Этот пример показывает, как определить Daubechies экстремальный фильтр масштабирования фазы с заданной суммой. Два наиболее распространенных значения за сумму $$\sqrt{2}$$ и 1.

Создайте две версии фильтра масштабирования db4. Один фильтр масштабирования суммирует к $$\sqrt{2}$$ и другая версия суммирует к 1.

NumVanishingMoments = 4;
h = dbaux(NumVanishingMoments,sqrt(2));
m0 = dbaux(NumVanishingMoments,1);

Фильтр с суммой равняется $$\sqrt{2}$$ синтез (реконструкция), фильтр, возвращенный wfilters и используемый в дискретном вейвлете, преобразовывает.

[LoD,HiD,LoR,HiR] = wfilters('db4');
max(abs(LoR-h))

ans = 4.2590e-13

Для ортогональных вейвлетов анализ (разложение) фильтр является реверсом времени фильтра синтеза.

max(abs(LoD-fliplr(h)))

ans = 4.2590e-13

Этот пример демонстрирует, что для оказавшего поддержку, совокупная сумма коэффициентов в квадрате масштабирующегося фильтра увеличивается более быстро для экстремального вейвлета фазы, чем другие вейвлеты.

Во-первых, установите порядок к 15 и сгенерируйте масштабирующиеся коэффициенты фильтра для вейвлета Daubechies и Symlet. Оба вейвлета имеют поддержку длины 29.

n = 15;
[~,~,LoR_db,~] = wfilters('db15');
[~,~,LoR_sym,~] = wfilters('sym15');

Затем, сгенерируйте масштабирующиеся коэффициенты фильтра для порядка 5 Coiflet. Этот вейвлет также имеет поддержку длины 29.

[~,~,LoR_coif,~] = wfilters('coif5');

Подтвердите, что сумма коэффициентов для всех трех вейвлетов равняется $\sqrt{2}$.

sqrt(2)-sum(LoR_db)

ans = 2.2204e-16

sqrt(2)-sum(LoR_sym)

ans = 0

sqrt(2)-sum(LoR_coif)

ans = 2.2204e-16

Постройте совокупные суммы коэффициентов в квадрате. Отметьте, как быстро Daubechies суммируют увеличения. Это вызвано тем, что его энергия сконцентрирована в маленьких абсциссах. Поскольку вейвлет Daubechies имеет экстремальную фазу, совокупная сумма ее коэффициентов в квадрате увеличивается более быстро, чем другие два вейвлета.

plot(cumsum(LoR_db.^2),'rx-')
hold on
plot(cumsum(LoR_sym.^2),'mo-')
plot(cumsum(LoR_coif.^2),'b*-')
legend('Daubechies','Symlet','Coiflet')
title('Cumulative Sum')