Документация

Одномерная линейная регрессия

Регрессия является процессом подходящих моделей к данным. Линейная регрессия принимает, что отношение между зависимой переменной y _i и независимой переменной x _i линейно: y _i = a + b  x_i. Здесь a является смещением, и b является наклоном линейного соотношения.

Для линейной регрессии выборки данных с одной независимой переменной MuPAD^® обеспечивает функцию stats::linReg. Эта функция использует подход наименьших квадратов для вычисления линейной регрессии. stats::linReg выбирает параметры a и b путем минимизации квадратичной ошибки:

Функция также может выполнить линейную регрессию метода взвешенных наименьших квадратов, которая минимизирует

с положительным весом w _i. По умолчанию веса равны 1.

Помимо наклонного a и смещения b подходящей линейной модели, stats::linReg также возвращает значение квадратичного отклонения χ ². Например, соответствуйте линейной модели к следующим данным:

x := [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]:
y := [11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29]:
stats::linReg(x, y)

Линейная модель y _i = 9 + 2 x_i соответствует этим данным отлично. Квадратичная ошибка для этой модели является нулем. Чтобы визуализировать данные и получившуюся модель, отобразите данные на графике при помощи функции plot::Scatterplot. График показывает линии регрессии y _i = 9 + 2 x_i вычисленный stats::linReg:

plot(plot::Scatterplot(x, y))

Когда вы работаете с выборками экспериментальных данных, данные почти никогда полностью не соответствуют никакой линейной модели. Значение квадратичной ошибки указывает, как далеко фактические данные отклоняются от подобранной модели. Например, измените данные из предыдущего примера путем добавления маленьких случайных значений с плавающей точкой в записи списка y. Затем выполните линейную регрессию для записей списков x и y1 и отобразите данные на графике:

y1 := y + [10*frandom() $ i = 1..10]:
stats::linReg(x, y1);
plot(plot::Scatterplot(x, y1))

То, что stats::linReg находит, что линейная модель соответствует вашим данным, не гарантирует, что линейная модель является подходящим вариантом. Например, можно найти, что линейная модель соответствует следующим равномерно распределенным случайным точкам данных:

x := [frandom() $ i = 1..100]:
y := [frandom() $ i = 1..100]:
stats::linReg(x, y);
plot(plot::Scatterplot(x, y))

Большое значение квадратичной ошибки указывает, что линейная модель является бедными, в форме для этих данных.

delete x, y, y1