наблюдений. Используя fitlmematrix(X,Y,Z,[]) без заданного шаблона ковариации, скорее всего, приводит к неидентифицируемой модели. Этот синтаксис рекомендуется, только если вы встраиваете группирующуюся информацию в случайные эффекты, разрабатывают Z и задают шаблон ковариации для случайных эффектов с помощью аргумента пары "имя-значение" 'CovariancePattern'.

пример

lme = fitlmematrix(X,y,Z,G) создает линейную модель смешанных эффектов ответов, y с помощью фиксированных эффектов разрабатывает матричный X, и случайные эффекты разрабатывают матричный Z или матрицы в Z, и группирующую переменную или переменные в G.

пример

lme = fitlmematrix(___,Name,Value) также создает линейную модель смешанных эффектов с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары Name,Value, с помощью любого из предыдущих входных параметров.

Например, можно задать имена ответа, предиктора и группирующих переменных. Можно также задать шаблон ковариации, подходящий метод или алгоритм оптимизации.

Примеры

свернуть все

Никакая заданная группирующая переменная

Скрипт Open Live Script

Загрузите выборочные данные.

load carsmall

Соответствуйте линейной модели смешанных эффектов, где мили на галлон (MPG) являются ответом, вес является переменной прогноза, и прерывание отличается к модельному году. Во-первых, задайте матрицы проекта. Затем соответствуйте модели с помощью заданных матриц проекта.

y = MPG;
X = [ones(size(Weight)), Weight];
Z = ones(size(y));
lme = fitlmematrix(X,y,Z,Model_Year)

lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations              94
    Fixed effects coefficients           2
    Random effects coefficients          3
    Covariance parameters                2

Formula:
    y ~ x1 + x2 + (z11 | g1)

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    486.09    496.26    -239.04          478.09  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name        Estimate      SE           tStat      DF    pValue    
    'x1'            43.575       2.3038     18.915    92    1.8371e-33
    'x2'        -0.0067097    0.0004242    -15.817    92    5.5373e-28


    Lower         Upper     
            39        48.151
    -0.0075522    -0.0058672

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: g1 (3 Levels)
    Name1        Name2        Type         Estimate    Lower     Upper 
    'z11'        'z11'        'std'        3.301       1.4448    7.5421

Group: Error
    Name             Estimate    Lower     Upper 
    'Res Std'        2.8997      2.5075    3.3532

Теперь, соответствуйте той же модели путем встраивания группировки в матрицу Z.

Z = double([Model_Year==70, Model_Year==76, Model_Year==82]);
lme = fitlmematrix(X,y,Z,[],'Covariancepattern','Isotropic')

lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations              94
    Fixed effects coefficients           2
    Random effects coefficients          3
    Covariance parameters                2

Formula:
    y ~ x1 + x2 + (z11 + z12 + z13 | g1)

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    486.09    496.26    -239.04          478.09  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name        Estimate      SE           tStat      DF    pValue    
    'x1'            43.575       2.3038     18.915    92    1.8371e-33
    'x2'        -0.0067097    0.0004242    -15.817    92    5.5373e-28


    Lower         Upper     
            39        48.151
    -0.0075522    -0.0058672

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: g1 (1 Levels)
    Name1        Name2        Type         Estimate    Lower     Upper 
    'z11'        'z11'        'std'        3.301       1.4448    7.5421

Group: Error
    Name             Estimate    Lower     Upper 
    'Res Std'        2.8997      2.5075    3.3532

Продольное исследование с ковариантом

Скрипт Open Live Script

Загрузите выборочные данные.

load(fullfile(matlabroot,'examples','stats','weight.mat'));

weight содержит данные из продольного исследования, где 20 предметов случайным образом присвоены, 4 программы подготовки (A, B, C, D) и их потеря веса зарегистрированы более чем шесть 2-недельных периодов времени. Это - моделируемые данные.

Задайте Subject и Program как категориальные переменные. Создайте матрицы проекта для линейной модели смешанных эффектов, с начальным весом, типом программы, неделя и взаимодействие между неделей и типом программы как фиксированные эффекты. Прерывание и коэффициент недели отличаются предметом.

Эта модель соответствует

$\begin{array}{l} y_{i m} = β_{0} + β_{1} I W_{i} + β_{2} W e e k_{i} + β_{3} I {[P B]}_{i} + β_{4} I {[P C]}_{i} + β_{5} I {[P D]}_{i} \\ + β_{6} (W e e k_{i} * I {[P B]}_{i}) + β_{7} (W e e k_{i} * I {[P C]}_{i}) + β_{8} (W e e k_{i} * I {[P D]}_{i}) \\ + b_{0 m} + b_{1 m} W e e k_{i m} + ε_{i m}, \end{array}$

где $i$ = 1, 2..., 120, и $m$ = 1, 2, ..., 20. $β_{j}$ коэффициенты фиксированных эффектов, $j$ = 0, 1..., 8, и $b_{0 m}$ и $b_{1 m}$ случайные эффекты. $I W$ обозначает начальный вес и $I [\cdot]$ фиктивная переменная, представляющая тип программы. Например, $I [P B]_{i}$ фиктивный переменный тип B программы представления. Случайные эффекты и ошибка наблюдения имеют следующие предшествующие дистрибутивы:

$b_{0 m} \sim N (0, σ_{0}^{2})$

$b_{1 m} \sim N (0, σ_{1}^{2})$

$ε_{i m} \sim N (0, σ^{2}) .$

Subject = nominal(Subject);
Program = nominal(Program);
D = dummyvar(Program); % Create dummy variables for Program
X = [ones(120,1), InitialWeight, D(:,2:4), Week,...
		 D(:,2).*Week, D(:,3).*Week, D(:,4).*Week];
Z = [ones(120,1), Week];
G = Subject;

Поскольку модель имеет прерывание, вам только нужны фиктивные переменные для программ B, C и D. Это также известно как метод 'reference' кодирования фиктивных переменных.

Соответствуйте модели с помощью fitlmematrix с заданными матрицами проекта и группирующими переменными.

lme = fitlmematrix(X,y,Z,G,'FixedEffectPredictors',...
{'Intercept','InitWeight','PrgB','PrgC','PrgD','Week','Week_PrgB','Week_PrgC','Week_PrgD'},...
'RandomEffectPredictors',{{'Intercept','Week'}},'RandomEffectGroups',{'Subject'})

lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             120
    Fixed effects coefficients           9
    Random effects coefficients         40
    Covariance parameters                4

Formula:
    Linear Mixed Formula with 10 predictors.

Model fit statistics:
    AIC        BIC       LogLikelihood    Deviance
    -22.981    13.257    24.49            -48.981 

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                Estimate     SE           tStat       DF     pValue   
    'Intercept'           0.66105      0.25892      2.5531    111     0.012034
    'InitWeight'        0.0031879    0.0013814      2.3078    111     0.022863
    'PrgB'                0.36079      0.13139       2.746    111    0.0070394
    'PrgC'              -0.033263      0.13117    -0.25358    111      0.80029
    'PrgD'                0.11317      0.13132     0.86175    111      0.39068
    'Week'                 0.1732     0.067454      2.5677    111     0.011567
    'Week_PrgB'          0.038771     0.095394     0.40644    111      0.68521
    'Week_PrgC'          0.030543     0.095394     0.32018    111      0.74944
    'Week_PrgD'          0.033114     0.095394     0.34713    111      0.72915


    Lower         Upper    
       0.14798       1.1741
    0.00045067    0.0059252
       0.10044      0.62113
      -0.29319      0.22666
      -0.14706       0.3734
      0.039536      0.30686
      -0.15026       0.2278
      -0.15849      0.21957
      -0.15592      0.22214

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Subject (20 Levels)
    Name1              Name2              Type          Estimate    Lower  
    'Intercept'        'Intercept'        'std'         0.18407     0.12281
    'Week'             'Intercept'        'corr'        0.66841     0.21076
    'Week'             'Week'             'std'         0.15033     0.11004


    Upper  
    0.27587
    0.88573
    0.20537

Group: Error
    Name             Estimate    Lower       Upper  
    'Res Std'        0.10261     0.087882    0.11981

Исследуйте фиксированную содействующую таблицу эффектов. Строка маркировала 'InitWeight', имеет a $p$ - значение 0,0228, и строка маркировало 'Week', имеет a $p$ - значение 0,0115. Они $p$ - значения указывают, что значительные эффекты начальных весов предметов и время включают сумму потерянного веса. Потеря веса предметов, кто находится в программе B, существенно отличается относительно потери веса предметов, кто находится в программе A. Нижние и верхние пределы параметров ковариации для случайных эффектов не включают нуль, таким образом они кажутся значительными. Можно также протестировать значение случайных эффектов с помощью метода compare.

Случайная модель прерывания

Скрипт Open Live Script

Загрузите выборочные данные.

load flu

Массив набора данных flu имеет переменную Date и 10 переменных для предполагаемых уровней гриппа (в 9 различных областях, оцененных от поисковых запросов Google®, плюс общенациональная оценка из Центров по контролю и профилактике заболеваний, CDC).

Чтобы соответствовать линейно смешанной модели эффектов, где уровни гриппа являются ответами, комбинируют эти девять столбцов, соответствующих областям в массив, который имеет одну переменную отклика, FluRate, и номинальную переменную, Region, общенациональную оценку WtdILI, который показывает, какая область каждая оценка от, и группирующая переменная Date.

flu2 = stack(flu,2:10,'NewDataVarName','FluRate',...
    'IndVarName','Region');
flu2.Date = nominal(flu2.Date);

Задайте матрицы проекта для случайного прерывания линейная модель смешанных эффектов, где прерывание отличается Date. Соответствующая модель

$y_{i m} = β_{0} + β_{1} {W t d I L I}_{i m} + b_{0 m} + ε_{i m}, i = 1, 2, . . ., 468, m = 1, 2, . . ., 52,$

где $y_{i m}$ наблюдение $i$ для уровня $m$ из группирующей переменной Date, $b_{0 m}$ случайный эффект для уровня $m$ из группирующей переменной Date, и $ε_{i m}$ ошибка наблюдения для наблюдения $i$ . Случайный эффект имеет предшествующее распределение,

$b_{0 m} \sim N (0, σ_{b}^{2}),$

и остаточный член имеет распределение,

$ε_{i m} \sim N (0, σ^{2}) .$

y = flu2.FluRate;
X = [ones(468,1) flu2.WtdILI];
Z = [ones(468,1)];
G = flu2.Date;

Соответствуйте линейной модели смешанных эффектов.

lme = fitlmematrix(X,y,Z,G,'FixedEffectPredictors',{'Intercept','NationalRate'},...
'RandomEffectPredictors',{{'Intercept'}},'RandomEffectGroups',{'Date'})

lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             468
    Fixed effects coefficients           2
    Random effects coefficients         52
    Covariance parameters                2

Formula:
    y ~ Intercept + NationalRate + (Intercept | Date)

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    286.24    302.83    -139.12          278.24  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                  Estimate    SE          tStat     DF     pValue    
    'Intercept'           0.16385     0.057525    2.8484    466     0.0045885
    'NationalRate'         0.7236     0.032219    22.459    466    3.0502e-76


    Lower       Upper  
    0.050813    0.27689
     0.66028    0.78691

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Date (52 Levels)
    Name1              Name2              Type         Estimate    Lower  
    'Intercept'        'Intercept'        'std'        0.17146     0.13227


    Upper  
    0.22226

Group: Error
    Name             Estimate    Lower      Upper  
    'Res Std'        0.30201     0.28217    0.32324

Пределы достоверности стандартного отклонения термина случайных эффектов $σ_{b}$ , не включайте нуль (0.13227, 0.22226), который указывает, что термин случайных эффектов является значительным. Можно также протестировать значение случайных эффектов с помощью метода compare.

