dbaux

Вейвлет Daubechies фильтрует вычисление

Функция dbaux генерирует масштабирующиеся коэффициенты фильтра для "экстремальной фазы" вейвлеты Daubechies.

Синтаксис

W = dbaux(N)
W = dbaux(N,SUMW)

Описание

W = dbaux(N) порядок N Daubechies, масштабирующий фильтр, таким образом что sum(W) = 1.

Примечание

  • Нестабильность может произойти, когда N является слишком большим. Начиная со значений N в области значений 30-х функциональный вывод больше не будет точно представлять масштабирующиеся коэффициенты фильтра.

пример

W = dbaux(N,SUMW) порядок N Daubechies, масштабирующий фильтр, таким образом что sum(W) = SUMW.

W = dbaux(N,0) эквивалентен W = dbaux(N,1).

Примеры

свернуть все

Этот пример показывает, как определить Daubechies экстремальный фильтр масштабирования фазы с заданной суммой. Два наиболее распространенных значения за сумму 2 и 1.

Создайте две версии фильтра масштабирования db4. Один фильтр масштабирования суммирует к 2 и другая версия суммирует к 1.

NumVanishingMoments = 4;
h = dbaux(NumVanishingMoments,sqrt(2));
m0 = dbaux(NumVanishingMoments,1);

Фильтр с суммой равняется 2 синтез (реконструкция), фильтр, возвращенный wfilters и используемый в дискретном вейвлете, преобразовывает.

[LoD,HiD,LoR,HiR] = wfilters('db4');
max(abs(LoR-h))
ans = 4.2590e-13

Для ортогональных вейвлетов анализ (разложение) фильтр является реверсом времени фильтра синтеза.

max(abs(LoD-fliplr(h)))
ans = 4.2590e-13

Этот пример демонстрирует, что для оказавшего поддержку, совокупная сумма коэффициентов в квадрате масштабирующегося фильтра увеличивается более быстро для экстремального вейвлета фазы, чем другие вейвлеты.

Во-первых, установите порядок к 15 и сгенерируйте масштабирующиеся коэффициенты фильтра для вейвлета Daubechies и Symlet. Оба вейвлета имеют поддержку длины 29.

n = 15;
[~,~,LoR_db,~] = wfilters('db15');
[~,~,LoR_sym,~] = wfilters('sym15');

Затем, сгенерируйте масштабирующиеся коэффициенты фильтра для порядка 5 Coiflet. Этот вейвлет также имеет поддержку длины 29.

[~,~,LoR_coif,~] = wfilters('coif5');

Подтвердите, что сумма коэффициентов для всех трех вейвлетов равняется 2.

sqrt(2)-sum(LoR_db)
ans = 2.2204e-16
sqrt(2)-sum(LoR_sym)
ans = 0
sqrt(2)-sum(LoR_coif)
ans = 2.2204e-16

Постройте совокупные суммы коэффициентов в квадрате. Отметьте, как быстро Daubechies суммируют увеличения. Это вызвано тем, что его энергия сконцентрирована в маленьких абсциссах. Поскольку вейвлет Daubechies имеет экстремальную фазу, совокупная сумма ее коэффициентов в квадрате увеличивается более быстро, чем другие два вейвлета.

plot(cumsum(LoR_db.^2),'rx-')
hold on
plot(cumsum(LoR_sym.^2),'mo-')
plot(cumsum(LoR_coif.^2),'b*-')
legend('Daubechies','Symlet','Coiflet')
title('Cumulative Sum')

Входные параметры

свернуть все

Порядок Daubechies, масштабирующего фильтр, заданный как положительное целое число.

Типы данных: single | double

Сумма коэффициентов, заданных как положительная скалярная величина. Установите на sqrt(2), чтобы сгенерировать вектор коэффициентов, норма которых равняется 1.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

Масштабирование коэффициентов фильтра, возвращенных как вектор.

Масштабирующиеся коэффициенты фильтра удовлетворяют много свойств. Как пример Daubechies демонстрирует Экстремальный Фильтр Масштабирования Фазы с Заданной Суммой, можно создать масштабирующиеся коэффициенты фильтра с определенной суммой. Если {hk} обозначает набор порядка N Daubechies, масштабирующий коэффициенты фильтра, где n = 1, ..., 2N, то n=12Nhn2=1. Коэффициенты также удовлетворяют отношение nh(n)h(n2k)=δ(k). Можно использовать эти свойства проверять результаты.

Ограничения

  • Вычисление Daubechies dbN, масштабирующего фильтр, требует экстракции корней полинома порядка 4N. Нестабильность может произойти, начавшись со значений N в 30-х.

Больше о

свернуть все

Экстремальная фаза

Построение сжато поддерживаемого ортогонального основания вейвлета включает корни выбора конкретного полиномиального уравнения. Различный выбор корней приведет к вейвлетам, фазы которых отличаются. Выбор базируется, которые лежат в модульном кругу в результатах комплексной плоскости в фильтре с очень нелинейной фазой. Такой вейвлет, как говорят, имеет extremal phase и сконцентрировал энергию в маленьких абсциссах. Позвольте {hk} обозначить набор масштабных коэффициентов, сопоставленных с экстремальным вейвлетом фазы, где k = 1,...,N. Затем для любого другого набора масштабирующихся коэффициентов {gk}, следующий из различного выбора корней, следующее неравенство будет содержать для всего J = 1,...,N:

k=1Jgk2k=1Jhk2

Неравенство проиллюстрировано в примере Экстремальная Фаза. {hk} иногда называются минимальным фильтром задержки [2].

Алгоритмы

Используемый алгоритм основан на результате, полученном Shensa [3], показывая соответствие между “лагранжевым à торусом” фильтры и сверточными квадратами фильтров вейвлета Daubechies.

Вычисление порядка N Daubechies, масштабирующий фильтр w, продолжает на двух шагах: вычислите “лагранжев à торус”, фильтруют P и извлекают квадратный корень. Более точно:

  • P связанный “лагранжев à торус” фильтр является симметричным фильтром длины 4N-1. P задан

    P = [a (N) 0 a (N-1) 0... 0 a (1) 1 a (1) 0 a (2) 0... 0 a (N)]

  • где

  • Затем если w обозначает dbN Daubechies, масштабирующий фильтр суммы, w является квадратным корнем из P:

        P = conv (wrev (w), w), где w является фильтром длины 2N.

    Соответствующему полиному определили местоположение нулей N в −1 и нулях N−1 меньше чем 1 в модуле.

Обратите внимание на то, что другие методы могут использоваться; смотрите различные решения спектральной задачи разложения на множители в Странге-Нгуене [4] (p. 157).

Ссылки

[1] Daubechies, я. Десять Лекций по Вейвлетам, ряду конференции CBMS-NSF в прикладной математике, SIAM Эд., 1992.

[2] Оппенхейм, Алан V и Рональд В. Шафер. Обработка сигналов дискретного времени. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989.

[3] Shensa, M.J. (1992), “Дискретный вейвлет преобразовывает: свадьба торус и Алгоритмы Mallat”, Сделка IEEE на Обработке сигналов, издании 40, 10, стр 2464-2482.

[4] Странг, G. и Т. Нгуен. Вейвлеты и наборы фильтров. Веллесли, MA: Wellesley-Кембриджское нажатие, 1996.

Смотрите также

| |

Представлено до R2006a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте