Найдите относительную эффективность 10% обрезанной средний для демонстрационного среднего значения для набора определенных данных.

Сгенерируйте 100 100 матрица случайных чисел от стандартного нормального распределения. Эта матрица представляет 100 выборок, каждый содержащий 100 точек данных.

rng default;  % For reproducibility
X = normrnd(0,1,100,100);

Вычислите демонстрационное среднее значение и 10% обрезанное среднее значение для каждого столбца матрицы данных.

m = mean(X); % Sample mean
trim = trimmean(X,10); % Trimmed mean

Вычислите относительную эффективность обрезанного среднего значения к демонстрационному среднему значению. Относительная эффективность является отклонением демонстрационного среднего значения, разделенного на отклонение обрезанного среднего значения.

vm = var(m) % Variance of the sample mean

vm = 0.0094

vtrim = var(trim) % Variance of the trimmed mean

vtrim = 0.0097

efficiency = vm/vtrim % Relative efficiency of the trimmed mean to the sample mean

efficiency = 0.9663

Демонстрационное среднее значение имеет меньшее отклонение, чем обрезанное среднее значение (efficiency < 1). Поэтому обрезанное среднее значение менее эффективно, чем демонстрационное среднее значение.

Управляйте обрезкой для распределения с выбросами, когда k (половина количества выбросов, которые будут обрезаны), не будет целым числом.

Сгенерируйте вектор случайных чисел от t распределения Студента со степенями свободы, равными 1. T распределение Студента имеет тенденцию иметь выбросы.

rng default;  % For reproducibility
nu = 1; % Degrees of freedom
n = 60; % Number of rows
m = 1;  % Number of columns
x = trnd(nu,n,m); % Vector 

Визуализируйте распределение с помощью графика нормального распределения.

probplot(x)

Несмотря на то, что распределение симметрично вокруг нуля, несколько выбросов влияют на среднее значение.

Найдите среднее значение данных.

mn = mean(x)

mn = 1.6452

Найдите 33% обрезанным средним значением данных.

trim = trimmean(x,33)

trim = 0.4940

Обрезанное среднее значение 33% ближе к нулю, который является более представительным для данных. Для 33% обрезанное среднее значение k не является целым числом (k = 60*(33/100)/2 дает значение 9.9). Поэтому trimmean округляет k к самому близкому целому числу (10) по умолчанию.

Управляйте обрезкой путем округления в меньшую сторону k до следующего меньшего целого числа (9). Задайте управление для обрезки к 'floor'.

trim = trimmean(x,33,'floor')

trim = 0.4933

Найдите обрезанное среднее значение по различным измерениям для матрицы.

Сгенерируйте матрицу случайных чисел от t распределения Студента. T распределение Студента имеет тенденцию иметь выбросы.

rng('default')
nu = 1; % Degrees of freedom
n = 2; % Number of rows
m = 100;  % Number of columns
X = trnd(nu,n,m);

Визуализируйте распределение для каждой строки X с помощью графика нормального распределения.

for i = 1:n
    figure()
    probplot(X(i,:))
end

Найдите среднее значение для каждой строки X.

mn = mean(X,2)

mn = 2×1

   -2.7379
    2.0087

Найдите 30% обрезанным средним значением для каждой строки X. Задайте dim = 2 как операционную размерность.

trim = trimmean(X,30,2)

trim = 2×1

   -0.0868
    0.1115

Обрезанное среднее значение 30% каждой строки ближе к нулю, который является более представительным для данных.

Вычислите обрезанное среднее значение по нескольким размерностям при помощи входных параметров vecdim и 'all'.

Создайте 5 4 2 массивами с некоторыми значениями выброса.

X = reshape(1:40,[5 4 2]);
X([3 37]) = -100

X = 
X(:,:,1) =

     1     6    11    16
     2     7    12    17
  -100     8    13    18
     4     9    14    19
     5    10    15    20


X(:,:,2) =

    21    26    31    36
    22    27    32  -100
    23    28    33    38
    24    29    34    39
    25    30    35    40

Найдите 10% обрезанным средним значением X.

mall = trimmean(X,10,'all')

mall = 19.4722

mall является средним значением средних 90% значений в X.

Найдите 10% обрезанным средним значением для каждой страницы X.

mpage = trimmean(X,10,[1 2])

mpage = 
mpage(:,:,1) =

   10.3889


mpage(:,:,2) =

   29.6111

Например, mpage(1,1,2) является средним значением средних 90% значений в X(:,:,2).