Ориентировочная стоимость наблюдения является суммой значений фиксированных эффектов и значения случайного эффекта на уровне группирующей переменной, соответствующем тому наблюдению. Например, предполагаемый уровень гриппа для наблюдения 28

$\begin{array}{l} {y_{}^{ˆ}}_{28} = {β_{}^{ˆ}}_{0} + {β_{}^{ˆ}}_{1} {W t d I L I}_{28} + {b_{}^{ˆ}}_{10 / 30 / 2005} \\ = 0 . 1639 + 0 . 7236 * (1 . 343) + 0 . 3318 \\ = 1 . 46749, \end{array}$

где $b_{}^{ˆ}$ лучше всего линейный несмещенный предиктор (BLUP) случайных эффектов для прерывания. Можно вычислить это значение можно следующим образом.

beta = fixedEffects(lme);
[~,~,STATS] = randomEffects(lme); % compute the random effects statistics STATS
STATS.Level = nominal(STATS.Level);
y_hat = beta(1) + beta(2)*flu2.WtdILI(28) + STATS.Estimate(STATS.Level=='10/30/2005')

y_hat = 1.4674

Можно просто отобразить подходящее значение с помощью метода fitted(lme).

F = fitted(lme);
F(28)

ans = 1.4674

Рандомизированная блочная конструкция

Скрипт Open Live Script

Загрузите выборочные данные.

load(fullfile(matlabroot,'examples','stats','shift.mat'));

Данные показывают отклонения от целевой качественной характеристики, измеренной от продуктов, что пять операторов производят во время трех сдвигов: утро, вечер и ночь. Это - рандомизированная блочная конструкция, где операторы являются блоками. Эксперимент разработан, чтобы изучить влияние времени сдвига на производительности. Критерием качества работы являются отклонения качественных характеристик от целевого значения. Это - моделируемые данные.

Задайте матрицы проекта для линейной модели смешанных эффектов со случайным прерыванием, сгруппированным оператором и сдвигом как фиксированные эффекты. Используйте контрасты 'effects'. контрасты 'effects' означают, что коэффициенты суммируют к 0. Необходимо создать закодированные переменные двух контрастов в матрице проекта фиксированных эффектов, X1 и X2, где

$Shift_Evening = {\begin{cases} 0, & если Утро \\ 1, & если Вечер \\ - 1, & если Ночь \end{cases}$

$Shift_Morning = {\begin{cases} 1, & если Утро \\ 0, & если Вечер \\ - 1, & если Ночь \end{cases}$

Модель соответствует

$\begin{array}{lrl} Утренний сдвиг: & {КЦДЕВ}_{i m} & = β_{0} + β_{2} {Shift_Morning}_{i} + b_{0 m} + ϵ_{i m}, \\ Вечерняя смена: & {КЦДЕВ}_{i m} & = β_{0} + β_{1} {Shift_Evening}_{i} + b_{0 m} + ϵ_{i m}, \\ Ночная смена: & {КЦДЕВ}_{i m} & = β_{0} - β_{1} {Shift_Evening}_{i} - β_{2} {Shift_Morning}_{i} + b_{0 m} + ϵ_{i m}, \end{array}$

где $i$ представляет наблюдения, и $m$ представляет операторы, $i$ = 1, 2..., 15, и $m$ = 1, 2..., 5. Случайные эффекты и ошибка наблюдения имеют следующие дистрибутивы:

$b_{0 m} \sim N (0, σ_{b}^{2})$

$ε_{i m} \sim N (0, σ^{2}) .$

S = shift.Shift;
X1 = (S=='Morning') - (S=='Night');
X2 = (S=='Evening') - (S=='Night');
X = [ones(15,1), X1, X2];
y = shift.QCDev;
Z = ones(15,1);
G = shift.Operator;

Соответствуйте линейной модели смешанных эффектов использование заданных матриц проекта и ограниченного метода максимального правдоподобия.

lme = fitlmematrix(X,y,Z,G,'FitMethod','REML','FixedEffectPredictors',....
{'Intercept','S_Morning','S_Evening'},'RandomEffectPredictors',{{'Intercept'}},...
'RandomEffectGroups',{'Operator'},'DummyVarCoding','effects')

lme = 
Linear mixed-effects model fit by REML

Model information:
    Number of observations              15
    Fixed effects coefficients           3
    Random effects coefficients          5
    Covariance parameters                2

Formula:
    y ~ Intercept + S_Morning + S_Evening + (Intercept | Operator)

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    58.913    61.337    -24.456          48.913  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name               Estimate    SE         tStat      DF    pValue   
    'Intercept'          3.6525    0.94109     3.8812    12    0.0021832
    'S_Morning'        -0.91973    0.31206    -2.9473    12     0.012206
    'S_Evening'        -0.53293    0.31206    -1.7078    12      0.11339


    Lower      Upper   
     1.6021       5.703
    -1.5997    -0.23981
    -1.2129     0.14699

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Operator (5 Levels)
    Name1              Name2              Type         Estimate    Lower  
    'Intercept'        'Intercept'        'std'        2.0457      0.98207


    Upper 
    4.2612

Group: Error
    Name             Estimate    Lower      Upper
    'Res Std'        0.85462     0.52357    1.395

Вычислите оценки лучше всего линейного несмещенного предиктора (BLUP) случайных эффектов.

B = randomEffects(lme)

Предполагаемое отклонение от целевых качественных характеристик для третьего оператора, работающего вечерняя смена,

$\begin{array}{l} {y_{}^{ˆ}}_{Вечер, Оператор 3} = {β_{}^{ˆ}}_{0} + {β_{}^{ˆ}}_{1} Shift_Evening + {b_{}^{ˆ}}_{03} \\ = 3 . 6525 - 0 . 53293 - 2 . 1715 \\ = 0 . 94807 . \end{array}$

Можно также отобразить это значение можно следующим образом.

F = fitted(lme);
F(shift.Shift=='Evening' & shift.Operator=='3')

ans = 0.9481

Коррелируемые и некоррелированые условия Случайных Эффектов

Скрипт Open Live Script

Загрузите выборочные данные.

load carbig

Соответствуйте линейной модели смешанных эффектов для миль на галлон (MPG) с фиксированными эффектами для ускорения и лошадиной силы, и некоррелированым случайным эффектом для прерывания и ускорения, сгруппированного модельным годом. Эта модель соответствует

${M P G}_{i m} = β_{0} + β_{1} {A c c}_{i} + β_{2} H P + b_{0 m} + {b_{1}}_{m} {A c c}_{i m} + ε_{i m}, m = 1, 2, 3,$

с условиями случайных эффектов, имеющими следующие предшествующие дистрибутивы:

$b_{0 m} \sim N (0, σ_{0}^{2}),$

$b_{1 m} \sim N (0, σ_{1}^{2}),$

где $m$ представляет модельный год.

