Символьные Результаты Включая вход в систему

Результаты символьных вычислений, особенно символьного интегрирования, могут включать функцию signIm.

Интегрируйте это выражение. Для комплексных чисел a и x, этот интеграл включает signIm.

syms a x
f = 1/(a^2 + x^2);
F = int(f, x, -Inf, Inf)

F =
(pi*signIm(1i/a))/a

Знаки мнимых частей чисел

Найдите знаки мнимых частей комплексных чисел с ненулевыми мнимыми частями и вещественных чисел.

Используйте signIm, чтобы найти знаки мнимых частей этих чисел. Для комплексных чисел с ненулевыми мнимыми частями signIm возвращает знак мнимой части номера.

[signIm(-18 + 3*i), signIm(-18 - 3*i),...
signIm(10 + 3*i), signIm(10 - 3*i),...
signIm(Inf*i), signIm(-Inf*i)]

ans =
      1    -1     1    -1     1    -1

Для действительных положительных чисел signIm возвращает -1.

[signIm(2/3), signIm(1), signIm(100), signIm(Inf)]

ans =
    -1    -1    -1    -1

Для действительных отрицательных чисел signIm возвращает 1.

[signIm(-2/3), signIm(-1), signIm(-100), signIm(-Inf)]

ans =
     1     1     1     1

signIm(0) является 0.

[signIm(0), signIm(0 + 0*i), signIm(0 - 0*i)]

ans =
     0     0     0

Знаки мнимых частей символьных выражений

Найдите знаки мнимых частей символьных выражений, которые представляют комплексные числа.

Вызовите signIm для этих символьных выражений без дополнительных предположений. Поскольку signIm не может определить, положительна ли мнимая часть символьного выражения, отрицательна, или нуль, это отвечает на неразрешенные символьные звонки.

syms x y z
[signIm(z), signIm(x + y*i), signIm(x - 3*i)]

ans =
[ signIm(z), signIm(x + y*1i), signIm(x - 3i)]

Примите, что x, y и z являются положительными значениями. Найдите знаки мнимых частей тех же символьных выражений.

syms x y z positive
[signIm(z), signIm(x + y*i), signIm(x - 3*i)]

ans =
[ -1, 1, -1]

Для дальнейших вычислений очистите предположения путем воссоздания переменных с помощью syms.

syms x y z

Найдите первую производную функции signIm. signIm является постоянной функцией, за исключением разрывов скачка вдоль вещественной оси. Функция diff игнорирует эти разрывы.

syms z
diff(signIm(z), z)

ans =
0

Знаки мнимых частей элементов матрицы

singIm принимает векторы и матрицы как его входной параметр. Это позволяет вам найти знаки мнимых частей нескольких чисел в одном вызове функции.

Найдите знаки мнимых частей действительных и комплексных элементов матричного A.

A = sym([(1/2 + i), -25; i*(i + 1), pi/6 - i*pi/2]);
signIm(A)

ans =
[ 1,  1]
[ 1, -1]