Exponenta Banner

расширение

Расширьте выражения и упростите входные параметры функций при помощи тождеств

свернуть все на странице

Синтаксис

expand(S)
expand(S,Name,Value)

Описание

пример

expand(S) умножает все круглые скобки в S и упрощает входные параметры функций, такие как cos(x + y) путем применения стандартных тождеств.

пример

expand(S,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, задавая 'IgnoreAnalyticConstraints', когда true использует удобные тождества, чтобы упростить вход.

Примеры

свернуть все

syms x
p = (x - 2)*(x - 4);
expand(p)
ans =
x^2 - 6*x + 8

Расширьте тригонометрическое выражение cos(x + y). Упростите входной параметр функции cos x + y до x или y путем применения стандартных тождеств.

syms x y
expand(cos(x + y))
ans =
cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)

Расширьте e 2. Упростите входной параметр функции exp, (a + b)^2, путем применения стандартных тождеств.

syms a b
f = exp((a + b)^2);
expand(f)
ans =
exp(a^2)*exp(b^2)*exp(2*a*b)

Расширьте выражения в векторе. Упростите входные параметры функций в выражениях путем применения тождеств.

syms t
V = [sin(2*t), cos(2*t)];
expand(V)
ans =
[ 2*cos(t)*sin(t), 2*cos(t)^2 - 1]

По умолчанию expand и расширяет условия, повышенные до степеней, и расширяет функции путем применения тождеств, которые упрощают входные параметры до функций. Расширьте только условия, повышенные до степеней, и подавите расширение функций при помощи 'ArithmeticOnly'.

Расширьте (sin(3*x) - 1)^2. По умолчанию expand расширит степень ^2 и упростит вход sin 3*x до x.

syms x
f = (sin(3*x) - 1)^2;
expand(f)
ans =
2*sin(x) + sin(x)^2 - 8*cos(x)^2*sin(x) - 8*cos(x)^2*sin(x)^2...
 + 16*cos(x)^4*sin(x)^2 + 1

Подавите расширение функций, таких как sin(3*x), установкой ArithmeticOnly к true.

expand(f, 'ArithmeticOnly', true)
ans =
sin(3*x)^2 - 2*sin(3*x) + 1

Упростите вход вызовов функции log. По умолчанию expand не упрощает вход логарифма, потому что используемые тождества не допустимы для комплексных чисел переменных.

syms a b c
f = log((a*b/c)^2);
expand(f)
ans =
log((a^2*b^2)/c^2)

Примените тождества, чтобы упростить вход логарифмов установкой 'IgnoreAnalyticConstraints' к true.

expand(f,'IgnoreAnalyticConstraints',true)
ans =
 2*log(a) + 2*log(b) - 2*log(c)

Входные параметры

свернуть все

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, или массив, или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: expand(S,'ArithmeticOnly',true)

Расширьте только алгебраические выражения, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ArithmeticOnly' и true или false. Если значением является true, функция расширяет арифметическую часть выражения, не расширяя тригонометрические, гиперболические, логарифмические, и специальные функции. Эта опция не предотвращает расширение степеней и корней.

Используйте удобные тождества для упрощения, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'IgnoreAnalyticConstraints' и true или false. Если значением является true, expand применяет тождества, которые удобны, но не содержат для всех значений переменных. Эта опция может позволить expand возвратить более простые результаты. См. Алгоритмы. Установка этой опции может привести к результатам, которые не эквивалентны начальному выражению.

Алгоритмы

Когда вы используете 'IgnoreAnalyticConstraints', expand применяет эти правила.

  • регистрируйте (a) + журнал (b) = журнал (a · b) для всех значений a и b. В частности, следующее равенство допустимо для всех значений a, b и c:

      A·) c = a c · b c.

  • журнал (a b) = b · регистрируйте (a) для всех значений a и b. В частности, следующее равенство допустимо для всех значений a, b и c:

      (a b) c = a b · c.

  • Если f и g являются стандартными математическими функциями и f (g (x)) = x для всех маленьких положительных чисел, f (g (x)) = , x принят, чтобы быть допустимым для всего комплексного x.

    • журнал (e x) = x

    • asin (sin (x)) = x, acos (cos (x)) = x, atan (загар (x)) = x

    • asinh (sinh (x)) = x, acosh (дубинка (x)) = x, atanh (tanh (x)) = x

    • Wk (x · e x) = x для всех значений k

Смотрите также

| | | | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Symbolic Math Toolbox
Поддержка