Во-первых, подготовьте матрицы проекта к подбору кривой линейной модели смешанных эффектов.

X = [ones(406,1) Acceleration Horsepower];
Z = {ones(406,1),Acceleration};
G = {Model_Year,Model_Year};
Model_Year = nominal(Model_Year);

Теперь, соответствуйте модели с помощью fitlmematrix с заданными матрицами проекта и группирующими переменными.

lme = fitlmematrix(X,MPG,Z,G,'FixedEffectPredictors',....
{'Intercept','Acceleration','Horsepower'},'RandomEffectPredictors',...
{{'Intercept'},{'Acceleration'}},'RandomEffectGroups',{'Model_Year','Model_Year'})

lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             392
    Fixed effects coefficients           3
    Random effects coefficients         26
    Covariance parameters                3

Formula:
    Linear Mixed Formula with 4 predictors.

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    2194.5    2218.3    -1091.3          2182.5  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                  Estimate    SE           tStat      DF     pValue    
    'Intercept'             49.839       2.0518     24.291    389    5.6168e-80
    'Acceleration'        -0.58565      0.10846    -5.3995    389    1.1652e-07
    'Horsepower'          -0.16534    0.0071227    -23.213    389    1.9755e-75


    Lower       Upper   
      45.806      53.873
     -0.7989     -0.3724
    -0.17934    -0.15133

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Model_Year (13 Levels)
    Name1              Name2              Type         Estimate     Lower
    'Intercept'        'Intercept'        'std'        8.928e-07    NaN  


    Upper
    NaN  

Group: Model_Year (13 Levels)
    Name1                 Name2                 Type         Estimate    Lower  
    'Acceleration'        'Acceleration'        'std'        0.18783     0.12523


    Upper  
    0.28172

Group: Error
    Name             Estimate    Lower     Upper 
    'Res Std'        3.7258      3.4698    4.0007

Обратите внимание на то, что случайные параметры ковариации эффектов для прерывания и ускорения являются отдельными в отображении. Стандартное отклонение случайного эффекта для прерывания не кажется значительным.

Переоборудуйте модель потенциально коррелироваными случайными эффектами для прерывания и ускорения. В этом случае, условия случайных эффектов имеет это предшествующее распределение

$b_{m} = (\begin{array}{l} b_{0 m} \\ b_{1 m} \end{array}) \sim N (0, (\begin{array}{cccccccccccccccccccc} σ_{0}^{2} & σ_{0, 1} \\ σ_{0, 1} & σ_{1}^{2} \end{array})),$

где $m$ представляет модельный год.

Во-первых, подготовьтесь, случайные эффекты разрабатывают матрицу и группирующую переменную.

Z = [ones(406,1) Acceleration];
G = Model_Year;

lme = fitlmematrix(X,MPG,Z,G,'FixedEffectPredictors',....
{'Intercept','Acceleration','Horsepower'},'RandomEffectPredictors',...
{{'Intercept','Acceleration'}},'RandomEffectGroups',{'Model_Year'})

lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             392
    Fixed effects coefficients           3
    Random effects coefficients         26
    Covariance parameters                4

Formula:
    Linear Mixed Formula with 4 predictors.

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    2193.5    2221.3    -1089.7          2179.5  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                  Estimate    SE           tStat      DF     pValue    
    'Intercept'             50.133       2.2652     22.132    389    7.7727e-71
    'Acceleration'        -0.58327      0.13394    -4.3545    389    1.7075e-05
    'Horsepower'          -0.16954    0.0072609     -23.35    389     5.188e-76


    Lower       Upper   
      45.679      54.586
    -0.84661    -0.31992
    -0.18382    -0.15527

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Model_Year (13 Levels)
    Name1                 Name2                 Type          Estimate
    'Intercept'           'Intercept'           'std'           3.3475
    'Acceleration'        'Intercept'           'corr'        -0.87971
    'Acceleration'        'Acceleration'        'std'          0.33789


    Lower       Upper   
      1.2862      8.7119
    -0.98501    -0.29676
      0.1825     0.62558

Group: Error
    Name             Estimate    Lower     Upper 
    'Res Std'        3.6874      3.4298    3.9644

Обратите внимание на то, что случайные параметры ковариации эффектов для прерывания и ускорения находятся вместе в отображении со сложением корреляции между прерыванием и ускорением. Доверительные интервалы для стандартных отклонений и корреляции между случайными эффектами для прерывания и ускорения не включают 0s, следовательно они кажутся значительными. Можно сравнить эти две модели с помощью метода compare.

Задайте шаблон ковариации

Скрипт Open Live Script

Загрузите выборочные данные.

load(fullfile(matlabroot,'examples','stats','weight.mat'));

weight содержит данные из продольного исследования, где 20 предметов случайным образом присвоены 4 программы подготовки, и их потеря веса зарегистрирована более чем шесть 2-недельных периодов времени. Это - моделируемые данные.

Задайте Subject и Program как категориальные переменные.

Subject = nominal(Subject);
Program = nominal(Program);

Создайте матрицы проекта для линейной модели смешанных эффектов, с начальным весом, типом программы, и неделя как фиксированные эффекты.

D = dummyvar(Program);
X = [ones(120,1), InitialWeight, D(:,2:4), Week];
Z = [ones(120,1) Week];
G = Subject;

Эта модель соответствует

$\begin{array}{l} y_{i m} = β_{0} + β_{1} I W_{i} + β_{2} W e e k_{i} + β_{3} I {[P B]}_{i} + β_{4} I {[P C]}_{i} + β_{5} I {[P D]}_{i} \\ + b_{0 m} + b_{1 m} W e e k 2_{i m} + b_{2 m} W e e k 4_{i m} + b_{3 m} W e e k 6_{i m} + b_{4 m} W e e k 8_{i m} \\ + b_{5 m} W e e k 1 0_{i m} + b_{6 m} W e e k 1 2_{i m} + ε_{i m}, \end{array}$

где $i$ = 1, 2..., 120, и $m$ = 1, 2, ..., 20.

