Синтаксис

Описание

sp = spaps(x,y,tol) возвращает B-форму самого сглаженного функционального f, который находится в данном допуске tol из определенных данных указывает (x(j), y(:,j)), j=1:length(x). Значения данных y(:,j) могут быть скаляры, векторы, матрицы, даже массивы ND. Точки данных с тем же сайтом данных заменяются их взвешенным средним с его весом сумма соответствующих весов и допуск tol уменьшается соответственно.

[sp,values] = spaps(x,y,tol) также возвращает сглаживавшие значения, т.е. values совпадает с fnval(sp,x).

Здесь, расстояние функционального f от определенных данных измеряется

с выбором по умолчанию для весов w создание E (f) составное приближение метода трапеций к $${\displaystyle {\int }_{\min (x)}^{\max (x)}|y-f{|}^2}$$, и |z|2, обозначающий сумму квадратов записей z.

Далее, самый сглаженный означает, что следующая мера по шероховатости минимизирована:

где ^Dmf обозначает mпроизводная th f. Значение по умолчанию для m 2, значение по умолчанию для веса меры по шероховатости, λ является постоянным 1, и это делает f кубическим сплайном сглаживания.

Когда tol является неотрицательным, затем сплайн, f определяется как уникальный минимизатор выражения ρE (f) + F (^Dmf) параметром сглаживания ρ (опционально возвратился), так выбранный, что E (f) равняется tol. Следовательно, когда m 2, затем, после преобразования в ppform, результатом должно быть то же самое (до округления), как получено csaps (x, y, ρ / (ρ + 1)). Далее, когда tol нуль, затем “естественный” или вариационный сплайн interpolant порядка 2m возвращен. Для достаточно большого tol, приближение наименьших квадратов к данным полиномами степени <m возвращен.

Когда tol отрицательно, затем ρ взят, чтобы быть -tol.

Значением по умолчанию для функции веса λ в мере по шероховатости является постоянная функция 1. Но можно выбрать его, чтобы быть, в более общем плане, кусочной постоянной функцией, с пропусками только на сайтах данных. Принятие векторного x чтобы строго увеличиться, вы задаете такой кусочный постоянный λ путем введения tol как вектор одного размера с x. В этом случае, tol(i) взят в качестве постоянного значения λ на интервале (x(i-1) \Xi), i=2:length(x), в то время как tol(1) продолжает использоваться в качестве заданного допуска.

[sp,values,rho] = spaps(x,y,tol) также возвращает фактическое значение ρ, используемого в качестве третьего выходного аргумента.

[...] = spaps(x,y,tol,arg1,arg2,...) позволяет вам задать вектор веса w и/или целочисленный m, путем предоставления их как argi. Для этого, w должен быть неотрицательный вектор одного размера с xM должен быть 1 (для кусочного сплайна линейного сглаживания), или 2 (для кубического сплайна сглаживания по умолчанию), или 3 (для quintic, сглаживающего сплайн).

Если получившийся сплайн сглаживания, SP, должен быть оценен вне его основного интервала, он должен быть заменен fnxtr(sp,m) гарантировать что его m- производная th является нулем вне того интервала.

[...] = spaps({x1,...,xr},y,tol,...) возвращает B-форму r- сплайн сглаживания продукта тензора варьируемой величины, который является примерно в заданном допуске к данным данным с координатной сеткой. (Для данных, имеющий разброс используйте tpaps.) Теперь y как ожидают, предоставит соответствующие значения с координатной сеткой, с size(y) равняйтесь [length(x1),...,length(xr)] в случае, если функция со скалярным знаком, и равна [d,length(x1),...,length(xr)] в случае, если функцией является d- ценный. Далее, tol должен быть массив ячеек с r записи, с tol{i} допуск используется во время i- th продвигаются когда одномерное (но с векторным знаком) сглаживающий сплайн в i- переменная th создается. Дополнительный вход для m должен быть r- вектор (с записями от набора {1,2,3}), и дополнительный вход для w должен быть массив ячеек длины r, с w{i} любой пустой (чтобы указать, что выбор по умолчанию требуется), или иначе положительный вектор той же длины как xi.

Алгоритмы

Подход Рейнша [1] используется (включая его умный способ выбрать уравнение для оптимального параметра сглаживания таким способом, которым хорошее исходное предположение доступно, и метод Ньютона, как гарантируют, будет сходиться и будет сходиться быстро).

Смотрите также

csaps | spap2 | spapi | tpaps