Обратное многошкальное локальное 1D полиномиальное преобразование
y = imlpt(coefs,T,coefsPerLevel,scalingMoments)y = imlpt(___,Name,Value)y = imlpt(coefs,T,coefsPerLevel,scalingMoments)coefs. Входными параметрами к imlpt должны быть выходные параметры mlpt.
y = imlpt(___,Name,Value)mlpt с помощью одного или нескольких аргументов пары Name,Value и входных параметров от предыдущего синтаксиса.
Создайте сигнал с неоднородной выборкой и проверьте хорошую реконструкцию при выполнении mlpt и imlpt.
Создайте и постройте синусоиду с неоднородной выборкой.
timeVector = 0:0.01:1; sineWave = sin(2*pi*timeVector)'; samplesToErase = randi(100,100,1); sineWave(samplesToErase) = []; timeVector(samplesToErase) = []; figure(1) plot(timeVector,sineWave,'o') hold on
Выполните многошкальное локальное 1D полиномиальное преобразование (mlpt) на сигнале. Визуализируйте коэффициенты.
[coefs,T,coefsPerLevel,scalingMoments] = mlpt(sineWave,timeVector);
figure(2)
stem(coefs)
title('Wavelet Coefficients')
Выполните обратное многошкальное локальное 1D полиномиальное преобразование (imlpt) на коэффициентах. Визуализируйте восстановленный сигнал.
y = imlpt(coefs,T,coefsPerLevel,scalingMoments); figure(1) plot(T,y,'*') legend('Original Signal','Reconstructed Signal') hold off
Посмотрите на полную погрешность, чтобы проверить хорошую реконструкцию.
reconstructionError = sum(abs(y-sineWave))
reconstructionError = 1.7552e-15
Задайте двойные моменты не по умолчанию при помощи функции mlpt. Сравните результаты анализа и синтеза с помощью значения по умолчанию и двойные моменты не по умолчанию.
Создайте входной сигнал и визуализируйте его.
T = (1:16)';
x = T.^2;
plot(x)
hold on
Выполните прямое и обратное преобразование для входного сигнала с помощью значения по умолчанию и двойные моменты не по умолчанию.
[w2,t2,nj2,scalingmoments2] = mlpt(x,T); y2 = imlpt(w2,t2,nj2,scalingmoments2); [w3,t3,nj3,scalingmoments3] = mlpt(x,T,'dualmoments',3); y3 = imlpt(w3,t3,nj3,scalingmoments3,'dualmoments',3);
Постройте восстановленный сигнал и проверьте совершенную реконструкцию с помощью и значения по умолчанию и двойные моменты не по умолчанию.
plot(y2,'o') plot(y3,'*') legend('Original Signal', ... 'DualMoments = 3', ... 'DualMoments = 2 (Default)'); fprintf('\nMean Reconstruction Error:\n');
Mean Reconstruction Error:
fprintf(' - Nondefault dual moments: %0.2f\n',mean(abs(y3-x)));- Nondefault dual moments: 0.00
fprintf(' - Default dual moments: %0.2f\n\n',mean(abs(y2-x)));- Default dual moments: 0.00
hold off
Маартен Янсен разработал теоретическую основу многошкального локального полиномиального преобразования (MLPT) и алгоритмов для его эффективного вычисления [1][2][3]. MLPT использует поднимающуюся схему, где функция ядра сглаживает коэффициенты прекрасной шкалы с данной пропускной способностью, чтобы получить более грубые коэффициенты разрешения. Функция mlpt использует только локальную полиномиальной интерполяцию, но метод, разработанный Янсеном, является более общим и допускает много других типов ядра с корректируемой пропускной способностью [2].
[1] Янсен, M. "Многошкальное Локальное Сглаживание Полинома в Снятой Пирамиде для Неравномерно расположенных Данных". Транзакции IEEE на Обработке сигналов. Издание 61, Номер 3, 2013, pp.545-555.
[2] Янсен, M. и М. Амгэр. "Многошкальные локальные полиномиальные разложения с помощью пропускной способности в качестве шкал". Статистика и Вычисление (предстоящего). 2016.
[3] Янсен, M. и Патрик Унинккс. Вейвлеты второго поколения и приложения. Лондон: Спрингер, 2005.