Соответствие с преследованием
YFIT = wmpalg(MPALG,Y,MPDICT)
[YFIT,R]
= wmpalg(...)
[YFIT,R,COEFF]
= wmpalg(...)
[YFIT,R,COEFF,IOPT]
= wmpalg(...)
[YFIT,R,COEFF,IOPT,QUAL]
= wmpalg(...)
[YFIT,R,COEFF,IOPT,QUAL,X]
= wmpalg(...)
[YFIT,R,COEFF,IOPT,QUAL,X]
= wmpalg(...,Name,Value)
YFIT = wmpalg(MPALG,Y,MPDICT)YFIT, входного сигнала, Y, в словаре, MPDICT. Адаптивное жадное приближение использует соответствующий алгоритм преследования, MPALG. Словарь, MPDICT, обычно является сверхполным набором векторов, созданных с помощью wmpdictionary.
[ возвращает невязку, YFIT,R]
= wmpalg(...)R, который является вектором различия между Y и YFIT при завершении соответствующего преследования.
[ возвращает коэффициенты расширения, YFIT,R,COEFF]
= wmpalg(...)COEFF. Количество коэффициентов расширения зависит от количества итераций в соответствующем преследовании.
[ возвращает индексы столбца сохраненных атомов, YFIT,R,COEFF,IOPT]
= wmpalg(...)IOPT. Длина IOPT равняется длине COEFF и определяется количеством итераций в соответствующем преследовании.
[ возвращает пропорцию сохраненной энергии сигнала, YFIT,R,COEFF,IOPT,QUAL]
= wmpalg(...)QUAL, для каждой итерации соответствующего преследования. QUAL является отношением ℓ2 норм в квадрате вектора коэффициентов расширения, COEFF, к ℓ2 нормам в квадрате входного сигнала, Y.
[ возвращает нормированный словарь, YFIT,R,COEFF,IOPT,QUAL,X]
= wmpalg(...)X. X содержит единичные векторы в ℓ2 нормах, соответствующих столбцам MPDICT.
[ возвращает адаптивное жадное приближение с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары YFIT,R,COEFF,IOPT,QUAL,X]
= wmpalg(...,Name,Value)Name,Value.
|
Соответствие с алгоритмом преследования как вектор символов или скаляр строки. Действительные доступы:
Смотрите соответствие с алгоритмами преследования. Значение по умолчанию: |
|
Соответствие со словарем преследования. |
|
Сигнал для соответствия с преследованием. |
Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.
|
Положительное целое число, фиксирующее максимальное количество итераций соответствующего алгоритма преследования. Если вы не задаете значение Значение по умолчанию: |
|
Массив ячеек массивов ячеек с допустимыми подсловарями. Эта пара "имя-значение" только допустима, если вы не вводите словарь в
Если вы используете пару "имя-значение" |
|
Массив ячеек, содержащий имя нормы и максимальной относительной погрешности в норме, выраженной как процент. Допустимыми нормами является где R является невязкой в каждой итерации, и Y является входным сигналом. Например, Если вы задаете
|
|
Количество итераций между последовательными графиками. |
|
Тип графика произвести во время прогрессии соответствия с преследованием. Действительные доступы для Значение по умолчанию: |
|
Фактор оптимальности для слабого ортогонального преследования соответствия. Фактором оптимальности является вещественное число в интервале (0,1]. Эта пара "имя-значение" только допустима, когда Значение по умолчанию: |
|
Адаптивное жадное приближение входного сигнала, |
|
Невязка после соответствия с преследованием останавливается |
|
Коэффициенты расширения в словаре. Выбранные атомы словаря, взвешенные коэффициентами расширения, приводят к аппроксимированному сигналу, |
|
Индексы столбца выбранных атомов словаря. Используя индексы столбца в |
|
Пропорция сохраненной энергии сигнала для каждой итерации в соответствующем преследовании. где αk является вектором коэффициентов расширения после k-th итерация. |
|
Нормированный словарь преследования соответствия. |
Аппроксимируйте сигнал cuspamax со словарем с помощью ортогонального преследования соответствия.
Используйте словарь, состоящий из пакетов вейвлета sym4 и основания DCT-II.
load cuspamax; mpdict = wmpdictionary(length(cuspamax),'LstCpt',... {{'wpsym4',2},'dct'}); yfit = wmpalg('OMP',cuspamax,mpdict); plot(cuspamax,'k'); hold on; plot(yfit,'linewidth',2); legend('Original Signal',... 'Matching Pursuit');
Получите коэффициенты расширения в словаре, индексах столбца выбранных атомов словаря и пропорции сохраненной энергии сигнала.
