Dom:: GaloisField
Конечные поля
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
Доменное создание
Dom::GaloisField(q)Dom::GaloisField(p,n)
Dom::GaloisField(p,n,f)
Dom::GaloisField(F,n)
Dom::GaloisField(F,n,f)
Создание элемента
Dom::GaloisField(p, n, f)(g)Описание
Доменное создание
Dom::GaloisField(p, n, f) создает поле класса вычетов
, конечное поле с p элементы n. Если f не дан, он выбран наугад среди всех неприводимых полиномов степени n.
Dom::GaloisField(q) (где q = p n) эквивалентен Dom::GaloisField(p,n).
Dom::GaloisField(F, n, f) создает поле F[X]/<f> класса вычетов, конечное поле с элементами |F|n.
Если f не дан, случайный неприводимый полином соответствующей степени используется; некоторый свободный идентификатор выбран в качестве своей переменной, и этот должен также использоваться при создании доменных элементов.
Несмотря на то, что n = 1 позволен, Dom::IntegerMod должен использоваться для представления лучших полей.
Если F имеет тип Dom::GaloisField, состоя из классов вычетов полиномов, переменная этих полиномов должна быть отлична от переменной f. Если башня, несколько из Полей Галуа создаются, переменная, используемая в верхнем Поле Галуа, не должна равняться ни одному из используемых в башне. Специальная запись "VariablesInUse" служит, чтобы отслеживать все переменные, появляющиеся где-нибудь в башне.
Создание элемента
Dom::GaloisField(p,n,f)(g) (или, соответственно, Dom::GaloisField(F,n,f)(g)) создает класс вычетов g f по модулю. Это представлено уникальным полиномом в том классе, который имеет меньшую степень, чем f.
Суперобласть
Аксиомы
Категории
Cat::Field, Cat::Algebra (F), Cat::VectorSpace (F)
Примеры
Пример 1
Мы задаем L, чтобы быть полем с 4 элементами. Затем a 4 = a для каждого a ∈ L, известной теоремой.
L:=Dom::GaloisField(2, 2, u^2+u+1): L(u+1)^4
Параметры
|
Главная степень |
|
\prime |
|
Положительное целое число |
|
Одномерный неприводимый полином по |
|
Конечное поле типа |
|
Одномерный полином по наземному полю в той же переменной как |
Записи
| "нуль" | нулевой элемент поля |
| "один" | единичный элемент поля |
| "характеристика" | характеристика поля |
| размер | число элементов поля |
| "PrimeField" | лучшее поле, которое равняется |
| "Переменная" | переменная полиномиального |
| "VariablesInUse" | список, состоящий из |
Методы
Математические методы
iszero — Протестируйте на нуль
iszero(a)
Это перегружает функциональный iszero.
_power — Целочисленная степень элемента
_power(a, n)
Это перегружает _power.
frobenius — Карта Frobeniu
frobenius(a)
conjugates — Спрягайтесь элемента
conjugates(a)
order — Порядок элемента
order(a)
isSquare — Протестируйте, является ли элемент квадратом
isSquare(a)
ln — Дискретный логарифм
ln(a, b)
Элементы поля elementNumber — Enumerate
elementNumber(a)
Инверсия этого отображения не была реализована.
companionMatrix — Сопровождающая матрица Поля Галуа по его наземному полю
companionMatrix()
companionPowers — Степень сопровождающей матрицы
companionPowers()
матричное представление Изоморфизм к алгебре сгенерирован сопровождающей матрицей
matrixRepresentation(a)
Если A является сопровождающей матрицей, изображение
.
randomPrimitive — Выберите примитивный элемент наугад
randomPrimitive()
isBasis — Протестируйте элементы на то, что они были основанием по наземному полю
isBasis(l)
isNormal — Протестируйте, нормален ли данный полевой элемент
isNormal(a)
randomNormal — Выберите нормальный элемент наугад
randomNormal()
isPrimitivePolynomial — Протестируйте, примитивен ли полином по полю
isPrimitivePolynomial(h)
Методы преобразования
\convert Преобразование из других типов
convert(a)
convert_to — Преобразование в другие типы
convert_to(a, T)