$β_{j}$ коэффициенты фиксированных эффектов, $j$ = 0, 1..., 8, и $b_{0 m}$ и $b_{1 m}$ случайные эффекты. $I W$ обозначает начальный вес и $I [.]$ фиктивная переменная, представляющая тип программы. Например, $I [P B]_{i}$ фиктивный переменный тип B программы представления. Случайные эффекты и ошибка наблюдения имеют следующие предшествующие дистрибутивы:

$b_{0 m} \sim N (0, σ_{0}^{2})$

$b_{1 m} \sim N (0, σ_{1}^{2})$

$ε_{i m} \sim N (0, σ^{2}) .$

Соответствуйте модели с помощью fitlmematrix с заданными матрицами проекта и группирующими переменными. Примите, что повторные наблюдения, собранные на предмете, имеют общее отклонение по диагоналям.

lme = fitlmematrix(X,y,Z,G,'FixedEffectPredictors',...
{'Intercept','InitWeight','PrgB','PrgC','PrgD','Week'},...
'RandomEffectPredictors',{{'Intercept','Week'}},...
'RandomEffectGroups',{'Subject'},'CovariancePattern','Isotropic')

lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             120
    Fixed effects coefficients           6
    Random effects coefficients         40
    Covariance parameters                2

Formula:
    Linear Mixed Formula with 7 predictors.

Model fit statistics:
    AIC        BIC       LogLikelihood    Deviance
    -24.783    -2.483    20.391           -40.783 

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                Estimate     SE           tStat       DF     pValue    
    'Intercept'            0.4208      0.28169      1.4938    114       0.13799
    'InitWeight'        0.0045552    0.0015338      2.9699    114     0.0036324
    'PrgB'                0.36993      0.12119      3.0525    114     0.0028242
    'PrgC'              -0.034009       0.1209    -0.28129    114       0.77899
    'PrgD'                  0.121      0.12111     0.99911    114       0.31986
    'Week'                0.19881     0.037134      5.3538    114    4.5191e-07


    Lower        Upper    
     -0.13723      0.97883
    0.0015168    0.0075935
      0.12986         0.61
     -0.27351       0.2055
     -0.11891      0.36091
      0.12525      0.27237

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Subject (20 Levels)
    Name1              Name2              Type         Estimate    Lower  
    'Intercept'        'Intercept'        'std'        0.16561     0.12896


    Upper  
    0.21269

Group: Error
    Name             Estimate    Lower       Upper  
    'Res Std'        0.10272     0.088014    0.11987

Входные параметры

свернуть все

`X` Фиксированные эффекты разрабатывают матрицу
n-by-p матрица

Фиксированные эффекты разрабатывают матрицу, заданную как n-by-p матрица, где n является количеством наблюдений, и p является количеством переменных прогноза фиксированных эффектов. Каждая строка X соответствует одному наблюдению, и каждый столбец X соответствует одной переменной.

Типы данных: single | double

`y` Значения ответа
n-by-1 вектор

Значения ответа, заданные как n-by-1 вектор, где n является количеством наблюдений.

Типы данных: single | double

`Z` Проект случайных эффектов
n-by-q матрица | массив ячеек R n-by-q (r) матрицы, r = 1, 2..., R

Проект случайных эффектов, заданный как любое из следующих.

Если существует один член в модели случайных эффектов, то Z должен быть n-by-q матрица, где n является количеством наблюдений, и q является количеством переменных в термине случайных эффектов.
Если существуют условия случайных эффектов R, то Z должен быть массивом ячеек длины R. Каждая ячейка Z содержит n-by-q (r) матрица проекта Z{r}, r = 1, 2..., R, соответствуя каждому термину случайных эффектов. Здесь, q (r) является количеством случайного термина эффектов в r th, случайные эффекты разрабатывают матрицу, Z{r}.

Типы данных: single | double | cell

`G` Группирующая переменная или переменные
n-by-1 вектор | массив ячеек R n-by-1 векторы

Группирующая переменная или переменные, заданные как любое из следующих.

Если существует один термин случайных эффектов, то G должен быть n-by-1 вектор, соответствующий одной группирующей переменной с уровнями M или группами.
G может быть категориальным вектором, логическим вектором, числовым вектором, символьным массивом, массивом строк или массивом ячеек из символьных векторов.
Если существует несколько условий случайных эффектов, то G должен быть массивом ячеек длины R. Каждая ячейка G содержит группирующую переменную G{r}, r = 1, 2..., R, с M (r) уровни.
G{r} может быть категориальным вектором, логическим вектором, числовым вектором, символьным массивом, массивом строк или массивом ячеек из символьных векторов.

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'CovariancePattern','Diagonal','DummyVarCoding','full','Optimizer','fminunc' задает шаблон ковариации случайных эффектов с нулевыми недиагональными элементами, создает фиктивную переменную для каждого уровня категориальной переменной и использует алгоритм оптимизации fminunc.

`'FixedEffectPredictors'` — Имена столбцов в фиксированных эффектах разрабатывают матрицу
`{'x1','x2',...,'xP'}` (значение по умолчанию) | массив строк или массив ячеек длины p

Имена столбцов в фиксированных эффектах разрабатывают матричный X, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'FixedEffectPredictors' и массива строк или массива ячеек длины p.

Например, если вы имеете постоянный термин и два предиктора, говорите TimeSpent и Gender, где Female является контрольным уровнем для Gender как фиксированные эффекты, затем можно задать имена фиксированных эффектов следующим образом. Gender_Male представляет фиктивную переменную, необходимо создать для категории Male. Можно выбрать различные имена для этих переменных.

Пример: 'FixedEffectPredictors',{'Intercept','TimeSpent','Gender_Male'},

Типы данных: string | cell

`'RandomEffectPredictors'` — Имена столбцов в случайных эффектах разрабатывают матричный или массив ячеек
массив строк или массив ячеек длины q | массив ячеек длины R с элементами длины q (r), r = 1, 2..., R

Имена столбцов в случайных эффектах разрабатывают матричный или массив ячеек Z, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'RandomEffectPredictors' и любое из следующего:

Массив строк или массив ячеек длины q, когда Z является n-by-q матрица проекта. В этом случае значением по умолчанию является {'z1','z2',...,'zQ'}.
Массив ячеек длины R, когда Z является массивом ячеек длины R с каждым элементом Z{r} длины q (r), r = 1, 2..., R. В этом случае значением по умолчанию является {'z11','z12',...,'z1Q(1)'},...,{'zr1','zr2',...,'zrQ(r)'}.

