Документация

Интегрирование частями

Интегрирование частями является одной из общепринятых методик для вычислительных интегралов. Используя этот метод, вы переписываете исходный интеграл с точки зрения выражения, содержащего более простой интеграл. Интегрирование частями для неопределенных интегралов использует определение:

Для определенных интегралов интегрирование частями задано можно следующим образом:

Внутренне, MuPAD^® использует интегрирование частями наряду с другими методами интегрирования. Чтобы использовать этот метод явным образом, вызовите функцию intlib::byparts. Если вы хотите интегрировать выражение частями, сохраните исходный интеграл неоцененным. По умолчанию int возвращает оцененные интегралы. Используйте hold или команды freeze, чтобы предотвратить оценку интеграла:

f := freeze(int)(exp(a*x)*cos(I*x*b), x)

Вызовите intlib::byparts и задайте часть выражения, которое вы хотите интегрировать. Например, задайте:

f_int := intlib::byparts(f, exp(a*x))

Чтобы оценить получившийся интеграл, используйте команду eval:

eval(f_int)

Если получившееся выражение является слишком длинным, попытайтесь использовать функция Simplify или simplify:

Simplify(%)

Замена переменной

Замена переменной является также одной из общепринятых методик для вычислительных интегралов. Для явного использования этого метода MuPAD обеспечивает функцию intlib::changevar. При изменении переменной интегрирования необходимо сохранить интеграл неоцененным. По умолчанию int возвращает оцененные интегралы. Используйте hold или команды freeze, чтобы предотвратить оценку интеграла:

f := intlib::changevar(hold(int)(sin(exp(x)), x), t = exp(x), t)

Чтобы оценить получившийся интеграл, используйте команду eval:

eval(f)

Метод замены переменной также работает на вычисление определенных интегралов:

f := intlib::changevar(hold(int)(x/sqrt(1 - x^2),
                           x = a..b), t = x^2, t)