Создайте словарь, состоящий из пакетов вейвлета sym4 и основания DCT-II. Аппроксимируйте сигнал cuspamax со словарем с помощью ортогонального преследования соответствия.
load cuspamax; mpdict = wmpdictionary(length(cuspamax),'LstCpt',... {{'wpsym4',2},'dct'}); [yfit,r,coeff,iopt,qual] = wmpalg('OMP',cuspamax,mpdict);
Этот пример показывает, как определить максимальный номер итераций ортогонального преследования соответствия к 50.
load cuspamax; lstcpt = {{'wpsym4',1},{'wpsym4',2},'dct'}; mpdict = wmpdictionary(length(cuspamax),'LstCpt',lstcpt); [yfit,r,coeff,iopt,qual] = wmpalg('OMP',cuspamax,mpdict,... 'itermax',50);
Этот пример показывает, как допускать субоптимальный выбор в обновлении ортогонального преследования соответствия. Ослабьте требование, чтобы быть 0.8 раза оптимальным присвоением. Постройте результаты пошагово и обновите график каждые 5 итераций.
load cuspamax; lstcpt = {{'wpsym4',1},{'wpsym4',2},'dct'}; mpdict = wmpdictionary(length(cuspamax),'LstCpt',lstcpt); [yfit,r,coeff,iopt,qual] = wmpalg('WMP',cuspamax,... mpdict,'wmpcfs',0.8, 'typeplot','stepwise','stepplot',3);
Получите соответствующее преследование потребления электричества, измеряемого каждую минуту за 24-часовой период.
Загрузите и отобразите данные на графике. Данные показывают потребление электричества, выбираемое каждую минуту за 24-часовой период. Поскольку данные сосредоточены, фактические значения использования не поддающиеся толкованию.
load elec35_nor; y = signals(32,:); plot(y); xlabel('Minutes'); ylabel('Usage'); set(gca,'xlim',[1 1440]);
Создайте словарь для соответствия с преследованием, состоящим из вейвлета экстремальной фазы Добечиса с 2 исчезающими моментами на уровне 2, Добечис меньше всего - асимметричный вейвлет с 4 исчезающими моментами на уровнях 1 и 4, дискретном основании косинусного-преобразования-II и основании синуса.
dictionary = {{'db4',2},'dct','sin',{'sym4',1},{'sym4',4}};
[mpdict,nbvect] = wmpdictionary(length(y),'lstcpt',dictionary);Реализуйте ортогональное преследование соответствия, чтобы получить приближение сигнала в словаре. Используйте 35 итераций. Постройте результат.
[yfit,r,coef,iopt,qual] = wmpalg('OMP',y,mpdict,'itermax',35); plot(y); hold on; plot(yfit,'r'); xlabel('Minutes'); ylabel('Usage'); legend('Original Signal','OMP','Location','NorthEast'); set(gca,'xlim',[1 1440]);
Используя коэффициенты расширения в coef и индексы атома в iopt, создайте приближение сигнала, yhat, непосредственно из словаря. Сравните yhat с yfit, возвращенным wmpalg.
[~,I] = sort(iopt); X = mpdict(:,iopt(I)); yhat = X*coef(I); max(abs(yfit-yhat))
ans = 1.7764e-15
[1] Стоимость и страхование, Т.Т. и Ван, L. “Ортогональное Соответствие с Преследованием для Разреженного Восстановления Сигнала с Шумом”. IEEE® Transactions на Теории информации, издании 57, 7, 4680-4688, 2011.
[2] Donoho, D., Elad, M., и Темляков, V. “Стабильных восстановлений разреженных сверхполных представлений в присутствии шума”. Транзакции IEEE на теории информации. Издание 52, 1, 6-18, 2004.
[3] Mallat, S. и Чжан, Z. “Совпадая с Преследованием Словарям Частоты Времени”. Транзакции IEEE на Обработке сигналов, издании 41, 12, 3397-3415, 1993
[4] Tropp, J.A. “Жадность хороша: Алгоритмические результаты для разреженного приближения”. Транзакции IEEE на Теории информации, 50, стр 2231–2242, 2004.