Например, предположите, что вы коррелировали случайные эффекты для прерывания и переменной под названием Acceleration. Затем можно задать имена предиктора случайных эффектов можно следующим образом.

Пример: 'RandomEffectPredictors',{'Intercept','Acceleration'}

Если у вас есть два случайных условия эффектов, один для прерывания и переменной Acceleration, сгруппированной переменной g1 и вторым для прерывания, сгруппированного переменной g2, то вы задаете имена предиктора случайных эффектов можно следующим образом.

Пример: 'RandomEffectPredictors',{{'Intercept','Acceleration'},{'Intercept'}}

Типы данных: string | cell

`'ResponseVarName'` — Имя переменной отклика
`'y'` (значение по умолчанию) | вектор символов | представляет скаляр в виде строки

Имя переменной отклика, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ResponseVarName' и вектора символов или скаляра строки.

Например, если вашим именем переменной отклика является score, то можно задать его можно следующим образом.

Пример: 'ResponseVarName','score'

Типы данных: char | string

`'RandomEffectGroups'` — Имена случайных группирующих переменных эффектов
`'g'` или `{'g1','g2',...,'gR'}` (значение по умолчанию) | вектор символов | представляют скаляр в виде строки | массив строк | массив ячеек из символьных векторов

Имена случайных группирующих переменных эффектов, заданных как пара, разделенная запятой 'RandomEffectGroups' и любое из следующего:

Вектор символов или скаляр строки — Если существует только один термин случайных эффектов, то есть, если G является вектором, то значение 'RandomEffectGroups' является именем для группирующей переменной G. Значением по умолчанию является 'g'.
Массив строк или массив ячеек из символьных векторов — Если существует несколько условий случайных эффектов, то есть, если G является массивом ячеек длины R, то значение 'RandomEffectGroups' является массивом строк или массивом ячеек длины R, где каждый элемент является именем для группирующей переменной G{r}. Значением по умолчанию является {'g1','g2',...,'gR'}.

Например, если у вас есть два условия случайных эффектов, z1 и z2, сгруппированный группирующими переменными sex и subject, затем можно задать имена группирующих переменных можно следующим образом.

Пример: 'RandomEffectGroups',{'sex','subject'}

Типы данных: char | string | cell

`'CovariancePattern'` — Шаблон ковариационной матрицы
`'FullCholesky'` (значение по умолчанию) | вектор символов | представляет скаляр в виде строки | квадратная симметричная логическая матрица | массив строк | массив ячеек из символьных векторов или логические матрицы

Шаблон ковариационной матрицы случайных эффектов, заданных как пара, разделенная запятой, состоящая из 'CovariancePattern' и вектора символов, скаляра строки, квадратной симметричной логической матрицы, массива строк, или массива ячеек из символьных векторов или логических матриц.

Если существуют условия случайных эффектов R, то значение 'CovariancePattern' должно быть массивом строк или массивом ячеек длины R, где каждый элемент r массива задает шаблон ковариационной матрицы вектора случайных эффектов, сопоставленного с r th термин случайных эффектов. Опции для каждого элемента следуют.

`'FullCholesky'`	Значение по умолчанию. Полная ковариационная матрица с помощью параметризации Холесского. `fitlme` оценивает все элементы ковариационной матрицы.
`'Full'`	Полная ковариационная матрица, с помощью параметризации логарифмического Холесского. `fitlme` оценивает все элементы ковариационной матрицы.
`'Diagonal'`	Диагональная ковариационная матрица. Таким образом, недиагональные элементы ковариационной матрицы ограничиваются быть 0. $(\begin{matrix} σ_{b 1}^{2} \\ 000 & σ_{b 2}^{2} \\ 000 & σ_{b 3}^{2} \end{matrix})$
`'Isotropic'`	Диагональная ковариационная матрица с равными отклонениями. Таким образом, недиагональные элементы ковариационной матрицы ограничиваются быть 0, и диагональные элементы ограничиваются быть равными. Например, если существует три условия случайных эффектов с изотропной структурой ковариации, эта ковариационная матрица похожа $(\begin{matrix} σ_{b}^{2} \\ 000 & σ_{b}^{2} \\ 000 & σ_{b}^{2} \end{matrix})$ где ^σ2b является общим отклонением условий случайных эффектов.
`'CompSymm'`	Составная структура симметрии. Таким образом, общее отклонение по диагоналям и равной корреляции между всеми случайными эффектами. Например, если существует три условия случайных эффектов с ковариационной матрицей, имеющей составную структуру симметрии, эта ковариационная матрица похожа $(\begin{matrix} σ_{b 1}^{2} & σ_{b 1, b 2} & σ_{b 1, b 2} \\ σ_{b 1, b 2} & σ_{b 1}^{2} & σ_{b 1, b 2} \\ σ_{b 1, b 2} & σ_{b 1, b 2} & σ_{b 1}^{2} \end{matrix})$ где ^σ2b1 является общим отклонением условий случайных эффектов, и _{σb1, b2} является общей ковариацией между любыми двумя терминами случайных эффектов.
`PAT`	Квадратная симметричная логическая матрица. Если `'CovariancePattern'` задан матричным `PAT`, и если `PAT(a,b) = false`, то элемент `(a,b)` соответствующей ковариационной матрицы ограничивается быть 0.

Пример: 'CovariancePattern','Diagonal'

Пример: 'CovariancePattern',{'Full','Diagonal'}

Типы данных: char | string | logical | cell

`'FitMethod'` — Метод для оценки параметров
`'ML'` (значение по умолчанию) | `'REML'`

Метод для оценки параметров линейной модели смешанных эффектов, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'FitMethod' и любое из следующих.

`'ML'`	Значение по умолчанию. Оценка наибольшего правдоподобия
`'REML'`	Ограниченная оценка наибольшего правдоподобия

Пример: 'FitMethod','REML'

`'Weights'` — Веса наблюдения
вектор скалярных значений

Веса наблюдения, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Weights' и вектор длины n, где n является количеством наблюдений.

Типы данных: single | double

`'Exclude'` — Индексы для строк, чтобы исключить
используйте все строки без `NaNs` (значение по умолчанию) | вектор целочисленных или логических значений

Индексы для строк, чтобы исключить из линейной модели смешанных эффектов в данных, заданных как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Exclude' и вектор целочисленных или логических значений.

