Пример 1

Проверяйте математическую эквивалентность выражений:

testeq(sin(x)^2, 1 - cos(x)^2)

testeq(sin(2*x), 2*sin(x)*cos(x))

testeq((cos(a) + sin(a))^2, 2*(cos(PI/4 - a)^2))

В порядке быть эквивалентными, два выражения должны быть эквивалентными для всех значений, которых могут достигнуть их переменные. Для определенных значений параметра a следующие два выражения эквивалентны, но для других значений они не; поэтому, они не эквивалентны:

testeq((cos(a) + sin(a))^2, 3*(cos(PI/4 - a)^2))

Пример 2

Применение expand и rewrite к выражению всегда производит эквивалентное выражение. Однако с настройкой по умолчанию шагов 100 для внутренней процедуры упрощения, эквивалентность не распознана в следующем примере:

f:= exp(arcsin(I*sin(x))):
g:= rewrite(expand(f), ln):
testeq(f, g)

После шагов 1000, однако, выражения распознаны как являющийся эквивалентным:

testeq(f, g, Steps = 1000);
delete f, g:

Пример 3

При попытке доказать эквивалентность двух выражений, команда testeq запускает случайные тесты прежде, чем применить IgnoreAnalyticConstraints. Если тесты для случайных значений идентификаторов показывают, что выражения не эквивалентны, testeq игнорирует опцию IgnoreAnalyticConstraints и возвращает FALSE:

testeq(x^(ln(a))*x^(ln(b)) = x^(ln(a*b)),
               IgnoreAnalyticConstraints)

Если для данного количества попыток случайные тесты не находят, что неравенство между выражениями, testeq применяет опцию IgnoreAnalyticConstraints:

testeq(ln(a) + ln(b) = ln(a*b), IgnoreAnalyticConstraints)

По умолчанию случайные тесты проверяют равенство выражений для пяти случайных множеств значений идентификаторов. Увеличение числа попыток может доказать неравенство:

testeq(ln(a) + ln(b) = ln(a*b), NumberOfRandomTests = 10,
                                IgnoreAnalyticConstraints)

Пример 4

Когда testeq выполняет тесты, он учитывает предположения на переменных, что вы задаете:

testeq(x, abs(x)) assuming x > 0

Если testeq выбирает значения переменных, которые противоречивы с предположениями на этих переменных, он выполняет дополнительный тест. Количество тестов не может превысить 2n, где n является исходным количеством тестов, заданных опцией NumberOfRandomTests. Если testeq выполняет тесты 2n, и все значения переменных противоречивы с предположениями на переменных, testeq возвращает UNKNOWN:

testeq(x, abs(x)) assuming x^2 + x + 7 = x^13 + 11

Для этого конкретного предположения MuPAD^® не может найти, что выражение закрытой формы заменяет x:

solve(x^2 + x + 7 = x^13 + 11, x)

Поэтому увеличение числа тестов не помогает testeq решить, эквивалентны ли выражения:

testeq(x, abs(x), NumberOfRandomTests = 100)
            assuming x^2 + x + 7 = x^13 + 11

Возвращаемые значения

TRUE, FALSE или UNKNOWN