Dom
:: AlgebraicExtension
Простые алгебраические полевые расширения
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Dom::AlgebraicExtension(F
,f
)
Dom::AlgebraicExtension(F
,f
,x
)
Dom::AlgebraicExtension(F
,f1 = f2
)
Dom::AlgebraicExtension(F
,f1 = f2
,x
)
Dom::AlgebraicExtension(F,f)(g
)
Dom::AlgebraicExtension(F, f)(rat
)
Для данного поля F и полиномиального f ∈ F[x], Dom::AlgebraicExtension(F, f, x)
создает поле F[x]/<f> класса вычетов.
Dom::AlgebraicExtension(F, f1=f2, x)
делает то же самое для f = f 1 - f 2.
Dom::AlgebraicExtension(F, f, x)
создает поле F[x]/<f> классов вычетов полиномов f по модулю. Это поле может также быть записано как F[x]/<f>, поле классов вычетов рациональных функций f по модулю.
x
параметра может быть не использован, если f
является одномерным полиномом или многочленным выражением, которое содержит точно одно неопределенное; это затем взято, чтобы быть неопределенным появлением в f
.
Поле F
должно иметь нормальное представление.
f
не должен быть постоянным полиномом.
f
должен быть неприводимым; это не проверяется.
f
может быть полиномом по содействующему звонку, отличающемуся от F
или многомерному; однако, должно быть возможно преобразовать его в одномерный полином по F
. Смотрите Пример 2.
Dom::AlgebraicExtension(F, f)(g)
создает класс вычетов g
f
по модулю.
Если rat
имеет числитель и знаменатель p
и q
, соответственно, то Dom::AlgebraicExtension(F,f)(rat)
равняется Dom::AlgebraicExtension(F,f)(p)
, разделенному на Dom::AlgebraicExtension(F,f)(q)
.
Если F
имеет Ax::canonicalRep
, то Ax::canonicalRep
.
Cat::Field
, Cat::Algebra
(F)
, Cat::VectorSpace
(F)
Если F
является Cat::DifferentialRing
, то Cat::DifferentialRing
.
Если F
является Cat::PartialDifferentialRing
, то Cat::PartialDifferentialRing
.
Мы примыкаем к кубическому корневому alpha
2
к rationals.
G := Dom::AlgebraicExtension(Dom::Rational, alpha^3 = 2)
Третья степень кубического корня 2
равняется 2
, конечно.
G(alpha)^3
Трассировка α является нулем:
G::conjTrace(G(alpha))
Можно также создать случайные элементы:
G::random()
Наземное поле может быть самим алгебраическим расширением. Таким образом возможно создать башню полей. В следующем примере алгебраическое расширение задано с помощью примитивного элемента alpha
и примитивного элемента, beta
дальнейшего расширения задан с точки зрения alpha
. В таких случаях, когда минимальное уравнение содержит больше чем один идентификатор, третий аргумент к Dom::AlgebraicExtension
должен быть явно задан.
F := Dom::AlgebraicExtension(Dom::Rational, alpha^2 = 2): G := Dom::AlgebraicExtension(F, bet^2 + bet = alpha, bet)
Мы хотим задать расширение поля частей звонка двумерных полиномов по rationals.
P:= Dom::DistributedPolynomial([x, y], Dom::Rational): F:= Dom::Fraction(P): K:= Dom::AlgebraicExtension(F, alpha^2 = x, alpha)
Теперь. Конечно, функция квадратного корня имеет обычную производную; обратите внимание, что это может быть выражено как:
diff(K(alpha), x)
С другой стороны, производная относительно y является нулем, конечно:
diff(K(alpha), y)
Мы не должны использовать D
здесь. Это работает, только если мы запускаем нашу конструкцию со звонка одномерных полиномов:
P:= Dom::DistributedPolynomial([x], Dom::Rational): F:= Dom::Fraction(P): K:= Dom::AlgebraicExtension(F, alpha^2 = x, alpha): D(K(alpha))
|
Наземное поле: область категории |
|
Полиномы или многочленные выражения |
|
Идентификатор |
|
Элемент класса вычетов, который будет задан: полином по |
|
Рациональная функция, которая принадлежит классу вычетов, который будет задан: выражение, числитель которого и знаменатель могут быть преобразованы в полиномы по |
"нуль" | нулевой элемент полевого расширения |
"один" | единичный элемент полевого расширения |
"groundField" | наземное поле расширения |
"minpoly" | минимальный полиномиальный |
"градус" | степень расширения, т.е. |
"переменная" | неизвестный из минимального полиномиального |
"характеристика" | характеристика, которая всегда равняется характеристике наземного поля. Эта запись только существует, если характеристика наземного поля известна. |
"degreeOverPrimeField" | размерность поля, когда просматривается как векторное пространство по лучшему полю. Эта запись только существует, если наземное поле является лучшим полем, или его степень по его лучшему полю известна. |