Например, можно исключить 13-е и 67-е строки из подгонки можно следующим образом.

Пример: 'Exclude',[13,67]

Типы данных: single | double | logical

`'DummyVarCoding'` — Кодирование, чтобы использовать для фиктивных переменных
`'reference'` (значение по умолчанию) | `'effects'` | `'full'`

Кодирование, чтобы использовать для фиктивных переменных, созданных из категориальных переменных, заданных как пара, разделенная запятой, состоящая из 'DummyVarCoding' и одно из следующих.

Значение	Описание
`'reference'`	Значение по умолчанию. Коэффициент для первого набора категории к 0.
`'effects'`	Коэффициенты суммируют к 0.
`'full'`	Одна фиктивная переменная для каждой категории.

Пример: 'DummyVarCoding','effects'

`'Optimizer'` — Алгоритм оптимизации
`'quasinewton'` (значение по умолчанию) | `'fminunc'`

Алгоритм оптимизации, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Optimizer' и любое из следующих.

'quasinewton' Значение по умолчанию. Использует доверительный находящийся в области оптимизатор квазиньютона. Измените опции алгоритма с помощью statset('LinearMixedModel'). Если вы не задаете опции, то LinearMixedModel использует опции по умолчанию statset('LinearMixedModel').

'fminunc' У вас должен быть Optimization Toolbox™, чтобы задать эту опцию. Измените опции алгоритма с помощью optimoptions('fminunc'). Если вы не задаете опции, то LinearMixedModel использует опции по умолчанию optimoptions('fminunc') с набором 'Algorithm' к 'quasi-newton'.

Пример: 'Optimizer','fminunc'

`'OptimizerOptions'` — Опции для алгоритма оптимизации
структура, возвращенная `statset` | объект, возвращенный `optimoptions`

Опции для алгоритма оптимизации, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'OptimizerOptions' и структуры, возвращенной statset('LinearMixedModel') или объектом, возвращенным optimoptions('fminunc').

Если 'Optimizer' является 'fminunc', то используйте optimoptions('fminunc'), чтобы изменить опции алгоритма оптимизации. Смотрите optimoptions для опций использование 'fminunc'. Если 'Optimizer' является 'fminunc', и вы не предоставляете 'OptimizerOptions', то значением по умолчанию для LinearMixedModel являются опции по умолчанию, созданные optimoptions('fminunc') с набором 'Algorithm' к 'quasi-newton'.
Если 'Optimizer' является 'quasinewton', то используйте statset('LinearMixedModel'), чтобы изменить параметры оптимизации. Если вы не изменяете параметры оптимизации, то LinearMixedModel использует опции по умолчанию, созданные statset('LinearMixedModel'):

Оптимизатор 'quasinewton' использует следующие поля в структуре, созданной statset('LinearMixedModel').

`TolFun` — Относительный допуск на градиенте целевой функции
`1e-6` (значение по умолчанию) | значение положительной скалярной величины

Относительный допуск на градиенте целевой функции, заданной как значение положительной скалярной величины.

`TolX` — Абсолютный допуск на размере шага
`1e-12` (значение по умолчанию) | значение положительной скалярной величины

Абсолютный допуск на размере шага, заданном как значение положительной скалярной величины.

`MaxIter` — Максимальное количество итераций позволено
`10000` (значение по умолчанию) | значение положительной скалярной величины

Максимальное количество итераций, позволенных, заданных как значение положительной скалярной величины.

`Отображение` Уровень отображения
`'off'` (значение по умолчанию) | `'iter'` | `'final'`

Уровень отображения, заданного как один из 'off', 'iter' или 'final'.

`'StartMethod'` — Метод, чтобы запустить итеративную оптимизацию
`'default'` (значение по умолчанию) | `'random'`

Метод, чтобы запустить итеративную оптимизацию, заданную как пара, разделенная запятой, состоящая из 'StartMethod' и любое из следующих.

Значение	Описание
`'default'`	Внутренне заданное значение по умолчанию
`'random'`	Случайное начальное значение

Пример: 'StartMethod','random'

`'Verbose'` — Индикатор, чтобы отобразить процесс оптимизации на экране
`false` (значение по умолчанию) | `true`

Индикатор, чтобы отобразить процесс оптимизации на экране, заданном как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Verbose' и или false или true. Значением по умолчанию является false.

Установка для 'Verbose' заменяет поле 'Display' в 'OptimizerOptions'.

Пример: 'Verbose',true

`'CheckHessian'` — Индикатор, чтобы проверять положительную определенность Гессиана
`false` (значение по умолчанию) | `true`

Индикатор, чтобы проверять положительную определенность Гессиана целевой функции относительно неограниченных параметров в сходимости, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'CheckHessian' и или false или true. Значением по умолчанию является false.

Задайте 'CheckHessian' как true, чтобы проверить оптимальность решения или определить, сверхпараметризована ли модель в количестве параметров ковариации.

Пример: 'CheckHessian',true

Выходные аргументы

свернуть все

`lme` — Линейная модель смешанных эффектов
Объект `LinearMixedModel`

Линейная модель смешанных эффектов, возвращенная как объект LinearMixedModel.

Больше о

свернуть все

Параметризация Холесского

Одно из предположений о линейных моделях смешанных эффектов - то, что случайные эффекты имеют следующее предшествующее распределение.

$b ~ N (0, σ^{2} D (θ)),$

где D является q-by-q симметричная и положительная полуопределенная матрица, параметризованная компонентом отклонения векторный θ, q является количеством переменных в термине случайных эффектов, и σ ² является ошибочным отклонением наблюдения. Поскольку ковариационная матрица случайных эффектов, D, симметрична, она имеет q (q +1)/2 свободные параметры. Предположим, что L является нижний треугольный Фактор Холесского D (θ), таким образом что

$D (θ) = L (θ) L {(θ)}^{T},$

затем q* (q +1)/2-by-1 неограниченный вектор параметра θ формируется из элементов в нижней треугольной части L.

Например, если

$L = [\begin{matrix} L_{11} & 00 \\ L_{21} & L_{22} & 0 \\ L_{31} & L_{32} & L_{33} \end{matrix}],$

затем

$θ = [\begin{matrix} L_{11} \\ L_{21} \\ L_{31} \\ L_{22} \\ L_{32} \\ L_{33} \end{matrix}] .$

Параметризация логарифмического Холесского

Когда диагональные элементы L в параметризации Холесского ограничиваются быть положительными, затем решение для L уникально. Параметризация логарифмического Холесского совпадает с параметризацией Холесского за исключением того, что логарифм диагональных элементов L используется, чтобы гарантировать уникальную параметризацию.

Например, для 3х3 примера в параметризации Холесского, осуществляя L _ii ≥ 0,

$θ = [\begin{matrix} журнал (L_{11}) \\ L_{21} \\ L_{31} \\ журнал (L_{22}) \\ L_{32} \\ журнал (L_{33}) \end{matrix}] .$

Альтернативная функциональность

Можно также соответствовать линейной модели смешанных эффектов использование fitlme(tbl,formula), где tbl является таблицей или массивом набора данных, содержащим ответ y, переменные прогноза X и группирующие переменные, и formula имеет форму _{'y ~ fixed + (random1|g1) + ... + (randomR|gR)'}.

Документация

fitlmematrix

Синтаксис

Описание

Примеры

Никакая заданная группирующая переменная

Продольное исследование с ковариантом

Случайная модель прерывания

Рандомизированная блочная конструкция

Коррелируемые и некоррелированые условия Случайных Эффектов

Задайте шаблон ковариации

Входные параметры

X Фиксированные эффекты разрабатывают матрицу n-by-p матрица

y Значения ответа n-by-1 вектор

Z Проект случайных эффектов n-by-q матрица | массив ячеек R n-by-q (r) матрицы, r = 1, 2..., R

G Группирующая переменная или переменные n-by-1 вектор | массив ячеек R n-by-1 векторы

Аргументы в виде пар имя-значение

'FixedEffectPredictors' — Имена столбцов в фиксированных эффектах разрабатывают матрицу {'x1','x2',...,'xP'} (значение по умолчанию) | массив строк или массив ячеек длины p

'ResponseVarName' — Имя переменной отклика 'y' (значение по умолчанию) | вектор символов | представляет скаляр в виде строки

'FitMethod' — Метод для оценки параметров 'ML' (значение по умолчанию) | 'REML'

'Weights' — Веса наблюдения вектор скалярных значений

'Exclude' — Индексы для строк, чтобы исключить используйте все строки без NaNs (значение по умолчанию) | вектор целочисленных или логических значений

'DummyVarCoding' — Кодирование, чтобы использовать для фиктивных переменных 'reference' (значение по умолчанию) | 'effects' | 'full'

'Optimizer' — Алгоритм оптимизации 'quasinewton' (значение по умолчанию) | 'fminunc'

'OptimizerOptions' — Опции для алгоритма оптимизации структура, возвращенная statset | объект, возвращенный optimoptions

TolFun — Относительный допуск на градиенте целевой функции 1e-6 (значение по умолчанию) | значение положительной скалярной величины

TolX — Абсолютный допуск на размере шага 1e-12 (значение по умолчанию) | значение положительной скалярной величины

MaxIter — Максимальное количество итераций позволено 10000 (значение по умолчанию) | значение положительной скалярной величины

Отображение Уровень отображения 'off' (значение по умолчанию) | 'iter' | 'final'

'StartMethod' — Метод, чтобы запустить итеративную оптимизацию 'default' (значение по умолчанию) | 'random'

'Verbose' — Индикатор, чтобы отобразить процесс оптимизации на экране false (значение по умолчанию) | true

'CheckHessian' — Индикатор, чтобы проверять положительную определенность Гессиана false (значение по умолчанию) | true

Выходные аргументы

lme — Линейная модель смешанных эффектов Объект LinearMixedModel

Больше о

Параметризация Холесского

Параметризация логарифмического Холесского

Альтернативная функциональность

Смотрите также

Введенный в R2013b

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox

Поддержка

`X` Фиксированные эффекты разрабатывают матрицу
n-by-p матрица

`y` Значения ответа
n-by-1 вектор

`Z` Проект случайных эффектов
n-by-q матрица | массив ячеек R n-by-q (r) матрицы, r = 1, 2..., R

`G` Группирующая переменная или переменные
n-by-1 вектор | массив ячеек R n-by-1 векторы

`'FixedEffectPredictors'` — Имена столбцов в фиксированных эффектах разрабатывают матрицу
`{'x1','x2',...,'xP'}` (значение по умолчанию) | массив строк или массив ячеек длины p

`'ResponseVarName'` — Имя переменной отклика
`'y'` (значение по умолчанию) | вектор символов | представляет скаляр в виде строки

`'FitMethod'` — Метод для оценки параметров
`'ML'` (значение по умолчанию) | `'REML'`

`'Weights'` — Веса наблюдения
вектор скалярных значений

`'Exclude'` — Индексы для строк, чтобы исключить
используйте все строки без `NaNs` (значение по умолчанию) | вектор целочисленных или логических значений

`'DummyVarCoding'` — Кодирование, чтобы использовать для фиктивных переменных
`'reference'` (значение по умолчанию) | `'effects'` | `'full'`

`'Optimizer'` — Алгоритм оптимизации
`'quasinewton'` (значение по умолчанию) | `'fminunc'`

`'OptimizerOptions'` — Опции для алгоритма оптимизации
структура, возвращенная `statset` | объект, возвращенный `optimoptions`

`TolFun` — Относительный допуск на градиенте целевой функции
`1e-6` (значение по умолчанию) | значение положительной скалярной величины

`TolX` — Абсолютный допуск на размере шага
`1e-12` (значение по умолчанию) | значение положительной скалярной величины

`MaxIter` — Максимальное количество итераций позволено
`10000` (значение по умолчанию) | значение положительной скалярной величины

`Отображение` Уровень отображения
`'off'` (значение по умолчанию) | `'iter'` | `'final'`

`'StartMethod'` — Метод, чтобы запустить итеративную оптимизацию
`'default'` (значение по умолчанию) | `'random'`

`'Verbose'` — Индикатор, чтобы отобразить процесс оптимизации на экране
`false` (значение по умолчанию) | `true`

`'CheckHessian'` — Индикатор, чтобы проверять положительную определенность Гессиана
`false` (значение по умолчанию) | `true`

`lme` — Линейная модель смешанных эффектов
Объект `LinearMixedModel`