Управляемость и наблюдаемость грамиана
Wc = gram(sys,'c')
Wc = gram(sys,'o')
Wc = gram(___,opt)
вычисляет грамиан управляемости пространства состояний (Wc
= gram(sys
,'c')ss
) модель sys
.
вычисляет грамиан наблюдаемости Wc
= gram(sys
,'o')ss
модель sys
.
вычисляет ограниченный временем или ограниченный частотой грамиан. Wc
= gram(___,opt
)opt
набор опции, который задает время или интервалы частоты для расчета. Создайте opt
использование gramOptions
команда.
Можно использовать грамиан, чтобы изучить управляемость и свойства наблюдаемости моделей в пространстве состояний и для снижения сложности модели [1]. У них есть лучшие числовые свойства, чем управляемость и матрицы наблюдаемости, сформированные ctrb
и obsv
.
Учитывая модель в пространстве состояний непрерывного времени
грамиан управляемости задан
Грамиан управляемости положителен определенный, если и только если (A, B) управляемо.
Грамиан наблюдаемости задан
Грамиан наблюдаемости положителен определенный, если и только если (A, C) заметно.
Дубликаты дискретного времени управляемости и наблюдаемости грамиана
соответственно.
Используйте ограниченный временем или ограниченный частотой грамиан, чтобы исследовать управляемость или наблюдаемость состояний в интервалах частоты или определенном времени. Определение этого грамиана как описано в [2].
Вычислите грамиан управляемости следующей модели в пространстве состояний. Фокусируйте расчет на интервале частоты с большей частью энергии.
sys = ss([-.1 -1;1 0],[1;0],[0 1],0);
Модель содержит пик на уровне 1 рад/с. Используйте gramOptions
задавать интервал вокруг той частоты.
opt = gramOptions('FreqIntervals',[0.8 1.2]); gc = gram(sys,'c',opt)
gc = 2×2
4.2132 -0.0000
-0.0000 4.2433
Матрица A должна быть устойчивой (все собственные значения имеют отрицательную действительную часть в непрерывное время и величину строго меньше чем один в дискретное время).
Грамиан управляемости Wc получен путем решения непрерывного времени уравнение Ляпунова
или его дубликат дискретного времени
Точно так же грамиан наблюдаемости Wo решает уравнение Ляпунова
в непрерывное время и уравнение Ляпунова
в дискретное время.
Расчет ограниченного временем и ограниченного частотой грамиана как описано в [2].
[1] Kailath, T., линейные системы, Prentice Hall, 1980.
[2] Гавронский, W. и Дж.Н. Джуэнг. “Снижение сложности модели в Интервалах Ограниченного времени и Частоты”. Международный журнал Системной Науки. Издание 21, Номер 2, 1990, стр 349–376.
balreal
| dlyap
| gramOptions
| hsvd
| lyap