В этом примере показано, как аппроксимировать задержки в непрерывное время система с обратной связью с внутренними задержками, с помощью pade
.
Приближение Padé полезно при использовании анализа или Design Tool, которые не поддерживают задержки.
Создайте демонстрационное непрерывное время система с обратной связью с внутренней задержкой.
Создайте модель Tcl
из передаточной функции с обратной связью от r
к y
.
s = tf('s');
G = (s+1)/(s^2+.68*s+1)*exp(-4.2*s);
C = pid(0.06,0.15,0.006);
Tcl = feedback(G*C,1);
Исследуйте внутреннюю задержку Tcl
.
Tcl.InternalDelay
ans = 4.2000
Вычислите приближение Padé первого порядка Tcl
.
Tnd1 = pade(Tcl,1);
Tnd1
пространство состояний (ss
) модель без задержек.
Сравните частотную характеристику исходных и аппроксимированных моделей.
h = bodeoptions; h.PhaseMatching = 'on'; bodeplot(Tcl,'-b',Tnd1,'-.r',{.1,10},h); legend('Exact delay','First-Order Pade','Location','SouthWest');
Величина и ошибки приближения фазы являются значительными вне 1 рад/с.
Сравните ответ области времени Tcl
и Tnd1
использование stepplot
.
stepplot(Tcl,'-b',Tnd1,'-.r'); legend('Exact delay','First-Order Pade','Location','SouthEast');
Используя Padé приближение вводит неминимальный артефакт фазы (“неправильный путь” эффект) в начальном переходном процессе.
Увеличьте порядок приближения Padé видеть, расширит ли это частоту с хорошей фазой и приближением величины.
Tnd3 = pade(Tcl,3);
Наблюдайте поведение третьего порядка приближение Padé Tcl
. Сравните частотную характеристику Tcl
и Tnd3
.
bodeplot(Tcl,'-b',Tnd3,'-.r',Tnd1,'--k',{.1,10},h); legend('Exact delay','Third-Order Pade','First-Order Pade',... 'Location','SouthWest');
Величина и ошибки приближения фазы уменьшаются, когда третий порядок приближение Padé используется.
Увеличение порядка приближения Padé расширяет диапазон частот, где приближение хорошо. Однако слишком высокий порядок приближения может привести к числовым проблемам и возможно нестабильным полюсам. Поэтому избегайте приближений Padé с N> 10 порядка.