Запас по амплитуде, запас по фазе и частоты среза
margin( строит Предвещать ответ sys)sys на экране и указывает на запасы по амплитуде и фазе на графике. Запасы по амплитуде выражаются в дБ на графике.
Твердые вертикальные линии отмечают запас по амплитуде и запас по фазе. Пунктирные вертикальные линии указывают на местоположения Wcp, частота, где запас по фазе измеряется, и Wcg, частота, где запас по амплитуде измеряется. Заголовок графика включает величину и местоположение запаса по амплитуде и фазе.
Gm и Pm из системы указывают на относительную стабильность системы с обратной связью, сформированной путем применения модульной отрицательной обратной связи к sys, как показано в следующем рисунке.
Gm количество отклонения усиления, требуемого сделать единицу усиления цикла на частоте Wcg где угол фазы составляет-180 ° (360 ° по модулю). Другими словами, запас по амплитуде является 1/g, если g является усилением на частоте фазы на-180 °. Точно так же запас по фазе является различием между фазой ответа и-180 °, когда усиление цикла 1.0.
Частота Wcp в котором величина 1.0, называется частотой усиления единицы или частотой среза усиления. Обычно, запасы по амплитуде трех или больше объединенных с запасами по фазе между результатом на 60 ° и на 30 ° в разумных компромиссах между пропускной способностью и устойчивостью.
[ возвращает запас по амплитуде Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(sys)Gm в абсолютных единицах, запас по фазе Pm, и соответствующие частоты Wcg и Wcp, из sys. Wcg частота, где запас по амплитуде измеряется, который является частотой пересечения фазы на-180 °. Wcp частота, где запас по фазе измеряется, который является частотой пересечения 0 усилений дБ. Эти частоты выражаются в radians/TimeUnit, где TimeUnit модуль, заданный в TimeUnit свойство sys. Когда sys имеет несколько перекрестных соединений, margin возвращает самые маленькие запасы по амплитуде и фазе и соответствующие частоты.
[ выводит запасы по амплитуде и фазе из данных о частотной характеристике. Предоставьте данным об усилении Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(mag,phase,w)mag в абсолютных единицах и данных о фазе phase в градусах. Можно предоставить вектору частоты w в любых модулях и margin возвращает Wcg и Wcp в тех же модулях.
В данном примере создайте непрерывную передаточную функцию.
sys = tf(1,[1 2 1 0])
sys =
1
---------------
s^3 + 2 s^2 + s
Continuous-time transfer function.
Отобразите запасы по амплитуде и фазе графически.
margin(sys)
Запас по амплитуде (6,02 дБ) и запас по фазе (21,4 градуса), отображенные в заголовке, отмечены твердыми вертикальными линиями. Пунктирные вертикальные линии указывают на местоположения Wcg, частота, где запас по амплитуде измеряется, и Wcp, частота, где запас по фазе измеряется.
В данном примере создайте передаточную функцию дискретного времени.
sys = tf([0.04798 0.0464],[1 -1.81 0.9048],0.1)
sys = 0.04798 z + 0.0464 --------------------- z^2 - 1.81 z + 0.9048 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time transfer function.
Вычислите запас по амплитуде, запас по фазе и частоты.
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(sys)
Gm = 2.0517
Pm = 13.5711
Wcg = 5.4374
Wcp = 4.3544
Результаты показывают, что изменение усиления более чем 2,05 дБ в частоте среза усиления 5,43 рад/с заставило бы систему быть нестабильной. Так же изменение фазы более чем 13,57 градусов в частоте среза фазы 4,35 рад/с заставит систему терять устойчивость.
В данном примере загрузите данные о частотной характеристике системы разомкнутого цикла, состоя из величин (m) и значения фазы (p) измеренный на частотах в w.
load('openLoopFRD.mat','p','m','w');
Вычислите запасы по амплитуде и фазе.
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(m,p,w)
Gm = 0.6249
Pm = 48.9853
Wcg = 1.2732
Wcp = 1.5197
В данном примере загрузите invertedPendulumArray.mat, который содержит массив 3х3 инвертированных моделей маятника. Масса маятника варьируется, когда вы перемещаетесь от модели до модели вдоль отдельного столбца sys, и длина маятника варьируется, когда вы проходите одна строка. Массовые используемые значения составляют 100 г, 200 г и 300 г, и используемые длины маятника составляют 3 м, 2 м и 1 м соответственно.
load('invertedPendulumArray.mat','sys'); size(sys)
3x3 array of transfer functions. Each model has 1 outputs and 1 inputs.
Найдите запас по амплитуде и фазе для всех моделей в массиве.
[Gm,Pm] = margin(sys)
Gm = 3×3
0.9800 0.9800 0.9800
0.9800 0.9800 0.9800
0.9800 0.9800 0.9800
Pm = 3×3
-11.3565 -11.3898 -11.4228
-11.3842 -11.4088 -11.4333
-11.4020 -11.4208 -11.4396
margin возвращает два массива, Gm и Pm, в котором каждая запись является значениями запаса по амплитуде и фазе соответствующей записи в sys. Например, запасом по амплитуде и фазе модели с 100-граммовым весом маятника и 2 м длиной является Gm(1,2) и Pm(1,2), соответственно.
Когда вы используете margin(mag,phase,w), margin использует интерполяцию, чтобы аппроксимировать поля, которые обычно приводят к менее точным результатам. Например, если существует номер 0 дБ, пересекающихся в w область значений, margin возвращает запас по фазе Inf. Поэтому, если у вас есть аналитическая модель sys, использование [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(sys) более устойчивый путь состоит в том, чтобы получить поля.