Создайте сигнал с неоднородной выборкой и проверьте хорошую реконструкцию при выполнении mlpt и imlpt.

Создайте и постройте синусоиду с неоднородной выборкой.

timeVector = 0:0.01:1;
sineWave = sin(2*pi*timeVector)';

samplesToErase = randi(100,100,1);
sineWave(samplesToErase) = [];
timeVector(samplesToErase) = [];

figure(1)
plot(timeVector,sineWave,'o')
hold on

Выполните многошкальное локальное 1D полиномиальное преобразование (mlpt) на сигнале. Визуализируйте коэффициенты.

[coefs,T,coefsPerLevel,scalingMoments] = mlpt(sineWave,timeVector);

figure(2)
stem(coefs)
title('Wavelet Coefficients')

Выполните обратное многошкальное локальное 1D полиномиальное преобразование (imlpt) на коэффициентах. Визуализируйте восстановленный сигнал.

y = imlpt(coefs,T,coefsPerLevel,scalingMoments);

figure(1)
plot(T,y,'*')
legend('Original Signal','Reconstructed Signal')
hold off

Посмотрите на полную погрешность, чтобы проверить хорошую реконструкцию.

reconstructionError = sum(abs(y-sineWave))

reconstructionError = 1.7552e-15

Задайте двойные моменты не по умолчанию при помощи функции mlpt. Сравните результаты анализа и синтеза с помощью значения по умолчанию и двойные моменты не по умолчанию.

Создайте входной сигнал и визуализируйте его.

T = (1:16)';
x = T.^2;
plot(x)
hold on

Выполните прямое и обратное преобразование для входного сигнала с помощью значения по умолчанию и двойные моменты не по умолчанию.

[w2,t2,nj2,scalingmoments2] = mlpt(x,T);
y2 = imlpt(w2,t2,nj2,scalingmoments2);

[w3,t3,nj3,scalingmoments3] = mlpt(x,T,'dualmoments',3);
y3 = imlpt(w3,t3,nj3,scalingmoments3,'dualmoments',3);

Постройте восстановленный сигнал и проверьте совершенную реконструкцию с помощью и значения по умолчанию и двойные моменты не по умолчанию.

plot(y2,'o')
plot(y3,'*')
legend('Original Signal', ...
       'DualMoments = 3', ...
       'DualMoments = 2 (Default)');

fprintf('\nMean Reconstruction Error:\n');

Mean Reconstruction Error:

fprintf('  - Nondefault dual moments: %0.2f\n',mean(abs(y3-x)));

  - Nondefault dual moments: 0.00

fprintf('  - Default dual moments: %0.2f\n\n',mean(abs(y2-x)));

  - Default dual moments: 0.00

hold off

Уровни разрешения являются количеством каскадных локальных операций сглаживания полинома. Детали на каждом уровне разрешения получены путем предсказания одной половины выборок на основе локальной полиномиальной интерполяции другой половины. Различием между предсказанными и фактическими значениями являются детали на каждом уровне разрешения. Масштабные коэффициенты на каждом более грубом уровне разрешения являются более сглаженными версиями более высоких масштабных коэффициентов разрешения. Только масштабные коэффициенты итогового уровня сохраняются.

Увеличение числа уровней разрешения позволяет вам анализировать узкополосные коэффициенты для вычислительной стоимости и стоимости памяти.

Создайте двухтональный входной сигнал, x, который содержит высокие частоты и низкие частоты.

fs = 1000;
t = (0:1/fs:10)';
x = sin(499*pi.*t) + sin(2*pi.*t);

Используйте mlpt, чтобы получить коэффициенты для уровней минимального и максимального разрешения. Распечатайте время вычисления.

tic
[w1,~,nj1,m1] = mlpt(x,t,1);
computationTime1 = toc;
fprintf('Level one computation time: %0.2f\n',computationTime1)

Level one computation time: 4.96

tic
[w13,~,nj13,m13] = mlpt(x,t,13);
computationTime13 = toc;
fprintf('Level thirteen computation time: %0.2f\n',computationTime13)

Level thirteen computation time: 6.29

Если ваши моменты времени не известны или заданы, можно вычислить MLPT, использующий моменты времени по умолчанию.

Загрузите сигнал данных, поврежденный с NaNs и с неизвестными моментами времени. Вычислите MLPT, не задавая моменты времени. Получившиеся подразумеваемые моменты времени являются вектором допустимых индексов поврежденного сигнала.

load(fullfile(matlabroot,'examples','wavelet','CorruptedData.mat'));

[w,t,nj,scalingMoments] = mlpt(yCorrupt);

Вычислите обратный MLPT и визуализируйте результаты. Повторно введите NaNs, чтобы визуализировать разрывы в сигнале.

z = imlpt(w,t,nj,scalingMoments);

zToPlot = NaN(numel(yCorrupt),1);
zToPlot(t) = z;

plot(yCorrupt,'k','LineWidth',2.5)
hold on
plot(zToPlot,'c','LineWidth',1)
hold off
legend('Original Signal','Reconstructed Signal')
xlabel('Time Instants')