intlib:: byparts
Интегрирование частями
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
intlib::byparts(integral, du)
Описание
intlib::byparts(integral, du) выполняет на integral интегрирование частями, где du является частью, которая будет интегрирована, и возвращает выражение, содержащее неоцененный частичный интеграл.
Математически, правило интегрирования частями официально задано для неопределенных интегралов как
и для определенных интегралов как
.
intlib::byparts работает на неопределенный, а также на определенные интегралы.
Если MuPAD® не может решить интеграл для du в случае определенного интегрирования, вызов функции возвращен неоцененный.
Первый аргумент должен содержать символьный интеграл типа "int". Такое выражение может быть получено с hold или freeze (cf. Пример 1.
Второй аргумент du должен обычно быть частичным выражением подынтегрального выражения в integral.
Примеры
Пример 1
Как первый пример мы применяем правило интегрирования частями к интегралу
. При помощи функционального hold мы гарантируем, что первый аргумент имеет тип "int":
intlib::byparts(hold(int)(x*exp(x), x = a..b), exp(x))
В этом случае подход выбран в качестве
и таким образом v (x) = x.
Пример 2
В следующем мы даем более усовершенствованный пример с помощью метода интегрирования частями для решения интеграла
. Для этого мы должны предотвратить это, интегратор уже оценивает интегралы. Таким образом мы сначала деактивировали требуемый интеграл с функциональным freeze
F := freeze(int)(exp(a*x)*sin(b*x), x)
и примените впоследствии частичную интеграцию с
:
F1 := intlib::byparts(F, exp(a*x))
Этот результат содержит другой символьный интеграл, который MuPAD может решить непосредственно:
eval(F1)
Пример 3
Здесь мы демонстрируем различие между неопределенным и определенным интегрированием частями. Если в неопределенном случае частичная часть не может быть решена, просто неоцененный интеграл включается в правило интегрирования:
intlib::byparts(hold(int)(x*f(x), x),f(x))
Это более не верно для определенного случая:
intlib::printWarnings(TRUE): intlib::byparts(hold(int)(x*f(x), x=a..b),f(x))
Warning: Unable to find closed form for 'int(f(x), x)'. [intlib::byparts]
Параметры
|
Интеграл: арифметическое выражение, содержащее символьный вызов |
|
Часть, которая будет интегрирована: арифметическое выражение |
Возвращаемые значения
Арифметическое выражение.